3. Вопросы для самопроверки

3.1. Как определяется постоянная времени цепи r, C? Каков ее физический смысл?

3.2. Приборы каких систем используются в схемах соединений рис.10.1 и рис.10.3 настоящей работы? Почему?

3.3. Сформулируйте законы коммутации, применяемые при анализе переходных процессов.

3.4. Какова длительность переходных процессов?

3.5. По каким признакам судят об окончании переходного процесса?

3.6. Как находят принужденные составляющие токов в ветвях цепи смешанного соединения сопротивлений и конденсатора, а также значения токов в момент коммутации?

3.7. Укажите метод нахождения постоянной времени цепи r, C по экспериментальной кривой u _C(t).

3.8. Составьте систему уравнений, описывающих электрическое состояние цепи рис. 10.3 после коммутации.

Лабораторная работа 11

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ВКЛЮЧЕНИИ ЦЕПИ r , L , C НА ПОСТОЯННОЕ НАПРЯЖЕНИЕ

Цель работы: изучение апериодического и периодического характера заряда конденсатора и его разряда в цепи r, L,C.

1. Пояснения к работе

П ри включении цепи, состоящей из последовательно соединённых активного сопротивления r, индуктивности L и емкости С, на постоянное напряжение U (рис. 11.1) возможен апериодический или периодический характер протекания переходного процесса.

Уравнение состояния цепи имеет вид:

u _r + u _L + u_C = U ,

или

i r + L _.

С учетом того, что

i = C , получим

L C . (11.1)

Для (11.1) составим характеристическое уравнение

р² +

и найдем его корни:

р₁= - ,

р₂= - .

Характер переходного процесса зависит от знака подкоренного выражения, т.е. от параметров r, L, C.

Если корни характеристического уравнения будут действительными, отрицательными и различными по величине, т.е. r 2 , то характер процесса будет апериодическим.

В этом случае получим

u_C(t) = U - , (11.2)

i(t) = . (11.3)

При апериодическом характере переходного процесса напряжение на емкости плавно возрастает от нулевого значения до принужденного, равного напряжению источника (рис. 11.2,а). Начальное и принужденное значения тока равны нулю. При этом нарастание и спад тока происходит без колебаний, т.е. ток не меняет своего направления.

Переходный процесс длится в течение времени t _{п п} = (3...5) , где  = - постоянная времени цепи.

Если корни характеристического уравнения комплексные сопряженные с отрицательной действительной частью ( , ), т.е. если r 2 , то характер переходного процесса будет периодическим (колебательным). В этом случае напряжение на конденсаторе и ток совершают затухающие колебания около своих принужденных (установившихся) значений

u_C (t) = U - , (11.4)

i(t) = , (11.5)

где b = , ₀ = , ψ = arctg .

Затухание колебаний тока и напряжения на конденсаторе (рис. 11.2, б), определяется множителем - экспонентой. Относительное затухание колебаний характеризуется декрементом колебания , представляющим отношение мгновенных значений тока через один период:

 = , (11.6)

где Т₀ = - период свободных колебаний цепи.

Из уравнений (11.4) и (11.5) следует, что наибольшее значение напряжения на конденсаторе будет близко к 2U , а наибольший ток стремится к значению . Переходный процесс длится в течение времени t_пп = (3...5) , где  = - постоянная времени цепи.

На рис. 11.3 изображена схема экспериментальной установки, с помощью которой исследуют переходные процессы в цепи r, L, C при ее включении на постоянное напряжение источника. Для получения неподвижного изображения кривых u_C(t) и i(t) на экране осциллографа необходимо повторять включение цепи периодически с частотой, равной частоте развертки осциллографа, так как однократный переходный процесс в цепи исследовать трудно вследствие его быстротечности.

Для периодического включения рассматриваемой цепи ее питание осуществляется от источника прямоугольного напряжения частотой 50 Гц. Момент скачкообразного нарастания напряжения источника соответствует включению цепи r, L, C. При этом на экране осциллографа наблюдается напряжение на емкости u_C(t) (в положении I переключателя II) и ток i(t), а точнее напряжение на сопротивлении магазина r_м (в положении II переключателя П ). За время процесс заряда конденсатора практически завершается.

Момент скачкообразного уменьшения напряжения источника до нуля соответствует короткому замыканию цепи. При этом происходит апериодический или колебательный разряд конденсатора в цепи r, L, C.

При апериодическом характере разряда конденсатора (r  2 ) напряжение u_C и ток i с течением времени плавно без колебаний стремятся к своим нулевым установившимся значениям

, (11.7)

. (11.8)

Колебательный разряд конденсатора (r < 2 ) происходит в соответствии с уравнениями

, (11.9)

. (11.10)

Как видно из приведенных уравнений, характер переходного процесса, его длительность, период свободных колебаний, декремент затухания определяются только параметрами электрической цепи в послекоммутационном режиме работы и не зависят от вида коммутации цепи (заряд или разряд конденсатора).