1.9. Розподіл ресурсів

Мережевий графік відображає логічну послідовність виконання операцій, що входять у проект. Ні в одному з розглянутих вище видів аналізу не бралися до уваги які-небудь обмеження на забезпечення ресурсами. Початковий календарний план виконання комплексу робіт складався за умови, що всі необхідні ресурси є в достатній кількості. Проте, така ситуація має місце далеко не завжди, а якщо це і так, то використання ресурсів відповідно до потреб, вказаних у початковому календарному плані, може виявитися неекономічним.

Метод складання календарного плану з урахуванням забезпечення ресурсами залежить від конкретних цілей осіб, що здійснюють контроль за ходом виконання проекту. Наприклад, питанням першорядної важливості може виявитися завершення проекту до певного терміну безвідносно до витрат ресурсів – такі плани обмежені в часі. І, навпаки, в умовах обмеженості в грошових коштах на виконання проекту відводиться певна кількість ресурсів, тоді як термін виконання не враховується, – такі плани обмежені за ресурсами. У даному контексті до ресурсів можна віднести робочу силу, устаткування, сировину, грошові кошти, виробничі площі тощо.

Перш ніж приступити до виконання проекту, менеджер проекту повинен чітко сформулювати критерій, відповідно до якого здійснюватиметься розподіл ресурсів. У якості такого критерію можна вибрати:

• Максимальне використання ресурсів. Оцінити використання ресурсів можна через відповідний коефіцієнт:

Загальна кількість використовуваних ресурсів

Коефіцієнт використання = Загальна кількість наявних ресурсів.

• Мінімізацію максимальних потреб у ресурсах.

• Мінімізацію максимальних змін потреб у ресурсах.

Існує також багато можливих методів вирішення проблеми розподілу ресурсів, таких, як, наприклад, евристичні методи, методи лінійного та інших видів математичного програмування.

Розглянемо один з простих методів, в якому використовується графік використання ресурсів.

Якщо загальна потреба в деякому ресурсі визначається на основі постійних інтервалів, наприклад, за один день або за один тиждень, то можна побудувати графік використання ресурсів. Ресурси, потрібні для здійснення кожної роботи, складаються за всіма роботами, що виконуються одночасно, в припущенні, що кожна робота починається в найбільш ранній термін її виконання. Необхідно побудувати окремі графіки за кожним видом ресурсу.

На рис. 12 схематично зображений графік ресурсу «робоча сила». Як слідує з приведеного графіка, іноді потреби в робочій силі перевищують її наявність, але в той же час загальне число необхідних людино-годин не перевершує їх наявної кількості.

П отреби в робочій силі

20

Наявність

15

10

5

Час, діб

Рис. 12. Графік ресурсу «робоча сила»

Якщо потреба в ресурсі перевищила його ліміт, необхідно або вкласти в проект додаткову кількість ресурсу, або переглянути календарний план виконання робіт. Іноді в таких ситуаціях необхідно затримати термін виконання проекту. Не дивлячись на те, що деякі операції проекту не мають явного логічно послідовного взаємозв'язку, одночасне їх виконання часто виявляється неможливим унаслідок обмежень на ресурси. Це обмеження можна відобразити на графіці ресурсу, якщо провести лінію, відповідну наявній кількості даного ресурсу. Такий прийом дозволить не планувати виконання певних операцій на один і той же період.

У припущенні, що виконання всіх операцій починається в найбільш ранні терміни, розглянемо лінійну діаграму (діаграму Гантта) і відповідний їй графік ресурсу.

Діаграма відображає розподіл резерву часу на момент закінчення кожної роботи. Вона показує, скільки робіт виконується в кожний момент часу. З її допомогою можна визначити, які роботи виконуються одночасно і за якими роботами можна змінити календарний план їх виконання так, щоб ці зміни не призвели до затримки виконання проекту в цілому, при цьому рівномірно розподіляючи ресурси в часі.

Лінійна діаграма - це графік, за горизонтальною віссю якого відкладається час у певному масштабі (візьмемо в добах), за вертикальною віссю зображуються безмасштабні смужки з номерами початкової та кінцевої подій - тобто роботи.

Роботи, які лежать на критичному шляху, заштриховані (рис.13). Повні резерви часу для кожної роботи показані пунктирними лініями.

Припустимо, що кожну роботу виконує одна бригада. Під діаграмою показано число необхідних бригад для виконання всіх робіт у вихідному варіанті. У цьому випадку необхідно 4 бригади, проте, вони нерівномірно використовуються в часі. Але якщо перемістити роботу 3-6 у межах повного резерву часу (це показано стрілкою), то у будь-який момент часу виконуватиметься не більше трьох робіт, і, отже, потрібно тільки три бригади замість чотирьох (див. ряд цифр після корегування вихідного варіанту), і завантаження їх буде більш рівномірною.

Рівномірність використання ресурсу в межах його обмеження трьома бригадами робочих показана на рис. 14.

Потреби в робочій силі

для найбільш ранніх термінів початку робіт

4

Обмеження на число бригад, рівне 3

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Час, діб

Рис. 14. Графік використання ресурсу при обмеженні числа бригад

1.10. Мінімізація загальної тривалості проекту з мінімальними додатковими витратами

Загальна вартість проекту залежить від вартості виконання кожної операції, а також від будь-яких додаткових змінних або постійних витрат. Тому що необхідно завершити всі операції, незалежно від того, є вони критичними або ні, загальна вартість виконання операцій представляє собою арифметичну суму окремих значень вартості кожної операції.

