Параллельное соединение приемников

Параллельным соединением называется такое соединение, когда все приемники присоединены к двум узлам цепи (рис.3.а).

I I

R₁ R₂ R₃

U I₁ I₂ I₃

R_экв

– –

а) б)

Рис.3. Параллельное соединение приёмников

В этом случае все приемники находятся под одним и тем же напряжением U. На основании первого закона Кирхгофа можно записать:

.

Применяя закон Ома к каждому сопротивлению и эквивалентному сопротивлению(рис. 3.б.), имеем

Тогда откуда

.

И ли

.

Если параллельно соединено n одинаковых сопротивлений R, то сопротивление цепи

.

Отсюда следует, что

;

.

Особый интерес представляет цепь с двумя параллельно включенными приемниками, имеющими сопротивления R₁ и R₂. В этом случае

,

откуда .

Эквивалентное сопротивление такой цепи равно произведению сопротивлении, деленному на их сумму.

Токи ветвей этой цепи:

.

Ток параллельной ветви равен току в неразветвленной части цепи, умноженному на отношение сопротивления “чужой” ветви к сумме сопротивлений двух ветвей.

На основании полученных уравнений сделаем основные выводы для параллельной цепи:

1. напряжение на всех ветвях одно и тоже;

2. ток в неразветвленной части цепи равен сумме токов отдельных ветвей;

3. эквивалентная проводимость цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей;

4. токи между параллельными ветвями распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям.

Следует обратить внимание на то, что эквивалентное сопротивление всегда меньше наименьшего из сопротивлений ветви и при подключении дополнительной ветви эквивалентное сопротивление уменьшается.

Так как режим работы приемников при параллельном их включении не зависит друг от друга, параллельное соединение в электротехнике является основным.

Смешанное соединение приемников

Смешанным называется такое соединение (Рис. 4), при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных приемников.

R₂

R_{1 a б}

I₂

R₃

I₁

U I₃ R₄ R₅ R₆

I₄ I₅ I₆

_в

рис.4. Смешанное соединение элементов

Предположим, что для цепи рис. 4. известно напряжение U на входе и сопротивления всех резистивных элементов цепи и требуется определить токи и напряжения на всех ее участках.

Порядок расчета:

1. Производится упрощение схемы путем замены отдельных групп с параллельным соединением элементов эквивалентными элементами. На участке аб содержатся два параллельно соединенных элемента с сопротивлениями R₂ и R₃. Эквивалентное сопротивление этого участка :

.

На участке бв включены параллельно три элемента с сопротивлениями R₄, R₅, R₆.

Эквивалентное сопротивление этого участка можно определить из выражения

.

В результате упрощения исходной схемы получается схема

(рис. 5)с последовательным соединением элементов R₁, R_аб, R_бв.

I₁ R₁ R_аб

+

U₁ U_аб

U U_бв R_бв

–

Рис. 5. Схема с последовательным соединением элементов

2. П роизводится дальнейшее упрощение схемы путем замены последовательно соединенных элементов одним эквивалентным элементом (рис. 6) с сопротивлением

3. 

I

U R_экв

Рис. 6. Схема с одним эквивалентным элементом

3. одится ток цепи

4. .

Ток в неразветвленной части цепи (элемент с сопротивлением R₁)

4. Определяются напряжения на всех участках цепи:

5. Находятся токи всех элементов, соединенных параллельно: