8. Выбор наиболее экономичного профиля сечения стержня

Пусть в рамках рассматриваемого примера площадь поперечного сечения стержня на всех четырех участках одинакова. Необходимо выбрать наиболее экономичный, с точки зрения металлоемкости, профиль из следующих двух: круглый; прямоугольный с соотношением сторон  ; и круглого трубчатый с соотношением диаметров   (здесь D, d – соответственно наружный и внутренний диаметры). На основании построенных эпюр определим опасное сечение стержня. Для нашего примера оно будет находиться в точке с наибольшими значениями изгибающего и крутящего моментов, т.е. в заделке. Стержень на этом участке работает на изгиб в двух плоскостях с кручением и растяжением.  Условие прочности (по III теории прочности) имеет вид:  где  При подборе сечения напряжениями от нормальной силы N, ввиду их малости, можно пренебречь, тогда условие прочности примет вид:  откуда . Определим площади поперечных сечений для различных профилей стержня.  Для круга:  Для прямоугольника:  тогда  Для трубчатого сечения:  где  ,тогда Таким образом, наименьшую площадь поперечного сечения имеет трубчатый профиль, т.е. он является наиболее экономичным по металлоемкости. 

Расчет сжатого стержня на устойчивость Решение:

Дано: F=300кH; l=2,3м;  1.В первом приближении задаемся  . Тогда из условия устойчивости:  находим:  Площадь сечения 2.Проверим устойчивость принятого сечения стержня Определим общую длину стержня Где   - для данного вида закрепления стержня.  Определим момент инерции сечения относительно оси Z:  Определим момент инерции сечения относительно оси Y:  Определим радиусы инерции сечения Определим гибкость стержня относительно осей Z и У Для наибольшего значения гибкости   определим коэффициент  Определим расчетное напряжение в сечении  Стержень перегружен  Принимаем во втором приближении среднее значение    Для наибольшего значения гибкости   определим коэффициент  Определим расчетное напряжение в сечении  Стержень перегружен  Принимаем в третьем приближении среднее значение    Для наибольшего значения гибкости  определим  коэффициент  Определим расчетное напряжение в сечении   Перегруз равен   что допустимо Окончательно принимаем  Найдем критическое значение силы Коэффициент запаса

9. Расчет статически неопределимой рамы работающей на растяжение сжатие

Решение:

1 Условие нагружения стержневой системы представлено на рисунке. Определяем степень статической неопределимости задачи, для чего освобождаем балку от связей и заменяем их реакциями.  Реакции в неподвижном шарнире А –ХА, УА, усилия в стержнях - N1, N2 При решении задачи предполагаем, что усилия в стержнях растягивающие, т.е. направлены к точкам их подвеса.  Неизвестными в задаче являются ХА, YА, N1, N2, а система, приложенных к балке сил, плоская произвольная, которая имеет три условия равновесия. Таким образом, задача является один раз статически неопределимой.  Рассмотрим статическую сторону задачи, для чего составим такое уравнение равновесия, которое содержало бы неизвестные N1 и N2, подлежащие определению. Таким уравнением равновесия является Чтобы получить второе уравнение, связывающее неизвестные N1 и N2, рассмотрим геометрическую сторону задачи. Для этого представим систему в деформированном состоянии. Под действием приложенных сил балка повернется вокруг шарнира А, при этом первый и второй стержень растянутся. Точки С и В при повороте балки опишут дуги окружностей, но из-за малости угла поворота балки можно заменять перемещения точек С и В вертикальными, пренебрегая горизонтальными перемещениями как малыми высшего порядка.  Перемещение точки С по вертикали будет равно удлинению первого стержня  , перемещение точки В по вертикали ВВ1 связано с удлинением второго стержня  . Это соотношение следует из треугольника ВВ1К, в котором угол ВВ1К =a. Геометрическое соотношение между   можно установить, рассмотрев подобие треугольников ВВ1А и СС1А. Из их подобия следует:  Выразим   через усилия в стержнях N1 и N2 по закону Гука Таким образом, получено второе уравнение, определяющее зависимость между N1 и N2 . Решая оба уравнения.  Составим выражения для напряжений в стержнях:

  Напряжение в первом стержне получилось больше чем во втором. Определим допускаемую нагрузку из условия прочности наиболее напряженного стержня, в данном случае первого:  2. Рассмотрим предельное равновесие системы, полагая,  Составим и решим уравнение равновесия Использование метода расчета по допускаемой нагрузке позволяет более полно использовать прочность всех ее элементов, повышая грузоподъемность и допускаемую нагрузку.