Тема 4. Типовые динамические звенья линейных систем.

Классификация. Простейшие звенья. Звенья первого порядка.

1. Записать передаточные функции следующих звеньев:

- простейшие звенья:

• пропорциональное;

• интегрирующее;

• дифференцирующее;

- звенья I порядка:

• апериодическое (инерционное);

• инерционно-дифференцирующее (реальное дифференцирующее);

• инерционно-форсирующее;

- звенья II порядка:

• колебательное и его частный случай

• апериодическое звено II порядка;

- звено III порядка:

• звено Вышнеградского - простейшее из звеньев с положительными коэффициентами характеристического полинома,способных терять устойчивость;

- звено запаздывания.

2. Передаточные функции каких звеньев представлены ниже:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

3. Реакция интегратора на ступенчатое единичное воздействие представлена на рисунке

Постоянная времени и коэффициент усиления интегратора ...

а) 1 и 1;

б) 1 и 2;

в) 0.5 и 2;

г) 2 и 4;

д) 4 и 2.

Тема 5. Звенья второго порядка. Колебательное звено.

1. Привести пример дифференциального уравнения второго порядка.

2. Записать передаточную функцию звена второго порядка. .

3. Какими должны быть корни характеристического уравнения звена 2-го порядка, чтобы это звено было колебательным?

.

При или процесс колебательный (звено колебательное).

При или колебаний нет, процесс апериодический (звено апериодическое).

При или имеем критическое значение коэффициента демпфирования.

4. Записать частотные и фазовые характеристики колебательного звена:

КПП: ,

АЧХ: .

ФЧХ:

.

Колебательное звено имеет наклон ЛАЧХ -40дБ/дек и максимальный сдвиг фазы .

5. Записать переходную функцию колебательного звена при :

, , .

6. Записать весовую функцию колебательного звена. .

7. Чему равна частота сопряжения колебательного звена? .

8. Почему на этой частоте сопряжения возможен резонанс?

9. Чему равен период колебаний колебательного звена?

и при равен .

10. Как определить длительность переходного процесса колебательного звена при различных значениях коэффициента относительного демпфирования? равна .

При длительность переходного процесса минимальна и составляет .

При она составляет .

Тема 6. Апериодическое звено. Звено третьего порядка. Звено запаздывания.

1. Записать передаточную функцию апериодического звена (звена второго порядка при ), а также соотношения между частотами сопряжения.

,

где и , откуда и .

Апериодическое звено имеет две частоты сопряжения: и .

2. Записать передаточную функцию звена третьего порядка.

,

3. Записать уравнение звена запаздывания. Раскрыть его физический смысл.

Звено, передающее сигнал со входа на выход без искажения его формы, но с некоторой задержкой  во времени. В некоторых случаях звено запаздывания вводится при расчете системы условно.

Уравнение звена запаздывания не является дифференциальным и относится к классу особых уравнений со смещенным аргументом.

4. Записать передаточную функцию звена запаздывания.

, откуда и .

Характеристики звена запаздывания показаны на рис.1.

Определенный интерес представляет сравнение ЛАЧХ (ЛФЧХ) звена запаздывания и ЛАЧХ (ЛФЧХ) инерционного звена первого порядка – рис. 2.

На рис.2 жирными линиями показаны характеристики звена запаздывания с , а обычными линиями – характеристики апериодического звена первого порядка с .

Как следует из рис.2, для медленно изменяющихся сигналов (в области низких частот) звено запаздывания можно заменить апериодическим звеном с постоянной времени , равной по величине времени запаздывания .

5. Чем удобна возможность замены звена запаздывания апериодическим звеном первого порядка?