10. Расчет статически неопределимого круглого вала работающего на кручение Решение:

Схема нагружения стержня представлена на рисунке. Освобождаем стержень от связей, заменяем их моментами в заделках - МА и МD Условием равновесия стержня является только одно  Как видно, уравнение содержит две неизвестные. Задача является один раз статически неопределимой.  Дополнительное уравнение составим, рассматривая геометрическую сторону задачи. Условия деформации стержня состоят в том, что угол закручивания концевых сечений А и D равен нулю, т.е.  .  Угол закручивания сечения А или сечения В определяется как сумма углов закручивания отдельных участков стержня.  Определим значения крутящих моментов в сечениях стержня, рассматривая отсеченные правые части.  Сечениями, где приложены внешние моменты, стержень разбивается на три участка I , II , III.  В произвольном сечении на участке I:  ,  на участке II: Мкр II =МD + М ,  на участке III: Мкр III = МD + М + М Угол закручивания сечения А или сечения D найдется как сумма углов закручивания отдельных участков стержня.  Определим значения крутящих моментов в сечениях стержня, рассматривая отсеченные правые части.  Углы закручивания на каждом участке запишутся на основании закона Гука На участке DС:  На участке BD:  На участке AB:  Здесь Jp - полярные моменты инерции поперечных сечений вала.  Величины крутящих моментов на участках стержня равны:  По полученным значениям, строим эпюру крутящих моментов.  Диаметр стержня определим из условия прочности стержня при кручении . Наибольшая величина крутящего момента Mкр max = 144 Hм на участке стержня АВ.  Построим эпюры углов закручивания и касательных напряжений.  Углы закручивания относительно неподвижного сечения Определим наибольший момент. 

Расчет стержня переменного сечения работающего на растяжение сжатие

Ступенчатый стержень круглого поперечного сечения нагружен силами  . Принимаем материал стержня МА1,  .

Решение:

1.Построим эпюры продольных сил.  Схема нагружения стержня представлена на рисунке. Обозначим сечения, в которых приложены силы и меняются размеры стержня буквами, начиная от А до F. Сечениями, где приложены силы, стержень разбивается на три участка, в пределах которых продольная сила постоянная, поэтому для определения ее значений нужно рассечь каждый участок и из условия равновесия отсеченной части, не содержащей заделку, определить величину продольной силы.  Проведем на участке АВ произвольное сечение I-I, отбросим часть стержня, содержащую заделку, и рассмотрим условие равновесия оставшейся правой части. На рассматриваемую часть стержня действует сила Р3 = 20кН и продольная сила N1 в сечении I-I. При определении продольных сил в сечениях предполагаем, что они растягивают рассматриваемую часть стержня, т.е. направлены от сечения.  Проектируя силы на ось Х, получим N1 - Р3 = 0. Откуда N1 =Р3 =20 кН. Т.к. продольная сила N1 получилась с положительным знаком, то участок стержня АВ растягивается.  Проведем произвольное сечение II-II и рассмотрим равновесие отсеченной части стержня, не содержащей заделку.    Положительный знак продольной силы N2 свидетельствует о том, что третий участок испытывает растяжение.  Проведем произвольное сечение III-III и рассмотрим равновесие отсеченной части стержня, не содержащей заделку.    Положительный знак продольной силы N3 свидетельствует о том, что третий участок испытывает растяжение.  По найденным значениям продольных сил строим график (эпюру) изменения продольных сил по длине стержня. Проводим базу эпюры параллельно оси стержня и в выбранном масштабе откладываем вверх положительные значения продольных сил и вниз отрицательные.  При правильно построенной эпюре продольных сил в сечениях, где приложены сосредоточенные силы на эпюре будут иметь место скачки на величину приложенной силы.  2 Определим необходимые размеры поперечных сечений бруса.  Необходимые размеры поперечных сечений бруса определим исходя из условии прочности при растяжении.  Определим площади сечений на каждом участке Значение напряжений на каждом участке Выразим диаметр на участке где продольные силы имеют большее значение.  Округляем диаметры до ближайшего целого большего числа.  2 Построение эпюр нормальных напряжений По этим данным строим эпюру нормальных напряжений 3.Построение эпюры перемещений поперечных сечений. Деформация бруса на каждом участке Перемещения в сечениях 4.Определим необходимую толщину и диаметр головки стержня На срез ось рассчитываем по формуле  Принимаем D=41мм На смятие ось рассчитываем по формуле  Принимаем h=8мм