1.3. Оцінка тривалості робіт
При встановленні тривалості робіт в мережевому графіку існують два підходи:
детермінований, коли для кожної роботи указується одна оцінка часу (найчастіше це офіційний норматив);
імовірнісний, коли оцінка часу виконання роботи містить деяку частку невизначеності.
Однозначна оцінка часу дає добрі результати в таких проектах (наприклад, будівельних, судноремонтних), де існують норми на окремі виробничі процеси або де є великий досвід реалізації схожих робіт. Навіть у проектах, присвячених розробці нових технологій або технічних засобів, зустрічаються деякі «стандартні» роботи. У цих випадках детермінований підхід себе цілком виправдовує.
Проте, зустрічається досить велике число робіт (особливо в наукових дослідженнях, дослідно-конструкторських розробках), коли невизначеність в часі грає істотну роль. Якщо для роботи немає норм або досвіду здійснення, не можна заздалегідь дати точну оцінку тривалості роботи, і, отже, детермінований підхід до складання графіка непридатний. У цих випадках застосовується імовірнісний підхід.
При
імовірнісному підході
використовуються деякі інтуїтивно
підказуванні межі (верхня та нижня) для
тривалості кожної роботи. Це – так
званий песимістичний
(
)
і оптимістичний
(
)
час виконання роботи i-j.
Песимістичний час
-
максимальна тривалість виконання
роботи, коли передбачаються всі, навіть
маловірогідні затримки, а оптимістичний
- мінімальна тривалість виконання даної
роботи, яка може мати місце за найбільш
сприятливих умов.
Плановану тривалість роботи, яку називають очікуваною, обчислюють за наступною формулою:
,
(1)
яка витікає з імовірнісних міркувань.
Іноді
виявляється можливим встановити і так
званий найбільш
вірогідний час
виконання роботи i-j.
У цих випадках очікувана тривалість
даної роботи (знову з імовірнісних
міркувань) приймається рівною:
.
(2)
Для оцінки розкиду використовується величина дисперсії, яка обчислюється за формулою:
.
(3)
1.4. Шлях. Критичний шлях
Послідовність
робіт, в якій закінчення кожної (окрім
останньої) співпадає з початком наступної,
як наприклад 1-2; 2-5; 5-7 на рис. 2, утворює
в мережевому графіку так званий шлях.
Шлях, який зазвичай позначають
,
можна задати, вказавши послідовність
подій, які на ньому лежать. Наприклад,
послідовність робіт 1-4; 4-6; 6-13; 13-14; 14-15;
15-16 утворює шлях
{1,4,6,13,14,15,16}.
Тривалістю
або довжиною шляху
,
називають суму тривалості тих робіт,
які цей шлях складають.
Тривалість шляху
позначають
через
,
наприклад, шлях
{1,4,6,13,14,15,16} має тривалість (довжину)
=55
од.
часу.
Розрізняють:
повний шлях - послідовність робіт, що з'єднує початкову та кінцеву події;
шлях, передуючий події i, - з'єднує події початкову і проміжну i-ту;
шлях, наступний за подією i, - з'єднує i-ту подію і подія, яка завершує мережевий графік;
шлях між подіями i і j - з'єднує дві проміжні події (i і j);
критичний шлях, що позначається
-
найбільший повний шлях від початку
мережевого графіка до кінця, який має
максимальну тривалість.
Тривалість
критичного шляху називається критичним
часом і позначається
.
На рис. 2 виділений шлях 1-3-6-13-14-15-16 є
критичним
(
),
і його критичний
час
(
=90
змін).
У графіку може бути декілька критичних шляхів, але їх довжини будуть однакові (вони всі рівні ), отже критичний час визначається однозначно.
Легко зрозуміти, чому ми цікавимося критичним часом. показує найбільш ранній можливий термін виконання всього комплексу робіт, представлених мережевим графіком. З іншого боку, критичний шлях представляє послідовність тих робіт, які повинні бути виконані точно у відведений для них час. Будь-яка затримка у виконанні роботи, яка лежить на критичному шляху, зірве час виконання всього комплексу робіт. Це означає, що критичним шляхом є «вузьке» місце в даному комплексі, тому він повинен бути під особливою увагою керівництва проекту.