Методы оптимальных решений Контрольная работа

Задание 1. Симплексный метод и его геометрическая интерпретация.

Для производства трех видов продукции используются три вида сырья. Нормы затрат каждого вида сырья на единицу продукции данного вида, запасы сырья, а также прибыль с единицы продукции приведены в таблицах вариантов. Определить план выпуска продукции для получения максимальной прибыли при заданном дополнительном ограничении. Оценить каждый из видов сырья, используемых для производства продукции. Требуется:

1. построить математическую модель задачи;

2. выбрать метод решения и привести задачу к канонической форме;

3. решить задачу (симплекс-методом);

4. дать геометрическую интерпретацию решения;

5. проанализировать результаты решения;

6. составить к данной задаче двойственную и, используя соответствие переменных, выписать ответ двойственной задачи;

7. решить двойственную задачу (двойственным симплекс-методом);

8. дать экономическую интерпретацию двойственных оценок.

Варианты задания

1.

Продукция Сырье	А	B	C	Запасы сырья, ед.
I	3	2	-	18
II	-	1	1	4
III	1	2	-	10
Прибыль, ден. ед.	2	5	1

Необходимо, чтобы сырье II вида было израсходовано полностью.

2.

Продукция Сырье	А	B	C	Запасы сырья, ед.
I	2	1	3	18
II	2	-	-	10
III	4	-	3	24
Прибыль, ден. ед.	6	1	9

Необходимо, чтобы сырье I вида было израсходовано полностью.

3.

Продукция Сырье	А	B	C	Запасы сырья, ед.
I	-	1	1	8
II	1	1	-	5
III	1	2	1	12
Прибыль, ден. ед.	1	5	2

Необходимо, чтобы сырье II вида было израсходовано полностью.

4.

Продукция Сырье	А	B	C	Запасы сырья, ед.
I	2	1	-	14
II	1	1	-	8
III	1	1	1	3
Прибыль, ден. ед.	3	4	1

Необходимо, чтобы сырье III вида было израсходовано полностью.

5.

Продукция Сырье	А	B	C	Запасы сырья, ед.
I	-	1	1	7
II	2	1	-	14
III	1	1	-	10
Прибыль, ден.ед.	4	5	1

Необходимо, чтобы сырье I вида было израсходовано полностью.

6.

Продук ция Сырье	А	B	C	Запасы сырья, ед.
I	1	2	-	10
II	2	1	-	8
III	1	-	1	3
Прибыль, ден. ед.	5	2	1

Необходимо, чтобы сырье III вида было израсходовано полностью.

7.

Продукция Сырье	А	B	C	Запасы сырья, ед.
I	3	5	-	30
II	1	1	1	8
III	-	2	-	8
Прибыль, ден.ед.	3	3	1

Необходимо, чтобы сырье II вида было израсходовано полностью.

8.

Продукция Сырье	А	B	C	Запасы сырья, ед.
I	1	1	-	4
II	-	2	3	24
III	-	4	2	24
Прибыль, ден. ед.	1	5	2

Необходимо, чтобы сырье I вида было израсходовано полностью.

9.

Продукция Сырье	А	B	C	Запасы сырья, ед.
I	3	-	4	36
II	3	-	2	24
III	1	1	-	6
Прибыль, ден. ед.	7	1	4

Необходимо, чтобы сырье III вида было израсходовано полностью.

10.

Продукция Сырье	А	B	C	Запасы сырья, ед.
I	2	-	-	8
II	2	3	1	18
III	4	3	-	24
Прибыль, ден. ед.	6	9	1

Необходимо, чтобы сырье II вида было израсходовано полностью.

Задание 2. Транспортная задача линейного программирования.

Товары с баз поставляются в магазинов. Потребности магазинов в товарах равны тыс. ед., . Запасы товаров на базах составляют тыс. ед., . Затраты на перевозку 1 тыс. ед. товара в ден. ед. представлены матрицей затрат . Запланировать перевозку с минимальными затратами при заданном дополнительном условии.

Требуется:

1. представить исходные данные в виде таблицы перевозок;

2. составить экономико-математическую модель;

3. привести ее к стандартной транспортной задаче (с балансом);

4. построить начальный опорный план методом «северо-западного» угла или методом минимального элемента;

5. решить задачу методом потенциалов;

6. проанализировать результаты решения;