Решение.

1. Составим матрицу парных коэффициентов корреляции исходных переменных, используя инструмент «Корреляция» (анализ данных excel).

Рис. 1. Диалоговые окна

Получаем следующую матрицу парных коэффициентов корреляции:

Таблица 2. Матрица коэффициентов парных коэффициентов корреляции

	У	Х1	Х2	Х3
У	1
Х1	0,662068116	1
Х2	0,855940592	0,442460376	1
Х3	0,948257445	0,738989302	0,796991531	1

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная у, т.е. цена реализации квартиры на вторичном рынке, наиболее сильно связана с Х₂ ( ) и с Х₃ ( ). Проверим наличие мультиколлинеарности. Так как Х₁ и Х₃ связаны между собой сильно , аналогично, Х₂ и Х₃ ( ), то фактор Х₃ исключаем из анализа связи с наличием мультиколлинеарности и оставляем Х₁ и Х₂.

Построим линейное уравнение множественной регрессии с полным набором немультиколлинеарных факторов (Х₁, Х₂) - .

Используем инструмент Регрессия (анализ данных EXCEL).

Рис. 4. Диалоговые окна

В итоге получаем следующие данные анализа:

Таблица 3. Регрессионная статистика

Множественный R	0,912394887
R-квадрат	0,83246443
Нормированный R-квадрат	0,802003417
Стандартная ошибка	3,146048427
Наблюдения	14

Таблица 4. Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F
Регрессия	2	540,9811723	270,4905861	27,32884945
Остаток	11	108,8738277	9,897620703
Итого	13	649,855

Таблица 5. Данные по точности и значимости модели

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	-6,512138886	9,023202439	-0,721710383
х1	0,765866218	0,299143285	2,5601986
х2	5,811862737	1,142490613	5,087011368

Таблица 6. Вывод остатка

Наблюдение	Предсказанное y	Остатки
1	27,8731306	-0,673130599
2	37,9661855	3,533814503
3	52,92142902	2,678570979
4	30,96723012	-1,167230121
5	38,21892135	-7,018921349
6	29,18276183	1,217238168
7	34,71891273	-2,118912731
8	31,89392824	-0,293928245
9	30,47707574	2,022924259
10	30,91255763	1,787442375
11	28,61602083	0,88397917
12	30,03287333	1,167126666
13	36,41913574	-4,219135735
14	32,29983734	2,200162659

Таким образом, получили следующее уравнение регрессии (табл. 5, второй столбец): , т.е. при неизменном количестве комнат увеличение цены новой квартиры на 1 тыс. у.е. влечет за собой рост цены реализации на вторичном рынке на 0,766 тыс. у.е.; при неизменной цене новых квартир, увеличение количества комнат на 1 ед. влечет за собой рост цены реализации на вторичном рынке на 5,811 тыс. у.е.

Рассчитаем коэффициенты эластичности:

%, т.е. с ростом цены новых квартир на 1% цена реализации на вторичном рынке возрастет в среднем на 0,750% при неизменном числе комнат.

%, т.е. с увеличением количества комнат в квартире на 1% цена реализации на вторичном рынке возрастет в среднем на 0,443% при неизменной цене новых квартир.

Значение коэффициента детерминации, приведенное в табл. 3, равно: . Он показывает долю вариации результативного признака у под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, до 83,2% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием факторов.

Его также можно рассчитать по следующей формуле:

.

Задача 5. Известны данные по уровню жизни населения г. Тулы на 199Х г. (табл. 1).

Таблица 1. Исходные данные задачи

Месяцы	Среднедушевой доход, руб. на чел.	Расходы на бытовые услуги, руб. на чел.
1	3433	150
2	3436	150
3	3449	140
4	3504	130
5	3693	165
6	3850	190
7	4312	215
8	4341	198
9	4354	220
10	4425	225

Исследуя спрос на бытовые услуги, построены следующие модели: ; ; .

Требуется:

а) оценить точность построенных моделей;

б) выбрать наилучшую модель и оценить величину расходов на 2 ближайших месяца;

в) отобразить на графике фактические данные, результаты моделирования и прогнозирования (доверительные интервалы прогнозов рассчитать при уровне значимости ).

Решение.