Переменный ток с резистивным элементом

Резистивным элементом называется такой элемент, в котором вся поступившая в него электрическая энергия необратимо преобразуется в другие виды энергии (тепловую, механическую, световую, химическую и т.д.).

К таким элементам относятся электрические печи сопротивления, нагревательные приборы, реостаты, лампы накаливания и т.п. Резистивным элементом в схеме замещения учитывают также наличие потерь энергии в магнитном сердечнике катушки, включаемой в цепь переменного тока.

Параметром резистивного элемента является его активное сопротивление r. Подобное сопротивление в цепях постоянного тока называется омическим сопротивлением. Следует иметь в виду, что активное сопротивление проводника всегда больше омического. Это объясняется тем, что плотность тока распределяется по сечению проводника неравномерно из-за поверхностного эффекта (ток вытесняется к поверхности проводника).

На электрических схемах резистивный элемент изображается прямоугольником (рис. 8а)

Предположим, что к цепи приложено синусоидальное напряжение (для простоты считаем начальную фазу напряжения

равном нулю): u = U_msinωt

Необходимо установить, как будет изменяться ток цепи.

Рис.8

В соответствии с законом Ома мгновенное значение тока

i = u/r = = I_msinωt

В этом выражении U_m /r = I_m - амплитуда тока.

Если обе части выражения для амплитуды тока разделить на , получим выражение для действующего значения тока: I = U/r.

Эта формула выражает закон Ома для цепи с резистивным элементом:

действующее значение тока в цепи с резистивным элементом равно действующему значению напряжения, поделенному на активное сопротивление элемента.

Сравнивая выражения для мгновенных значений напряжения и тока, можно сделать следующие выводы:

1. ток в цепи с резистивным элементом изменяется по закону Синуса;

2. ток в цепи с резистивным элементом совпадает по фазе с напряжением

Синусоидальная и векторная диаграммы цепи показаны соответственно на рис.8б) и рис.8в).

Переменный ток в цепи с индуктивностью

Для выявления роли индуктивности рассмотрим катушку с постоянной индуктивностью L и не имеющей активного сопротивления (r=0). На схеме замещения такая катушка изображается четырьмя полуокружностями. Предположим, что в катушке (рис.9а) приложено синусоидальное напряжение

u=U_m sin ωt.

Переменный ток будет создавать в катушке переменный магнитный поток, который будет наводить в ней э.д.с. самоиндукции

На основании второго закона Кирхгофа можно записать u+e_L = ri = 0

Или

Разделив переменные величины

И интегрируя полученное выражение, найдем ток

Так как - амплитуда тока, то окончательно

Разделив обе части выражения для амплитуды тока, получим действующее значение тока

Размерность ωL, стоящей в знаменателе

[ωL]=1/c·Гн =1/с·Ом·с=Ом

На основании этого величина ωL называется индуктивным сопротивление и обозначается x_L .

x_L = ωL=2πf·L

Таким образом, закон Ома для цепи с индуктивностью выражается следующим образом:

I=U/x_L

По своей физической природе индуктивное сопротивление x_L отличается от активного сопротивления r, оно учитывает реактивное действие э.д.с. самоиндукции е_i , которая направлена против приложенного напряжения и ограничивает ток i d в цепи, обладающей только индуктивностью L.

Сравнивая выражения для мгновенных значений напряжения и тока, можно сделать следующие выводы:

1. ток в цепи с индуктивностью изменяется по закону Синуса;

2. ток в цепи с индуктивность отстает по фазе от напряжения на угол π/2 (90^o,1/4T).

Синусоидальная и векторная диаграммы цепи показаны на рис.9б, 9в. Сдвиг по фазе между током I и э.д.с. самоиндукции е_L, а следовательно и напряжением u имеет простое физическое объяснение.

В течении первого периода ток убывает от амплитудного значения до нуля. Согласно закону Ленца э.д.с. самоиндукции будет препятствовать убыванию тока, т.е. действовать по направлению тока, что показано на Диаграмме (рис. 9в). В течение второй четверти периода ток возрастает от нуля до амплитудного значения. Э.д.с. самоиндукции будет теперь препятствовать возрастанию тока, т.е. действовать навстречу ему.

Э.д.с. самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока в цепи. Наибольшая скорость изменения тока имеет место при переходе тока через нулевые значения и э.д.с. самоиндукции в эти моменты достигает максимального (амплитудного) значения. При переходе тока через свои амплитудные значения скорость его изменения di/dt=0.

Поэтому в эти моменты и э.д.с. самоиндукции равна нулю.