Пример 2.
Оздоровительный центр «Аэлита», рекламируя свои услуги, предлагает клиентам за короткий срок снижение веса более 10 кг. По результатам выборочного обследования 15 женщин, воспользовавшихся услугами центра, были получены следующие данные о снижении их веса.
Таблица 1.2.
Данные о снижении веса пациентов оздоровительного центра
№ п/п |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
Снижение веса, кг |
10,2 |
7,6 |
6,1 |
8,4 |
6,0 |
5,7 |
13,7 |
6,9 |
5,2 |
6,1 |
5,0 |
3,7 |
4,7 |
3,6 |
3,2 |
Оценить вероятность снижения веса пациентов оздоровительного центра на 10 кг. На основании этого сделать вывод, необходимо ли изменить информацию в рекламном сообщении?
Решение
Выборочная дисперсия равна:
Следовательно, средняя квадратическая ошибка выборки составит:
Оценим с вероятностью 0,99 предел возможных расхождений выборочной средней и генеральной средней. Так как число степеней свободы равно 14 (k = n–1=15-1), то по таблице распределения Стьюдента находим, что значение t, соответствующее вероятности 0,99, равно 2,977.
Тогда с вероятностью 0,99 можно предполагать, что ошибка выборочной средней будет не больше 2,977·0,71=2,114 кг, а снижение веса пациентов оздоровительного центра будет находиться в пределах от 4,3 до 8,52 кг (6,41±2,11).
Следовательно, указанное в рекламе снижение веса на 10 кг имеет столь малую вероятность, что считается событием практически невозможным. Необходимо изменение информации в рекламе.
Пример 3
По 20 туристическим фирмам были установлены затраты на рекламу (факторный признак) и количество туристов, воспользовавшихся услугами каждой фирмы (результативный признак). В таблице фирмы ранжированы по величине затрат на рекламу.
Установить наличие зависимости между затратами фирм на рекламу и числом клиентов фирм.
Таблица 1.3.
Затраты туристических фирм на рекламу
Порядковые номера фирм |
Затраты на рекламу, тыс. долл. |
Количество туристов, воспользовавшихся услугами фирмы, чел. |
Порядковые номера фирм |
Затраты на рекламу, тыс. долл. |
Количество туристов, воспользовавшихся услугами фирмы, чел. |
1 |
8 |
800 |
11 |
10 |
920 |
2 |
8 |
850 |
12 |
10 |
1060 |
3 |
8 |
720 |
13 |
10 |
950 |
4 |
9 |
850 |
14 |
11 |
900 |
5 |
9 |
800 |
15 |
11 |
1200 |
6 |
9 |
880 |
16 |
11 |
1150 |
7 |
9 |
950 |
17 |
11 |
1000 |
8 |
9 |
820 |
18 |
12 |
1200 |
9 |
10 |
900 |
19 |
12 |
1100 |
10 |
10 |
1000 |
20 |
12 |
1000 |
Решение
Для установления факта наличия связи воспользуемся статистической групповой таблицей.
Построим групповую таблицу. Все наблюдения разбиваются на группы в зависимости от величины факторного признака (затрат на рекламу), и по каждой группе вычисляются средние значения результативного признака.
Таблица 1.4.
Группы туристических фирм по затратам на рекламу, тыс. долл. |
Число фирм в группе |
Среднее число туристов, воспользовавшихся услугами данной группы фирм, чел. |
8 |
3 |
790 |
9 |
5 |
860 |
10 |
5 |
966 |
11 |
4 |
1063 |
12 |
3 |
1100 |
Итого |
20 |
|
Сравнив средние значения результативного признака по группам, можно сделать вывод, что рост затрат туристических фирм на рекламу влечет за собой увеличение числа клиентов, пользующихся услугами фирмы, т.е. в рассматриваемом примере можно предположить наличие прямой корреляционной зависимости между признаками.