Закон Ома и законы Кирхгофа для магнитной цепи. Аналогия между магнитными и нелинейными электрическими цепями постоянного тока

Соотношение Ф = R_M^-1·U_M называется законом магнитной цепи, который аналогичен закону Ома для электрической цепи (i = ).

Свойство магнитного поля, заключающееся в непрерывности линий магнитной индукции, описывается выражением = 0. Отсюда вытекает первый закон Кирхгофа для магнитных цепей: = 0, то есть алгебраическая сумма магнитных потоков, отходящих по всем ветвям магнитной цепи от узла равна нулю.

На основании закона полного тока для замкнутого контура магнитной цепи =SI_k=SF_k. С другой стороны, =SU_Mk. Получаем второй закон Кирхгофа для любого замкнутого контура магнитной цепи:

SI_kw_k = SU_Мj = SR_МjФ_j,

то есть МДС вдоль замкнутого контура магнитной цепи равна алгебраической сумме падений магнитных напряжений на всех участках, входящих в этот контур.

Закон Ома и законы Кирхгофа указывают на математическую аналогию между магнитными и нелинейными электрическими цепями постоянного тока. Аналогичные величины двух типов цепей приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Величины магнитной цепи	Аналогичные величины электрической цепи
Магнитодвижущая сила F Поток Ф Магнитное сопротивление Rм Магнитная индукция В Магнитная проницаемость m	Электродвижущая сила Е Ток I Сопротивление R Плотность тока d Удельная проводимость 1/r

На основе аналогии можно составлять эквивалентные электрические схемы и использовать идентичные подходы к расчету цепей.

Задачи расчета магнитных цепей

При расчете магнитных цепей различают две постановки задачи:

- прямая – даны: геометрия устройства, свойства материала магнитопровода или кривые намагничивания, магнитные потоки;

определить: токи в катушках или намагничивающие силы катушек;

- обратная – даны: геометрия устройства, свойства материала магнитопровода, токи катушек; определить: магнитные потоки.

Расчет неразветвленной однородной магнитной цепи

(задача 2.18 /5/)

См рис. 2.17.

Порядок решения прямой задачи:

1. Находим магнитную индукцию в сердечнике B = .

2. По кривой намагничивания и найденному значению B определяем напряженность магнитного поля H.

3. Так как Iw = Hl, то искомый ток I = .

Порядок решения обратной задачи: 1. H = ; 2. B = f(H); 3. Ф = BS.

Расчет неразветвленной неоднородной магнитной цепи (задачи 2.19-2.22 /5/)

С м. рис. 2.18. Как правило, в магнитных цепях размеры воздушных зазоров значительно меньше поперечных размеров магнитопровода, поэтому можно с достаточной степенью точности считать, что сечение магнитной цепи в воздушном зазоре определяется сечением магнитопровода, то есть так как

l₃ = l₄ << , то S₃ = S₄ = S₁.

Прямая задача может быть решена аналитически:

1. Магнитная индукция на различных участках: B_j = .

2. По полученным значениям B_j определяются значения H_j = f(B_j), в воздушном зазоре H₃ = H₄ = .

3. Второй закон Кирхгофа дает уравнение

SH_il_i = H₁l₁ + H₂l₂ + H₃(l₃ + l₄) = Iw, откуда I = .

Обратная задача решается методом последовательных приближений:

1 . Задаемся значением Ф_расч. Его ориентировочное значение

Ф_расч = .

Здесь полагаем, что все падение напряжения происходит на воздушном зазоре.

2. Решаем прямую задачу и находим I_расч, которое сравниваем с заданным I. Если расхождение велико (более 5%), расчет повторяется для нового значения

Ф ¢_расч = Ф_расч .

Можно решать обратную задачу графоаналитическим методом.

По взятым произвольно нескольким величинам магнитного потока находят значения U_м12 = U_м1 + U_м2 (для ферромагнитных нелинейных участков) и U_м34 = = H₃·(l₃+l₄) (для линейного воздушного зазора). Затем в одной системе координат строят кривые Ф(U_М12) и Ф_в(Iw – U_М34) (рис. 2.19). В точке пересечения графиков находят искомый магнитный поток Ф.