Меры и модели волатильности
Волатильность не имеет традиционной или универсальной меры измерения, но одним из принятых способов ее измерения является метод геометрического стандартного отклонения (geometrical standard deviation - GSD). Также в других источниках финансовой литературы ее измеряют показателем Сигмы = (ln (1 + GSD/100). Эти две меры волатильности имеют смысл только в контексте определенной общепринятой теории изменения цен на инвестиции во времени. Такую теорию, ввиду отсутствия подходящего термина можно назвать "Геометрической моделью Броуновского движения" (Geometric Brownian motion model), которая в целом очень хорошо описывает большое количество разных данных. Отчасти, более четкий расчет может быть получен за счет использования GARCH моделей, но в качестве основной теории "Геометрическая модель Броуновского движения" достигла, почти что канонического статуса внутри финансового анализа.
Вкратце, основой для "предсказания" "Геометрической моделью Броуновского движения" изменений цен инвестиции является то, что вероятность распределения движений цены будет иметь очень особую форму, известную как "логнормальное" распределение. GSD отличная мера измерения волатильности, когда распределения цен хотя бы приблизительно логнормальное, т.к. оно (GSD) основано на фундаментальных параметрах этого распределения. В действительности, это просто стандартное отклонение логарифмов всех доходностей инвестиции.
Большинству людей, включая большинству инвесторов, очень тяжелым корректно увидеть в визуальной форме как волатильность влияет на инвестицию. По этой причине автор создал программу под название Volatility Laboratory.
Визуализация Волатильности в Логарифмической шкале
Волатильность, показанная на рисунке .3.9.1 очень несимметрична. Светло-красный "конверт" очерчивает область, в которой траектория цены наиболее желательна для колебаний; эта область, как видно, расширяется более быстрыми темпами в направлении высоких цен, нежели наоборот. Эта область известна как "конверт из двух сигм".
Если мы преобразуем все цены, взяв их логарифмы и затем перерисуем график, тогда мы увидим 3 вещи:
"Ожидаемая" траектория движения цены становиться четкой прямой линией;
Конверт из 2-х сигм становится симметричным вокруг центра "ожидаемой" траектории;
Распределение вероятности приобретает классическую форму, известную как "Нормальное колоколообразное" распределение.
Именно эти преобразования и показаны на Рисунке 3.9.2
Заметьте, что конверт из 2-х сигм теперь выглядит как квадратичная кривая, лежащий на своей стороне и скошен вверх так, как и линия, отображающая нашу ожидаемую цену инвестиции. Это именно то, что объясняет фразу "неопределенность возрастает как корень из времени". Если вы сравните размер неопределенности с прибылью от "ожидаемой" цены акции, то станет ясно, что чем дольше акция удерживается в портфеле, тем лучше повышение цены в сравнении с повышением в неопределенности. Это основа для долгосрочной стратегии "Купи и держи", которая работает отлично пока цена инвестиции продолжает идти в рамках ожидаемой динамики.
В самом начале, волатильность повышается очень быстро, буквально "взлетая" с бесконечной скоростью в начальной точке цены, а затем неуклонно замедляется на всю оставшуюся продолжительность графика.
GSD траектории цены на этих двух рисунках было установлено на уровне 100, который является очень высоким уровнем волатильности. CAGR также был установлен на 100, подразумевая, что инвестиция удвоится за год. Но если вы посмотрите на рисунок 3.9.2, то увидите, что центральная красная линия не закрылась на отметке в $20, хотя по логике вещей должна была. Вместо этого, она закрывается на отметке в $15.74, что меньше, чем 100% рост инвестиции. Почему это произошло один из важнейших вопросов этой статьи.
Если вы проведете большое количество независимых испытаний этой инвестиционной модели с постоянными параметрами риска и доходности, тогда Среднее всех конечных цен на самом деле будет той величиной, которая "предсказана" (определена) ставкой доходности (growth rate). В приведенном выше примере, это среднее является $20, ввиду 100% повышения стоимости за один год. Распределение вероятности цен очень сильно скошено, тем не менее, медиана конечной цены будет намного меньше чем средняя цена. (Вспомните определение медианы: 50% всех цен будет выше медианы, 50% будет ниже медианы). Центральная светло- красная линия на обоих рисунках прослеживает движение медианой цены, а не средней за период времени. Наиболее важно, что нормальное распределение, которое четко видно когда оно построено в логарифмической шкале координат имеет центр в медианой цене, а не в средней. Когда GSD высок, как в случае с множеством спекулятивных инвестиций, тогда медианный доход, которые получают инвесторы будет намного ниже, чем средний или "ожидаемый" доход. На самом деле весь конверт из двух сигм намного меньше, чем среднее, т.к. отцентрирован по медиане.
Рисунок 3.9.2: Траектория движения цены в логарифмической системе координат.