Лабораторная работа 9

ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Цель работы: исследование влияния индуктивности и ёмкости на форму кривой тока; проверка методики расчёта цепей несинусоидального тока.

1. Пояснения к работе

Периодическое несинусоидальное напряжение в общем случае можно представить в виде ряда Фурье:

(9.1)

где: - постоянная составляющая (нулевая гармоника) напряжения;

- амплитуда ой гармоники напряжения;

- начальная фаза ой гармоники напряжения.

Если напряжение вида (9.1) прикладывается к цепи, состоящей из последовательного соединения активного сопротивления индуктивности и ёмкости то в цепи возникает ток

(9.2)

где - амплитуда -ой гармоники тока;

- угол сдвига по фазе между -ыми гармониками напряжения и тока.

При этом

(9.3)

(9.4)

Особо следует подчеркнуть зависимость индуктивного и ёмкостного сопротивлений от угловой частоты тока:

(9.5)

(9.6)

Из уравнений (9.5) и (9.6) видно, что индуктивное сопротивление прямо пропорционально угловой частоте , а ёмкостное сопротивление – обратно пропорционально угловой частоте .

Активная мощность , потребляемая цепью, равна арифметической сумме мощностей отдельных гармоник, то есть

(9.7)

где: - номер гармоники;

- число гармоник напряжения и тока;

и - действующие значения -ой гармоники напряжения и тока.

Действующие значения напряжения и тока определяются из выражений:

(9.8)

Периодические несинусоидальные напряжения и токи могут быть разложены в ряд Фурье не только аналитически (если известно их аналитическое выражение), но и графоаналитическим методом.

Этот метод основан на замене определённого интеграла суммой конечного числа слагаемых.

При графическом разложении в ряд Фурье несинусоидальной функции времени её период разбивают на равных интервалов (рис. 9.1) и интегралы, определяющие коэффициенты ряда Фурье, заменяют соответствующими алгебраическими суммами. Постоянная составляющая ряда Фурье, амплитуда -той гармоники синусной составляющей и амплитуда -той гармоники косинусной составляющей этого ряда находятся из выражений:

(9.10)

(9.11)

(9.12)

г де: - значение несинусоидальной функции в конце -го интервала (текущий индекс пробегает значения от 1 до );

- значение синуса от аргумента в конце -го интервала, причём аргумент умножен на порядок гармоники k.

Чем больше число интервалов разбиения, тем точнее результаты разложения в ряд Фурье. На практике обычно достаточно разделить период на или интервалов.

Если несинусоидальная периодическая кривая (напряжения или тока) симметрична относительно оси абсцисс, то на равных интервалов разбивают половину периода и по тем же формулам находят гармонические составляющие этих напряжений или токов.

При замене синусно-косинусного ряда одинарным синусным рядом Фурье используют следующие формулы:

, (9.13)

, (9.14)

где и - соответственно, амплитуда и начальная фаза -той гармоники одинарного ряда Фурье.

Величина и знак углов зависит от знаков и . Так, например, если и положительны, то угол находится в первой четверти координатной плоскости (то есть в пределах от до ), если положительно, а отрицательно, то угол находится во второй четверти (то есть в пределах от до ), если и отрицательны, то угол находится в третьей четверти (в пределах от до или, что равносильно, от до ), если, наконец, отрицательно, а положительно, то угол находится в четвёртой четверти (то есть его величина заключена или от до , или от до ).

При построении разных гармоник на общем графике необходимо учитывать то, что масштаб по оси ординат для всех гармоник одинаков, а масштаб по оси абсцисс – различный. Масштаб по оси абсцисс для -той гармоники должен быть взят в раз большим, чем для первой гармоники, так как в периоде первой гармоники вмещается периодов -той гармоники.

В настоящей работе для получения несинусоидального напряжения используется реактивная катушка со стальным сердечником (дроссель). Дроссель включается последовательно с резистором r₁ (рис.9.2).

При насыщении дросселя ток в последовательной цепи дроссель - резистор становится несинусоидальным и, следовательно, напряжение на резисторе также становится несинусоидальным. Это напряжение (напряжение между точками 2-2^' на схеме рис.9.2) и используется в качестве источника несинусоидального напряжения для питания различных потребителей.