4. Имитационное моделирование

Имитация – это попытка дублировать особенности, внешний вид и характеристики реальной системы. Идея имитации состоит в:

1. математическом описании реальной ситуации,

2. изучении ее свойств и особенностей,

3. формировании выводов и принятии решений, связанных с воздействием на эту ситуацию и основанных на результатах имитации. Причем реальная система не подвергается воздействиям до тех пор, пока преимущества или недостатки тех или иных управленческих решений не будут оценены с помощью моделей этой системы.

Имитация с помощью метода Монте-Карло состоит из пяти этапов:

1. Установление распределения вероятностей для существенных переменных.

2. Построение интегрального распределения вероятности для всех переменных.

3. Установление интервала случайных чисел для каждой переменной.

4. Генерация случайных чисел.

5. Имитация путем многих попыток.

Пример

Таблица 4.1

Спрос	Частота	Вероятность реализации	Суммарная вероятность	Интервалы случайных чисел
0 1 2 3 4 5	10 20 40 60 40 30	10/200 = 0,05 20/200 = 0,10 40/200 = 0,20 60/200 = 0,30 40/200 = 0,20 30/200 = 0,15	0,05 0,15 0,35 0,65 0,85 1,00	от 01 до 05 от 06 до 15 от 16 до 35 от 36 до 65 от 66до 85 от 86 до 100
200 дней 200/200 = 1

Проимитируем спрос на машины в салоне в течение 10 последовательных дней. Для этого из таблицы случайных чисел (табл.4.2) выбираем значения, начиная с верхнего левого угла и двигаясь вниз в первом столбце (таблица 4.3).

Таблица 4.2

Таблица 4.3

Номер дня	Случайное число	Имитированный дневной спрос
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	52 37 82 69 98 96 33 50 88 90	3 3 4 4 5 5 2 3 5 5

39 – спрос за 10 дней. 39/10 = 3,9 - средний ежедневный спрос

Задача 4

Вариант 1

Компания Шустрова обслуживает и сдает в наем квартиры в большом жилом комплексе. Иван Шустров хотел бы оценить предполагаемые затраты на замену компрессоров для кондиционирования воздуха. Он хотел бы определить число компрессоров, выходящих из строя ежегодно в течение 20 лет. Используя данные по аналогичному жилому комплексу, которым его компания владеет в другом городе, Шустров получил относительные частоты выхода компрессоров из строя.

Число компрессоров, вышедших из строя	Вероятность (относительная частота)
0 1 2 3 4 5 6	0,06 0,13 0,25 0,28 0,20 0,07 0,01

Он решил провести имитационный эксперимент, используя двузначные случайные числа из второй строки таблицы случайных чисел, начиная с числа 37.

1. Найдутся ли последовательно три года, в каждом из которых из строя выйдет один компрессор?

2. Найдутся ли последовательно три года, в каждом из которых из строя выйдут два компрессора?

Вариант 2

Количество машин, приезжающих на автомойку в течение последних 200 часов ее работы, приведено в следующей таблице.

А. Постройте распределение вероятностей и интегральное распределение вероятностей для количества прибывающих машин.

Б. Определите для этой переменной интервалы случайных чисел.

В. Проимитируйте прибытие машин в течение 15 ч работы мойки и определите среднее число машин в 1 ч.

Число машин, прибывающих каждый час	Частота
3 или меньше 4 5 6 7 8 9 или больше	0 20 30 50 60 40 0
Итого	200

Выберите необходимые для имитации случайные числа из четвертой строки таблицы случайных чисел, начиная с 69.

1. Сколько машин приедет в первый час?

2. Сколько машин в среднем прибывает в час?

Вариант 3

Груженые баржи, отправляемые вниз по Волге из индустриальных центров, к вечеру достигают Астрахани. Число барж, ежедневно входящих в док, колеблется от 0 до 5. Вероятность прихода 0,1,…,5 барж показана в таблице.

Число барж	Вероятность
0 1 2 3 4 5	0,13 0,17 0,15 0,25 0,20 0,10

Количество разгружаемых барж и соответствующие вероятности указаны в таблице.

Ежедневный темп разгрузки	Вероятность
1 2 3 4 5 6	0,03 0,12 0,4 0,28 0,12 0,05

Проимитируйте 15 дней работы порта, используя для генерирования числа прибывающих барж случайные числа с начала первой строки таблицы случайных чисел, а для генерирования числа разгруженных барж – с начала второй строки этой таблицы.

1. Сколько в среднем барж простаивает в день?

2. Сколько в среднем барж приходит ежедневно?

3. Сколько в среднем барж разгружается ежедневно?

Список литературы:

1.Аронович А.Б., Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Сборник задач по исследованию операций. - М.: Изд-во МГУ,1997г. -256с.

2. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесн.-М.: Финансы и статистика, 1999.-176с.

3. Левицкая Л.П. Математико-статистические методы стратегического управления производственными системами железнодорожного транспорта: Монография. - М.: МИИТ, 2009г.-95с.

Учебно-методическое издание