Вариант 8

Вложенные средства (x млн.руб.)	Филиал
	Михайловка	Урюпинск	Котельниково
	φ₁(х)	φ₂(х)	φ₃(х)
1	0,20	0,20	0,25
2	0,25	0,30	0,35
3	0,45	0,50	0,55
4	0,55	0,65	0,60
5	0,75	0,70	0,65

Вариант 9

Вложенные средства (x млн.руб.)	Филиал
	Михайловка	Урюпинск	Котельниково
	φ₁(х)	φ₂(х)	φ₃(х)
1	1,50	2,20	2,10
2	2,50	3,10	3,20
3	3,20	3,90	4,00
4	4,10	4,20	4,50
5	4,90	4,50	5,10

Вариант 10

Вложенные средства (x млн.руб.)	Филиал
	Михайловка	Урюпинск	Котельниково
	φ₁(х)	φ₂(х)	φ₃(х)
1	1,50	2,00	1,50
2	2,30	2,30	2,90
3	2,50	2,80	3,10
4	3,40	3,50	3,90
5	3,60	3,90	4,50

Теория игр Контрольная работа

Задание 1. Принятие решений в условиях неопределенности, решение игры в чистых стратегиях.

Определите вектор состояний внешней среды и вектор решений. Постройте функцию полезности и выполните решение задачи, используя критерии максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Лапласа. Оцените полученное оптимальное решение с позиций здравого смысла.

Вариант 1. Фирма может за небольшую плату (100 руб.) составить любому ленивому студенту программу для каких-то типовых расчетов на 19 компьютере. Каждый сотрудник фирмы может качественно выполнить до 10 заказов. Стоимость аренды машинного времени составляет 800 руб. в месяц (этого времени достаточно для выполнения 10 работ). Количество студентов, пользующихся услугами фирмы, не превышает 100 человек в месяц. Определить число сотрудников фирмы, дающее максимум общего дохода (для регистрации фирмы необходима численность не менее двух человек).

Вариант 2. Землевладелец на знойном юге решает вопрос о числе рабочих, привлекаемых к уборке томатов. Виды на урожай колеблются в зависимости от погоды от 500 до 800 центнеров, закупочная цена стабильна и равна 5 руб/кг. Рабочий за сезон собирает 20 центнеров, получая 1,2 руб/кг за уборку и 280 руб. для оплаты стоимости проезда к месту работ. Затраты на обеспечение рабочих жильем (речь не идет даже о трехзвездочной гостинице) составляют 300 руб. и не зависят от численности.

Вариант 3. В сельхозрайоне с посевной площадью 1430 га решено построить элеватор по одному из типовых проектов на 20, 30, 40, 50 или 60 тыс. центнеров зерна. Привязка проекта обойдется в 37 тыс. руб. Стоимость материалов и оборудования для элеватора мощности 20 тыс. ц зерна равна 60 тыс. руб. и увеличивается на 10% с ростом мощности на каждые 10 тыс. ц. Затраты на эксплуатацию элеватора мощности 20 тыс. ц зерна равны 10 тыс. руб. и увеличиваются на 10 тыс. руб. c ростом мощности на 10 тыс. ц. За хранение зерна на счет элеватора вносится плата 10 руб. за центнер. Урожайность колеблется от 14 до 20 ц/га. Какой элеватор выгоднее построить?

Вариант 4. Председатель сельхозкооператива решает закупить бочки для засолки огурцов. Виды на урожай колеблются от 700 до 1000 кг, в бочку вмещается 50 кг, цена бочки – 300 руб., затраты на засолку – 20 руб. за бочку, аренда места на рынке – 50 руб., цена реализации – 7,20 руб./кг.

