Ответы к тесту 4
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
;
18-20.
Тест 5.
Для
заданий 1-3
задан определитель:
.
Задание 1. Вычислите этот определитель.
Задание
2.
Найти минор
элемента
Задание
3.
Найти алгебраическое дополнение
элемента
Для заданий 4-9 заданы координаты точек
А(-2, -2, 4), В(4, 3, -2), C(0, 1, 1):
Задание 4. Найдите координаты вектора .
Задание 5. Чему равна длина вектора
Задание 6. Найдите координаты середина отрезка
Задание 7. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки
и .
Задание 8. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точки
Задание
9.
Чему равно расстояние от точек
до плоскости
Для заданий 10-15 приведены координаты векторов:
Задание 10. Найдите длину вектора
Задание 11. Чему равно скалярное произведение векторов и
Задание 12. Чему равен косинус угла между векторами и
Задание 13. Чему равно векторное произведение векторов и
Задание 14. Найдите площадь треугольника, построенного на векторах
и
Задание 15. Найдите объем пирамиды, построенной на векторах
и
Для заданий 16-20 даны матрицы:
,
,
Задание 16. Найти произведение матриц .
Задание 17. Запишите систему уравнений
Задание 18-20 Решите полученную алгебраическую систему линейных уранений из задания 17
Ответы к тесту 5
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
;
18-20.
Рубежный контроль 2
Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной
Программа
Определение функции. Область определения функции и область изменения функции. Аргумент, функция (независимая и зависимая переменные). Способы задания функции: аналитический, табличный, графический.
Основные свойства функций: четность, нечетность. Монотонность, ограниченность, периодичность.
Явная и неявная функции. Обратная функция. Сложная функция.
Понятие элементарной функции. Основные элементарные функции.
Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.
Предел функции в точке. Предел функции на бесконечности. Односторонние пределы.
Теоремы о пределах.
Первый и второй замечательные пределы и их следствия.
Бесконечно малые величины (функции). Связь бесконечно малой величины с пределами функций.
Бесконечно большие величины (функции). Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми величинами. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентность.
Техника вычисления пределов.
Приращение аргумента и функции. Непрерывность функции.
Основные свойства непрерывных в точке функций. Основные свойства непрерывных на отрезке функций.
Точки разрыва и их классификация.
Задачи, приводящие к понятию производной. Производная функции одной переменной.
Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к графику функции одной переменной.
Механический смысл производной.
Основные правила дифференцирования.
Производная обратной функции. Производная сложной функции.
Таблица производных. Производные гиперболических функций.
Дифференциал функции, его геометрический смысл.
Применение дифференциала функции в приближенных вычислениях.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Производные первого и высших порядков от функции, заданной неявно и параметрически.
Логарифмическое дифференцирование.
Теорема Ферма. Теорема Лагранжа и формула конечных приращений.
Правило Лопиталя.
Возрастаний и убывание функции одной переменной. Признак монотонности функции.
Экстремум функции одной переменной. Определение, необходимое условие экстремума. Критические точки функции.
Достаточное условие существования экстремума.
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
Полное исследование функции.
Первообразная функции. Теорема о первообразных функциях.
Определение неопределенного интеграла и его основные свойства.
Таблица основных интегралов.
Непосредственное интегрирование.
Метод замены переменной в неопределенном интеграле.
Интегрирование подведением под знак дифференциала.
Формула интегрирования по частям и её применение.
Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен.
Интегрирование дробно-рациональной функции.
Интегрирование функций, содержащих иррациональные выражения.
Интегрирование тригонометрических функций. Универсальная подстановка.
Интегрирование иррациональных выражений тригонометрическими подстановками.
Определенный интеграл. Определение, геометрический смысл определенного интеграла.
Свойства определенного интеграла. Терема о среднем.
Формула Ньютона-Лейбница.
Замена переменной в определенном интеграле.
Формула интегрирования по частям в определенном интеграле.
Несобственные интегралы: интегралы по бесконечному промежутку и интегралы от неограниченных функций.