Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тульский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Эконометрические модели в маркетинге.Практикум..doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.07.2025

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

2. Построение степенной модели парной регрессии.

Уравнение степенной модели имеет вид: Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения: Обозначим Тогда уравнение имеет вид: , т.е. получаем линеаризованное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры (табл. 3).

Таблица 3. Расчетные данные по степенной модели регрессии

;

Линеаризованное уравнение регрессии будет иметь вид: .

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения. В результате получим степенную модель регрессии:

= .

Определим индекс корреляции:

Связь между показателем у и фактором х можно считать умеренной.

Коэффициент детерминации равен: 0,2298, т.е. вариация результата на 22,98% объясняется вариацией фактора х.

Рассчитаем F-критерий Фишера:

Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически незначимо, так как F_p< F_т (1,492 < 6,61).

Средняя относительная ошибка: , т.е. в среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 4,35% (рис. 2).

3. Построение показательной функции.

Уравнение показательной функции имеет вид: . Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:

Обозначим: Получим линеаризованное уравнение регрессии и рассчитаем его параметры (табл. 4).

Рис. 2. Графики степенной модели

Таблица 4. Расчетные значения линеаризованной показательной модели

Уравнение имеет вид: . Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения

Определим индекс корреляции: .

Связь между показателем у и фактором х можно считать умеренной.

0,2156, т.е. вариация итога у на 21,56% объясняется вариацией х.

Рассчитаем F-критерий Фишера:

Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически незначимо, так как F_p< F_т (1,374 < 6,61).

Средняя относительная ошибка .

В среднем расчетные значения для показательной модели отличаются от фактических значений на 4,4% (рис. 3).

Рис. 3. Графики показательной модели регрессии.

4. Построение гиперболической функции. Уравнение имеет вид: Произведем его линеаризацию путем замены X = 1/x. В результате получим линеаризованное уравнение вида Рассчитаем параметры этого уравнения (табл. 5).

Таблица 5. Расчетные значения гиперболической модели регрессии

Получим уравнение гиперболической модели вида: .

Определим индекс корреляции:

, т.е. связь между показателем у и фактором х можно считать умеренной.

Коэффициент детерминации 0,2414, т.е. вариация результата на 24,14% объясняется вариацией фактора х. Рассчитаем F-критерий Фишера: . Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически незначимо, так как F_p< F_т (1,591 < 6,61).

Средняя относительная ошибка равна:

, т.е. в среднем расчетные значения гиперболической модели отличаются от фактических значений на 4,31%.

Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов.

Параметры модели	Коэффициент детерминации R²	F-критерий Фишера	Индекс корреляции	Средняя относительная ошибка
Линейная	0,2127	1.351	-0.4612	4.44
Степенная	0,2298	1.492	0,4794	4.35
Показательная	0,2156	1.374	0,4343	4.4
Гиперболическая	0,2414	1.591	0,4914	4.31

Рис. 4. График гиперболической модели регрессии.

Наибольшее значение F-критерия Фишера и коэффициента детерминации R² имеет гиперболическая модель. Ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза.

Прогнозное значение капиталовложений составит: млн. руб., тогда прогнозное точечное значение выпуска продукции составит: млн. руб. Проведем расчет прогнозных интервальных оценок:

Таким образом, прогнозное значение 136,05 будет находиться между верхней границей, равной 136,05 + 23,4 = 159,45 и нижней границей, равной 136,05 -23,4 = 112,65.

Рис. 5. График прогноза гиперболической модели

Задача 2. В г. Туле проведен аудит 10 кредитных учреждений, по которым получены данные (табл. 1), характеризующие зависимость объема прибыли Y от среднегодовой ставки по кредитам X₁, ставки по депозитам X₂ и размера внутрибанковских расходов X₃. Требуется:

1) осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели;

2) Провести расчет параметров модели и определить: - линейный коэффициент множественной корреляции, коэффициент детерминации, средние коэффициенты эластичности, бета- и дельта-коэффициенты и дать их интерпретацию;

3) оценить надежность уравнения регрессии и статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии с помощью t-критерия Стьюдента;

4) построить точечный и интервальный прогнозы результирующего показателя. Результаты расчетов отобразить на графике.

Таблица 1. Исходные данные задачи по 10 кредитным учреждениям

Y	X₁	X₂	X₃
176	150	86	60
170	154	94	68
156	146	100	64
172	134	96	72
162	132	134	78
160	126	114	88
166	134	122	90
156	126	118	82
152	88	130	92
138	120	108	94

Решение.

1. Осуществим выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели. Промежуточные вычисления сведем в табл. 2.

Таблица 2. Построение двухфакторной регрессионной модели

2. Рассчитаем коэффициенты парной корреляции:

;

; ;

Составим таблицу корреляционного анализа:

	Y	X1	X2	X3
Y	1
X1	0,606154	1
X2	-0,43541	-0,68368	1
X3	-0,66462	-0,77787	0,717489	1

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная у имеет тесную связь с х₁ и х₃, но х₁ и х₃ также тесно связаны между собой, т.е имеем мультиколлинеарность. Поэтому выбираем тот, у которого связь с у по модулю больше – х₃. Выбираем факторы х₂ и х₃.

Рассчитаем параметры модели .