1.3. Классификация систем

Основные проблемы теории систем

Идентификация – описание связей между входами, выходами и состояни­ями (нахождение функции наблюдения , переходного отображения ).

Прогнозирование – предсказание выхода Y по входу U.

Управление – определение U для известного значения X.

Диагностирование – определение состояния X по известным входу U и выходу Y.

Распознавание – определение U по известному выходу Y.

Основная классификация систем

Система называется дискретной, если дискретно множество Т, т.е. T={tk, kZ (мн-во целых чисел)}

Система называется непрерывной, если T=R (совпадает с множеством действительных чисел)

Система называется конечным автоматом, если она является дискретной, а множества U, X, Y имеют конечной число элементов

Система называется конечномерной, если множества U, X, Y являются конечномерными линейными пространствами

Система называется стационарной, если выполняется условие инвариантности переходного отображения к сдвигу по времени:

 (t, , x(), u(t,)) =  (t+t, +t, x(+t), u(t+t, +t))

Система называется гладкой, если переходное отображение  является общим решением дифференциального уравнения dx/dt=f(t, x, u) или конечно-разностного уравнения x(tk+1)=f(tk, x(tk), u)

Система называется линейной, если  и  - линейные функции.

Другие способы классификация информационных систем

Системы разделяются на классы по различным признакам, и в зависимости от решаемой задачи можно выбрать разные принципы классификации. При этом систему можно охарактеризовать одним или несколькими признаками. Системы классифицируются следующим образом:

по виду отображаемого объекта—технические, биологические и др.;

по виду научного направления — математические, физические, химические и т. п.;

по виду формализованного аппарата представления системы — детерминированные и стохастические;

по типу целеустремленности — открытые и закрытые;

по степени организованности — хорошо организованные, плохо организованные (диффузные), самоорганизующиеся системы;

по сложности структуры и поведения—простые и сложные;

по величине – большие и малые.

Классификации всегда относительны. Так в детерминированной системе можно найти элементы стохастических систем.

Цель любой классификации ограничить выбор подходов к отображению системы и дать рекомендации по выбору методов.

Детерминированные и стохастические системы. Если внешние воздействия, приложенные к системе являются определенными известными функциями времени u=f(t), то в этом случае состоянии системы, описываемой обыкновенными дифференциальными или конечно-разностными уравнениями, в любой момент времени t может быть однозначно описано по состоянию системы в предшествующий момент времени.

Системы, для которых состояние системы однозначно определяется начальными значениями и может быть предсказано для любого момента времени называются детерминированными.

Стохастические системы – системы, изменения в которых носят случайный характер. Например, воздействие на энергосистему различных пользователей. При случайных воздействиях данных о состоянии системы недостаточно для предсказания в последующий момент времени.

Случайные воздействия могут прикладываться к системе извне, или возникать внутри некоторых элементов (внутренние шумы). При этом в основном в технике преобладает нормальное распределение. Статистические свойства случайной величины определяют по ее функции распределения или плотности вероятности.

Открытые и закрытые системы. Понятие открытой системы ввел Л. фон Берталанфи. Основные отличительные черты открытых систем - способность обмениваться с внешней средой энергией и информацией. Закрытые (замкнутые) системы изолированы от внешней среды (с точностью, принятой в модели).

Хорошо и плохо организованные системы. Представить анализируемый объект или процесс в виде «хорошо организованной системы» означает определить элементы системы, их взаимосвязь, правила объединения в более крупные компоненты, т. е. определить связи между всеми компонентами и целя­ми системы, с точки зрения которых рассматривается объект или ради дости­жения которых создается система. Проблемная ситуация может быть описана в виде математического выражения, связывающего цель со средствами, т. е. в виде критерия эффективности, критерия функционирования системы, кото­рый может быть представлен сложным уравнением или системой уравнений. Решение задачи при представлении ее в виде хорошо организованной системы осуществляется аналитическими методами формализованного представления системы.