Можна знижувати тривалість виконання деяких робіт за допомогою додаткових ресурсів. Непрямим наслідком такої міри є збільшення вартості даних робіт. Проте якщо робота критична, то економія часу її виконання може привезти до загальної економії часу виконання проекту в цілому, а отже, і до зниження загальної вартості проекту.

Найменший можливий термін, до якого можна завершити роботу, отримав назву критичного терміну. У деяких випадках завершити роботу можна тільки або до стандартного, або до критичного терміну їх виконання, але не між ними. Іноді, навпаки, існує можливість поступово зменшувати час виконання роботи до того моменту, поки не буде досягнутий критичний термін її виконання. Розглянемо, як діє зменшення часу виконання робіт на календарний план і вартість виконання проекту, беручи до уваги, що при реалізації проекту можуть бути поставлені дві різні мети:

• мінімум загального часу виконання проекту;

• мінімум загальної вартості проекту.

Якщо сформулювати мету реалізації проекту як мінімізація загальної його тривалості з мінімальними додатковими витратами, що є комбінаціями двох вище вказаних цілей, то необхідно володіти наступною інформацією:

• про вартість кожної роботи;

• про можливість зменшення її тривалості (за рахунок підвищення продуктивності);

• про додаткові витрати, пов'язані із зменшенням тривалості робіт.

Хай є початковий мережевий графік (рис. 15, табл. 4).

Таблиця 4

Початкові та відкориговані дані про тривалість і вартість робіт за мережевим графіком

Робота		Попередні роботи	Стандартне значення				Відкориговане значення
			доба		вартість, грн.		доба		вартість, грн.
1-4			8		7500		4		9000
1-2			10		8500		8		11000
1-3			6		6000		5		7000
4-6		1-4; 1-2	8		13000		5		16000
5-6	1-2; 1-3			9		14000		6		16500
3-7	1-3			14		14500		11		18000
6-7	4-6;5-6			14		13500		10		18750
7-8	3-7;6-7			6		5500		4		6500
Загальні витрати				Ткр=39		82500		Ткр=28		102750

Показники відкоригованих значень відображають мінімально можливий час, за який можна виконати роботу, і загальну вартість виконання цієї роботи протягом цього часу. Необхідно зробити вибір між стандартними значеннями часу та витрат і їх відкоригованими значеннями.

4

8 10 11

0

1 10 2 8

0 0 10 10

6 0

5 9 6 14 7 6 8

10 10 19 19 33 33 39 39

0 14

3

6 10

Рис. 15. Початковий мережевий графік

Крім вартості кожної роботи, необхідно врахувати вартість утримання будівельного майданчика, що становить 1000 грн./добу.

Тому визначення загальної вартості виконання всього комплексу робіт з мінімально можливою тривалістю кожної роботи зводиться до наступного:

Загальні витрати = Відкоригована + Вартість = вартість робіт утримання будівельного майданчика =

102750 + 28 * 1000 = 130750 (грн.)

Тим часом, знайдене значення вартості виконання проекту в указаний час не є мінімальним, оскільки необхідності використовувати відкоригований час для некритичних всіх робіт, немає. Некритичними є роботи 1-4; 1-3; 4-6; 3-7 (рис. 15).

Тому необхідно знайти ефект від використання відповідних цим роботам невідкоригованих значень показників. У випадку, якщо є можливість відновити їх стандартну тривалість, не збільшуючи при цьому загальну тривалість виконання проекту, можна одночасно досягти ще й економії вартості в результаті використання невідкоригованих значень.

Відкориговане значення для роботи 1-4 (рис. 16) можна не використовувати, оскільки збільшення тривалості її до 8 діб не міняє і, отже, не впливає на виконання решти робіт календарного плану. Використання стандартних значень для роботи 1-4 дозволяє досягти економії:

4

4( 8) 8(8) 9

0

1 8 2 5 (8)

0 0 8 8

0

5 9 6 14 7 6 8

5 (6) 8(8) 8 14 (16) 14 24(24) 24 28 28

0 11 ( 14)

3

5(6) 8

Рис. 16. Мережевий графік з відкоригованими значеннями

(грн.).

Збільшення тривалості роботи 1-3 (рис. 16) з 5 до 6 діб призведе до збільшення до 6, але не вплине на і . залишиться незмінним.

Використання стандартного значення дозволить для роботи 1-3 отримати економію:

(грн.).

Якщо використовувати стандартні значення роботи 4-6, то ,отже зросте з 14 до 16 од.

Подія 6 належить критичному шляху, тому для того, щоб досягти мінімуму загального часу виконання проекту, що становить 28 діб, необхідно застосувати відкориговане значення часу та вартість роботи 4-6.

Використання стандартних значень для роботи 3-7 (рис. 16) не змінить . Використовуючи для 3-7 стандартне значення, ми доб'ємося економії:

(грн.).

Отже, економія від використання стандартних нормативів робіт при нових термінах загального закінчення проекту (за 28 діб) складає:

(грн.)

Мінімальна вартість проекту при виконанні його в строк, рівний 28 діб, складе:

=130750-(1500+1000+3500)=124750 (грн.).

Вартість проекту при виконанні його в стандартні терміни (за 39 діб) складає: 82500+39*1000=121500 грн.

Отже, додаткові витрати, понесені замовником, за умови закінчення проекту в скорочені терміни й при використанні стандартних нормативів робіт дорівнюються:

124750-121500=3250 (грн.).