Вариант 5. Универмаг, работающий по 10 часов в сутки, ежедневно посещают от 7 до 10 тыс. чел. Стоимость покупок одного посетителя в среднем – 50 руб. Время обслуживания – 1 мин. на покупателя. Затраты на оборудование одного рабочего места – 2400 руб., зарплата продавца – 1400 руб. в месяц. Найти разумное число рабочих мест при планировании работы на год (300 рабочих дней), если учесть, что покупатель не любит стоять в очереди и может уйти к конкурентам.

Вариант 6. Фирма, действующая в живописном Горном Алтае, планирует десятидневные маршруты для туристов в летнем сезоне (60 дней). Известно, что число туристов в течение десятидневки колеблется от 1 до 1,5 тыс. чел. Группы комплектуются из 25 чел. Стоимость путевки – 2 тыс. руб. Заработная плата инструктора составляет 6 тыс. руб. в месяц. На экипировку группы затрачивается 1,5 тыс. руб., на питание группы – 12 тыс. руб. К тому же приходится оплачивать ремонт помещений и снаряжения при подготовке к сезону – 30 тыс. руб. Сколько же инструкторов разумно пригласить на работу?

Вариант 7. В транспортном цехе ежедневно выходит из строя до 8 агрегатов, каждый из которых мог бы дать продукции на 350 руб. Слесарь-ремонтник, получающий 12000 руб. в месяц, не может в день обслужить более двух станков. Сколько же слесарей должен привлечь на работу начальник транспортного цеха?

Вариант 8. В городе N решено открыть яхт-клуб (под громким названием скрывается скромная лодочная станция). Предполагаемое число членов клуба колеблется от 100 до 250 чел. Годовой абонемент стоит 1000 руб. Аренда причала, помещений для хранения яхт и стимулирование ускоренного получения лицензии обойдутся в 20 тыс. руб. в год. Владельцу абонемента, не получившему яхты, выплачивается неустойка в двойном размере. Сколько же прогулочных яхт следует закупить (из расчета: одна яхта на 5 человек), если каждая из них стоит 15 тыс. руб. и обычно ежедневно приходит каждый десятый любитель пребывания на воде (прочими затратами можно пренебречь)?

Вариант 9. Организуются пригородные автобусные рейсы. Число пассажиров колеблется от 300 до 450 чел., из которых 10% имеют право бесплатного проезда. Цена билета 6 руб. Вместимость автобуса – 30 чел. Эксплуатационные затраты на один рейс – 50 руб. Оплата шофера за одну поездку – 60 руб. Есть ли смысл заниматься перевозками при этих условиях? Сколько же организовать рейсов?

Вариант 10. В райцентре решается вопрос о строительстве сыроваренного завода. Известно, что дневной объем поставок молока колеблется от 4800 до 5600 л в день. Один сепаратор ежедневно перерабатывает 600 л молока в 50 кг сыра. Стоимость аппарата – 40000 руб., ежемесячные эксплуатационные расходы – 1500 руб., аренда помещения – 12000 руб. в год. Молоко закупается по 3 руб./л, сыр продается по 45 руб./кг. Неиспользованное молоко приходится вывозить на свинокомплекс молоковозами (вместимость 6 ц.) с затратами 100 руб. за рейс. Сколько же сепараторов закупать (срок службы сепаратора можете уточнить у специалистов)?

Задание 2. Рассматривается игра, имеющая решение в чистых стратегиях.

Найти седловую точку и цену игры. В качестве ответа привести оптимальные чистые стратегии и цену игры. Если седловых точек несколько, указать все варианты.

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ;

6. ; 7. ; 8. ;

9. ; 10. .

Задание 3. Игры с природой. Решение игры в смешанных стратегиях

Швейное предприятие реализует свою продукцию через магазин. Сбыт зависит от состояния погоды. В условиях теплой погоды предприятие реализует костюмов и платьев, а при прохладной погоде - костюмов и платьев. Затраты на изготовление одного костюма равны рублям, а платья - рублям, цена реализации соответственно равна рублей и рублей. Определить оптимальную стратегию предприятия.