3.2.3. Общее уравнение стоимости запасов

Исходя из данной классификации, общее уравнение стоимости запасов имеет следующий вид:

ТС = ∑Со +∑Ch +∑Сd, (2)

где ∑Со - стоимость заказа партии; ∑Ch - стоимость хранения; ∑Cd- стоимость нехватки запасов.

Для данной модели основные условия:

1. Q - объем 1 заказа; закупки производятся равномерно;

2. товарно-материальные запасы расходуются равномерно;

3. следовательно, средний объем запасов на складе - Q/2 (рис.3.2).

Рис. 3.2. Динамика изменения остатка товаров на складе.

• Суммарная стоимость хранения запасов ∑Ch

Пусть Chl - стоимость хранения единицы запасов. Тогда для расчета стоимости хранения необходимо затраты по хранению одной единицы запасов Chl за период (год) умножить на количество запасов в течение каждого дня периода. Стоимость хранения всех запасов в течение года равна стоимости хранения среднего уровня запасов, или Q/2 единиц:

Суммарные затраты на хранение имеют следующий вид:

, (2)

• Суммарная стоимость выполнения заказа ∑Со

Стоимость выполнения заказа связана с фиксированными затратами на выполнение заказа и не зависит от размера заказа; включает в себя следующие затраты:

• стоимость подготовки документов, включая стоимость рабочего времени сотрудников, занятых этим;

• транспортные расходы (только фиксированная часть);

• командировочные и курьерские расходы.

Все затраты на выполнение заказа, зависящие от его объема (т.е. переменные), относят на стоимость самих запасов и не включают в стоимость выполнения заказа.

Если спрос на продукцию известен и зафиксирован на уровне D единиц в год, то при объеме заказа ( партии) в Q единиц , количество заказов составит D/Q , а цикл заказа Тц =Q/D.

Суммарная стоимость выполнения заказа (Со) определяется по формуле:

∑Со = , (2)

где D - потребность за период (ед.); Q - объем заказа (ед.); Col - стоимость выполнения 1 заказа (руб.)

• Суммарная стоимость нехватки запасов ∑Сd

Суммарная стоимость нехватки запасов определяется так же как и стоимость хранения, т. е. средний уровень единицы нехватки запасов умножается на стоимость нехватки единицы запасов.

, (2)

где d – максимальное количество единиц дефицита (нехватки) запасов за период (год).

3.2.4. Основная модель управления запасами (определение оптимального размера заказа)

Постановка задачи: определить размер заказа, при котором затраты, связанные с оборотом запасов сырья и материалов, будут минимальны.

Предположения для модели:

• Потребность в запасах постоянна и определенна

• Цены на запасы не изменяются значительно

• Время поставки равно нулю

• Отсутствие запасов на складе не допустимо

• Весь объем заказа поставляется одновременно

• Заказы на разные виды запасов осуществляются независимо друг от друга

Оптимальный размер заказа (ОРЗ) – это такой объем покупки (заказа), при котором суммарные затраты на хранение и выполнение заказов минимальны. Чтобы его определить, необходимо найти минимум функции ТС =∑Со + ∑Ch , то есть:

ТС = + . (2)

Для этого нужно найти ее производную (по Q) и приравнять ее нулю:

+ = +(Co1*D*Q^-1)’ = – Co1*D*Q^-2 = - = 0

= , откуда получим оптимальный размер заказа (ОРЗ):

Q = (2)

Найти ОРЗ можно и графическим способом, построив график функций (рис. 3.3):

Z₁ = ∑Ch = и Z₂ = ∑Со = ,

а затем и график суммарных затрат: Z₁ + Z₂, после чего становится очевидно, что суммарные затраты минимальны тогда, когда затраты на хранение равны затратам на выполнение заказов, то есть:

. (2)

Рис. 3.3. Определение оптимальной партии заказа

Из уравнения (2) определяем оптимальный размер заказа (естественно, что совпадает с формулой (2)):

(ОРЗ)= = . (2)

Осталось только определить суммарные затраты на хранение и выполнение заказов при ОРЗ, для чего подставим формулу (2) в формулу (2):

ТС = + = + ,

Произведя очевидные преобразования, получим:

ТС = + = . (2)

Обозначим цену 1 единицы запаса за P, тогда Ch1 = P*Ch, подставив в формулу (2), получим:

ТС = . (2)

Стоимость покупки запасов составит D*P, суммировав ее с суммарными затратами на хранение и выполнение заказов при ОРЗ (2) , получим формулу всех затрат, связанных с использованием запасов:

∑TC= (2)

Проанализировав формулу (2), сделаем следующие выводы:

• При уменьшении стоимости выполнения заказа (Col) OP3 уменьшается, а частота выполнения заказов увеличивается.

• При увеличении стоимости хранения (Ch) OP3 уменьшается, следовательно, необходимо снизить средний объем запасов на складе.

• Увеличение потребности в запасах (D) приводит к увеличению OP3.