Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока

Приведение нелинейных цепей к линейным (задачи 2.15-2.16 /5/)

П усть известна ВАХ нелинейного элемента (например, стабилитрона – рис. 2.2), а также то, что он предназначен для работы на участке аb ВАХ. Если прямую (аb) продолжить до пересечения с осью абсцисс, получим точку c. отрезок 0c выражает постоянное напряжение U₀ = – U_ст<0, а тангенс угла наклона прямой

tg = .

Таким образом, прямая аb выражается уравнением U = U₀ + R_дифI. Получаем линейную схему замещения (рис.2.3б).

После замены нелинейных элементов эквивалентными схемами замещения с линейными элементами нелинейную цепь можно рассчитывать методами, применяемыми для расчета линейных цепей.

Однако, после нахождения токов в цепи нужно убедиться, что нелинейный элемент действительно будет работать на участке аb ВАХ.

Применение метода эквивалентного генератора при расчете цепи с одним нелинейным элементом (задачи 2.10-2.14 /5/)

С м. рис. 2.4. Ток и напряжение нелинейного элемента можно определить методом эквивалентного генератора графическим способом. Для этого часть цепи, не содержащая нелинейный элемент, представляется эквивалентным генератором (рис. 2.5). Затем в одной системе координат строятся ВАХ эквивалентного генератора и нелинейного элемента (рис. 2.6). При изменении R_экв изменяется наклон ВАХ ЭГ, а при изменении E_экв ВАХ ЭГ смещается параллельно самой себе. Для рабочей точки Р – точки пересечения построенных ВАХ определяются U₁₂ и I_нэ. Остальные токи рассчитываются с использованием законов Кирхгофа или методов расчета линейных цепей, считая сопротивление нелинейного элемента постоянным R= или заменяя его источником ЭДС (E=U₁₂) или источником тока (J=I_нэ).

В случае однозначной характеристики нелинейного элемента рабочая точка оказывается единственной. Однако в случае многозначной ВАХ могут быть различные ситуации (рис. 2.7). ЭГ с ВАХ1 даёт только одну точку пересечения с ВАХ НЭ – Р₁. ВАХ2 даёт три точки – Р₂, Р₃ и Р₄, причём точки Р₂ и Р₄ являются устойчивыми, а Р₃ – неустойчивой. Режим работы цепи (Р₂ или Р₄) будет определяться предварительным режимом. Если E_экв увеличивалось с нуля до нужного значения, то рабочей точкой будет Р₂, если же E_экв уменьшалось, начиная с достаточно большого значения, тогда рабочей точкой окажется Р₄. В случае ВАХ3 рабочая точка оказывается единственной, причём на участке с отрицательным дифференциальным сопротивлением.

Метод последовательных приближений (итераций)

Применяется для сложных цепей. Суть его заключается в предварительном выборе ожидаемого результата и последовательной его проверке и уточнении. Он достаточно сложен и здесь его рассматривать не будем.

Графический метод

Применим при любом виде ВАХ, но его точность зависит от точности графических построений, и обычно погрешность составляет до 5%. В случае элементарной цепи задача решается непосредственно по ВАХ элемента: заданное напряжение отмечают на оси, находят соответствующую ему точку кривой, а затем на другой оси находят ток.

Последовательное соединение двух нелинейных элементов (задачи 2.2, 2.5 /5/)

С м. рис. 2.8.

1 способ. Строится вспомогательная характеристика I(U₁ + U₂) = I(U). Так как при последовательном соединении I₁ = I₂ = I, то для построения этой характерис-тики достаточно сложить напряжения, взятые по этим харак-теристикам при одних и тех же значениях тока (рис. 2.9).

2 способ. Представим цепь в виде двух последовательно соединенных двухполюсников (на рис. 2.8 обведены штриховой линией). Первый – активный, второй – пассивный. В одной системе координат строим их ВАХ (рис. 2.10).

Д олжны выполняться условия I₁ = I₂ = I и U₂ = E – U₁. Этим условиям удовлетворяет единст-венная точка – точка пересечения ВАХ – т.В. Второй способ целесообразно применять, если один из элементов является линейным, так как тогда I₁(E – U₁) – прямая линия.

Параллельное соединение элементов (задача 2.3 /5/)

см. рис. 2.11.

1 способ. Можно определить по ВАХ отдельно токи I₁ и I₂, а ток I найти как сумму I₁+I₂.

2 способ. Нужно построить вспомогательную характеристику I(U)=(I₁+I₂)(U). Так как при параллельном соединении U₁=U₂=U и I₁+I₂=I, то для построения этой характеристики достаточно сложить токи, взятые по этим характеристикам при одних и тех же значениях напряжения (рис. 2.12).

Смешанное соединение элементов (задача 2.4 /5/)

С м. рис. 2.13. Дано: E, I₁(U₁), I₂(U₂), R₃. Определить I₁, I₂, I₃, U₁₂, U₂₃.

П араллельное соединение заменяем одним эквивалентным элементом, а затем действуем так же, как при последовательном соединении двух элементов. Графики на рис. 2.14.

Цепь с двумя узлами (задачи 2.6-2.9 /5/)

См. рис. 2.15. Порядок действий:

1. Выбираются положительные направления токов.

2. Т ок каждой ветви выражается в зависимости от напряжения между узлами: U₁₂(I₁) = E₁ – U₁(I₁);

U₁₂(I₂) = E₂ – U₂(I₂);

U₁₂(I₃) = U₃(I₃).

3. Строятся ВАХ I₁(U₁₂), I₂(U₁₂) и т.д. Тем самым обеспечивается выполнение второго закона Кирхгофа.

4. В соответствии с первым законом Кирхгофа I₁+I₂=I₃, поэтому строим вспомогательную ВАХ (I₁+I₂)(U₁₂) и находим ее пересечение с ВАХ I₃(U₁₂). Тем самым обеспечивается выполнение первого закона Кирхгофа.

5. Для найденной точки определяется U₁₂ и токи в ветвях.

На основе рассмотренного метода двух узлов можно осуществлять замену нескольких параллельно соединённых ветвей одной эквивалентной (построить результирующую ВАХ).