Примеры хорошо организованных систем: солнечная система, описывающая наиболее существенные закономерности движения планет вокруг Солнца; отображение атома в виде планетарной системы, состоящей из ядра и электронов; описание работы сложного электронного устройства с помощью системы уравнений, учитывающей особенности условий его работы (наличие шумов, нестабильности источников питания и т. п.).

Для отображения объекта в виде хорошо организованной системы необходимо выделять существенные и не учитывать относительно несущественные для данной цели рассмотрения компоненты: например, при рассмотрении солнечной системы не учитывать метеориты, астероиды и другие мелкие по сравнению с планетами элементы межпланетного пространства.

Описание объекта в виде хорошо организованной системы применяется в тех случаях, когда можно предложить детерминированное описание и экспериментально доказать правомерность его применения, адекватность модели реальному процессу. Попытки применить класс хорошо организованных систем для представления сложных многокомпонентных объектов или много­критериальных задач плохо удаются: они требуют недопустимо больших затрат времени, практически нереализуемы и неадекватны применяемым моделям.

При представлении объекта в виде «плохо организованной или диффузной системы» не ставится задача определить все учитываемые компоненты, их свойства и связи между ними и целями системы. Система характеризуется некоторым набором макропараметров и закономерностями, которые находятся на основе исследования не всего объекта или класса явлений, а на основе определенней с помощью некоторых правил выборки компонентов, характе­ризующих исследуемый объект или процесс. На основе такого выборочного исследования получают статистические характеристики или закономерности и распространяют их на всю систему в целом. При этом делаются соответствующие оговорки. Например, при получении статистических закономерностей их распространяют на поведение всей системы с некоторой доверительной вероятностью.

Подход к отображению объектов в виде диффузных систем широко применяется при: описании систем массового обслуживания, определении численности штатов на предприятиях и учреждениях, исследовании документальных потоков информации в системах управления и т. д.

Самоорганизующиеся системы. Отображение объекта в виде само­организующейся системы — это подход, позволяющий исследовать наименее изученные объекты и процессы. Самоорганизующиеся системы обладают признаками диффузных систем: стохастичностью поведения, нестационарностью отдельных параметров и процессов. К этому добавляются такие признаки, как непредсказуемость поведения, способность адаптироваться к изменяющимся условиям среды, изменять структуру при взаимодействии системы со средой, сохраняя при этом свойства целостности, способность формировать возможные варианты поведения и выбирать из них наилучший и др. Иногда этот класс разбивают на подклассы, выделяя адаптивные или самоприспосабливающиеся системы, самовосстанавливающиеся, самовоспроизводящиеся и другие подклассы, соответствующие различным свойствам развивающихся систем.

Примеры: биологические организации, коллективное поведение людей, организация управления на уровне предприятия, отрасли, государства в целом, т. е. в тех системах, где обязательно имеется человеческий фактор.

Классификация систем по сложности

Часто различают понятия «большая» и «сложная» система. Большая система или малая определяется количеством входящих в нее элементов, например:

малые системы (10...10³ элементов),

большие (10⁴...10⁷ элементов),

очень большие (10⁷. ..10³⁰ элементов),

супербольшие (10³⁰.. .10²⁰⁰ элементов).

Является ли система сложной или простой определяется связями между элементами.

	Сложные	Простые
Большие	Мозг, экономика, живой организм	Телефонный справочник, словарь, шифрозамок для вора
Малые	Неисправный бытовой прибор для пользователя	Исправный бытовой прибор, шифрозамок для хозяина

Четкой границы, отделяющей простые системы от сложных, нет. Деление это условное и возникло из-за появления систем, имеющих в своем составе совокупность подсистем с наличием функциональной избыточности. Простая система может находиться только в двух состояниях: состоянии работоспособности (исправном) и состоянии отказа (неисправном). При отказе элемента простая система либо полностью прекращает выполнение своей функции, либо продолжает ее выполнение в полном объеме, если отказавший элемент резервирован. Сложная система при отказе отдельных элементов и даже целых подсистем не всегда теряет работоспособность, зачастую только снижаются характеристики ее эффективности. Это свойство сложных систем обусловлено их функциональной избыточностью и, в свою очередь, затрудняет формулировку понятия «отказ» системы.