Математический анализ Контрольная работа №1
Задание 1. Найти указанные пределы.
1.
а)
б)
в)
г)
2.
а)
б)
в)
г)
3.
а)
б)
в)
г)
4.а)
б)
в)
г)
5.а)
б)
в)
г)
6.а)
б)
в)
г)
7.а)
б)
в)
г)
8.а)
б)
в)
г)
9.а)
б)
в)
г)
10.
а)
б)
в)
г)
Задание 2. Функция задаётся различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной. Требуется:
1) найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) сделать схематический чертёж.
1.
; 2.
;
3.
; 4.
;
5.
; 6.
;
7.
; 8.
;
9.
; 10.
;
Задание
3.
Найти
производные
,
пользуясь формулами дифференцирования.
1. а)
б)
в)
г)
д)
2. а)
б)
в)
г)
д)
3. а)
б)
в)
г)
д)
4. а)
б)
в)
г)
д)
5. а)
б)
в)
г)
д)
6. а)
б)
в)
г)
д)
7. а)
б)
в)
г)
д)
8. а)
б)
в)
г)
д)
9. а)
б)
в)
г)
д)
10. а)
б)
в)
г)
д)
Задание 4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на заданном отрезке.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
.
7.
8.
9.
10.
Контрольная работа №2
Задание 1. Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики.
Исследование и построение графика рекомендуется проводить по следующей схеме:
найти область существования функции;
исследовать функцию на непрерывность; найти точки разрыва функции и ее односторонние пределы в точках разрыва;
выяснить, не является ли данная функция четной, нечетной;
найти точки экстремума функции и определить интервалы возрастания и убывания функции;
найти точки перегиба графика функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции;
найти асимптоты графика функции, если они имеются;
построить график функции, используя результаты исследования; при необходимости можно дополнительно находить точки графика, давая аргументу х ряд значений и вычисляя соответствующие значения у.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание 2. Найти неопределенные интегралы.
1.
а)
б)
в)
2.
а)
б)
в)
3.
а)
б)
в)
4.
а)
б)
в)
5.
а)
б)
в)
6.
а)
б)
в)
7.
а)
б)
в)
8.
а)
б)
в)
9.
а)
б)
в)
10.
а)
б)
в)
Задание 3. Найти определенные интегралы.
1.
а)
;
б)
;
2.
а)
;
б)
3.
а)
;
б)
;
4.
а)
;
б)
5.
а)
б)
6.
а)
;
б)
7.
а)
;
б)
;
8.
а)
;
б)
9.
а)
;
б)
;
10.
а)
;
б)
.
Задание 4. Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры ограниченной линиями.
1.
,
,
,
x=2. 2.
.
3.
,
отсеченной прямой
. 4.
,
5.
,
. 6.
,
. 7.
,
,
.
8.
.
9.
,
. 10.
,
x+y-7=0.