Вариант 5

Задача 1. Устройство состоит из 25 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента за время T равна 0,04. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом отказов за время Т окажется не меньше 2.

Задача 2. Распределение двумерной случайной величины задано в виде таблицы:

Y X	1	2	3
1	0.15	0.09	0.2
2	0.1	0.16	0.01
3	0.11	0.08	0.1

1. Найти законы распределения составляющих Х и Y;

2. Найти условный закон распределения составляющей Х при условии Y=2;

3. Найти условный закон распределения Y при условии, что X=3.

4. Найти условное математическое ожидание М(X|Y=3)

Задача 3. Распределение двумерной случайной величины задано в виде таблицы:

Y X	1	2
1	0.45	0.05
2	0.35	0.15

Найти коэффициент корреляции ;

Задача 4. Задана функция распределения двумерной случайной величины

.

Найти: 1) двумерную плотность вероятности ; 2) вероятность попадания случайной величины в прямоугольник, ограниченный прямыми x=0, x=2, y=0, y=1.

Вариант 6

Задача 1. В колл-центре 30 независимо работающих операторов. Вероятность того, что оператор за время T будет свободен равна 0,05. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом свободных операторов и средним числом свободных операторов за время Т окажется меньше 3.

Задача 2. Распределение двумерной случайной величины задано в виде таблицы:

Y X	1	2	3
1	0.2	0.19	0.02
2	0.07	0.15	0.1
3	0.11	0.08	0.08

1. Найти законы распределения составляющих Х и Y;

2. Найти условный закон распределения составляющей Х при условии Y=3;

3. Найти условный закон распределения Y при условии, что X=1.

4. Найти условное математическое ожидание М(Y|X=2)

Задача 3. Распределение двумерной случайной величины задано в виде таблицы:

Y X	1	2
1	0.25	0.2
2	0.4	0.15

Найти коэффициент корреляции ;

Задача 4. Задана функция распределения двумерной случайной величины

.

Найти: 1) двумерную плотность вероятности ; 2) вероятность попадания случайной величины в прямоугольник, ограниченный прямыми x=0, x=2, y=0, y=1.