6.Использование модели множественной линейной регрессии для прогнозирования экономических показателей.

Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и целого ряда других вопросов экономики.

Основная цель множественной регрессии – построить модель с большим числом факторов (два и более), определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие _на моделируемый показатель.

Общий вид модели МР: у = а₀ + а₁х₁, + … + а_nх_n+ (где: х₁,х₂,…х_n - факторные признаки; а₁,а₂,… а_n - коэффициенты регрессии при переменных х₁,х₂,…х_n, - случайная ошибка). Проблема спецификации включает в себя два круга вопросов: отбор факторов и выбор вида уравнения регрессии.

Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям: они должны быть количественно измеримы; факторы не должны быть интеркоррелированы (интеркорреляция – корреляция между объясняющими переменными) и тем более находиться в точной функциональной зависимости.

Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный признак и параметры уравнения регрессии оказываются не интерпретируемыми. Если строится модель с набором p факторов, то для нее рассчитывается показатель детерминации , который фиксирует долю объясненной вариации результативного признака за счет рассматриваемых в регрессии факторов. Влияние других не учтенных в модели факторов оценивается как 1- с соответствующей остаточной дисперсией ( ).

При дополнительном включении в регрессию p+1 фактора должен возрастать, а уменьшаться: и . Если этого не происходит, то включаемый в анализ фактор не улучшает модель и является лишним фактором.

Отбор факторов осуществляется в две стадии: на первой подбираются факторы исходя из сущности проблемы; на второй – на основе матрицы показателей корреляции.

Как и в парной регрессии различают линейные и нелинейные уравнения множественной регрессии (МР).

В линейной МР параметры при х ( ) называются коэффициентами «чистой» регрессии, которые характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизменном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне. Параметр а не подлежит экономической интерпретации.

Стандартные компьютерные программы обработки регрессионного анализа позволяют перебирать различные функции и выбирать ту, для которой и ошибка аппроксимации минимальны, а коэффициент детерминации ( ) максимален.

Практическая значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью показателя множественной корреляции и его квадрата – коэффициента детерминации.

Показатель множественной корреляции оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат.

Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью F-критерия Фишера: (где: - факторная сумма квадратов отклонений на одну степень свободы; - остаточная сумма квадратов на одну степень свободы; - коэффициент (индекс) множественной детерминации; - число параметров при переменных х; - число наблюдений.

Считается, что две переменные явно коллинеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если (r_x1x2 – коэффициент корреляции, отражающий межфакторную связь между признаками х₁ и х₂). Если факторы явно коллинеарны, то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из регрессии. Предпочтение при этом отдается тому фактору, который при достаточно тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами.

Включение в модель мультиколлинеарных факторов нежелательно в силу следующих последствий: затрудняется интерпретация параметров множественной регрессии; оценки параметров не надежны.

Наиболее широкое применение получили следующие методы построения уравнения множественной регрессии: метод исключения; метод включения; шаговый регрессионный анализ. Каждый из этих методов по-своему решает проблему отбора факторов и дает, в целом, близкие результаты – отсев факторов из полного его набора (метод исключения), дополнительное введение фактора (метод включения), исключение ранее введенного фактора (шаговый регрессионный анализ или метод включения-исключения). В целом, данные методы называют методами пошаговой регрессии.

Матрица частных коэффициентов корреляции наиболее широко используется в процедуре отсева факторов. При отборе факторов рекомендуется пользоваться следующим правилом: число включаемых факторов обычно в 6-7 раз меньше объема совокупности, по которой строится регрессия.

Литература: О.:11 (гл.5,с.281-297); 9 (гл. 17.4 с.326-329).

Д.: 6 (с.146-152)18 (гл.4 с.52-92); 17 (гл.6 с.157-187); 9 (гл.5 с.189-231, с.276-282)

Контрольные вопросы:

1. Назовите цель прогнозирования экономической системы.

2. Программное обеспечение статистического анализа.

3. Какие виды статистических оценок вы можете перечислить?

4. Какие требования предъявляются к статистическим оценкам параметров распределения?

5. Дайте определение ковариации и опишите метод моментов.

6. Дайте определение ассиметрии и эксцесса, укажите формулы расчета данных показателей.

7. Дайте определение множественной регрессии, анализ ее коэффициентов.

8. Дайте определение парной регрессии, анализ ее коэффициентов.

9. Особенности применения линейной и нелинейной регрессии.

10. Дайте определение коэффициента корреляции, укажите формулу расчета данного показателя.

11. Назовите разницу между линейной и функциональной связью.

12. Назовите и отразите модели нелинейной регрессии.