Основні топологічні поняття і визначення теорії електричних ланцюгів

2. Основні топологічні поняття і визначення теорії електричних ланцюгів

Основними топологічними поняттями теорії електричних ланцюгів є гілка, вузол, контур, двополюсник, чотириполюсник, граф схеми електричних ланцюгів, дерево і зв'язок граф схеми.

Розглянемо деякі з них.

Гілкою називають ділянку електричного ланцюга з одним і тим же струмом. Вона може складатися з одного або декількох послідовно включених елементів. Так схема ланцюга на рис. 3 складається з п'яти гілок.

Рис. 3

Вузлом називають місце з'єднання три і більш за гілки. Вузол позначається на схемі крапкою. Вузли, що мають рівні потенціали, об'єднуються в один потенційний вузол. На схемі дивись рис. 3 вузли 1’ і 2’ можуть бути об'єднані в один потенційний вузол. Тому схема має три потенційні вузли.

Контуром називають замкнутий шлях, що проходить через декілька гілок і вузлів електричного ланцюга. Для схеми на рис. 3 один з контурів включає позиції 2; R₅; 2’; R₄. Незалежним називається контур, до складу якого входить хоч би одна гілка, що не належить сусіднім контурам. Так ця схема містить три незалежні контури.

Двополюсником називають частину електричного ланцюга з двома виділеними затисками - полюсами. Двополюсник позначають прямокутником з індексами A або П.

A - активний двополюсник, у складі якого є джерела е. р. с. П - пасивний двополюсник.

Наприклад, частина схеми, що розміщена вище, із затисками a і б може бути представлена двополюсником (див наступну схему)

Рис. 4

3. Електричний опір

Всякий провідник, по якому проходить електричний струм, чинить йому певний опір. Властивість провідника перешкоджати проходженню електричного струму називається електричним опором провідника або скорочено опором.

Фізична суть опору металевих провідників полягає в наступному. Вільні електрони при русі по провідникові на своєму шляху зустрічаються з іншими вільними електронами і електронами, що входять в систему атомів, і відштовхуються від них. Внаслідок цього вони безперервно міняють напрям свого руху і як би проштовхуються крізь грати з незліченної кількості атомів і електронів. При такому русі вільні електрони неминуче втрачають частину своєї енергії. Різні металеві провідники, що мають різну атомну будову, чинять різний опір електричному струму.

Експериментальним шляхом встановлено, що опір провідника прямо пропорціональна його довжині і обернено пропорційно до площі поперечного перетину.

Одиниця вимірювання питомого опору

Форм. 15

Таким чином, питомим опором матеріалу називається опір провідника з цього матеріалу довжиною м і площею поперечного перетину 1 мм² при температурі 20° С.

Величина, зворотна опору, називається провідністю. Провідність позначається буквою g і виражається формулою

Форм. 16

Основні закони електричних ланцюгів

1. Закон Ома

Електрорушійна сила джерела електричної енергії, будучи причиною виникнення струму в замкнутому ланцюзі, не визначає ще його величини в цьому ланцюзі. Струм в ланцюзі, крім э. д. с. джерела, залежить і від опору ланцюгу. Залежність між струмом, е. р. с. джерела і повним опором ланцюгу була встановлена німецьким вченим Омом в 1827 р. і названа законом Ома.

Рис. 5 Ланцюг для перевірки закона Ома

Закон Ома для всього ланцюга формулюється таким чином: струм в замкнутому ланцюзі прямо пропорційний електрорушійній силі джерела електричної енергії і обернено пропорційний опору всього ланцюгу.

В цьому випадку формула закону Ома має наступний вигляд:

Форм. 17

де: I — струм, що проходить по ділянці ланцюга, a; U —напруга на затисках ділянки ланцюга, B; r₁ — опір ділянки ланцюгу, oм.

З формули закону Ома можна вивести важливі співвідношення:

1. Е. р. с. джерела електроенергії чисельно рівна твору струму в ланцюзі на повний опір ланцюгу, тобто

Форм. 18

2. Повний опір ланцюгу чисельно рівний приватному від ділення е. р. с. джерела електроенергії на струм в ланцюзі, тобто

Форм. 19

3. Напруга на затисках ділянки ланцюга чисельно дорівнює твору струму, що проходить по ділянці, на опір цієї ділянки, тобто

Форм. 20

Це значення зазвичай називається падінням напруги.

4. Електрорушійна сила джерела електроенергії рівна сумі падінь напруги на зовнішній і внутрішній ділянках ланцюга, тобто

Форм. 21

Звідси витікає, що напруга на затисках джерела рівна різниці між е. р. с. і падінням напруги усередині самого джерела.

Із закону Ома виходить, що при незмінному опорі ланцюгу і при збільшенні э. д. с. джерела струм в ланцюзі збільшуватиметься, а при зменшенні — зменшуватися. Якщо ж э. д. с. джерела незмінна, а опір ланцюгу міняється, то струм в ланцюзі також мінятиметься. Дійсно, при нескінченно великому опорі ланцюгу, що рівносильне розриву ланцюга, струму в ланцюзі не буде. Навпаки, при замиканні джерела на малий опір (практично на внутрішній опір джерела) в ланцюзі виникне струм великої величини. Таке замикання джерела, при якому опір зовнішньому ланцюгу рівний нулю або близько до нуля, називається коротким замиканням ланцюга. Струми, які виникають при коротких замиканнях, називаються струмами короткого замикання.