Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Дальневосточный федеральный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Сборник задач ч1.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.07.2025

Размер:

5 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 137 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Занятие 9 расчет токов и напряжений в линейных цепях с периодическими несинусоидальными источниками

Методические указания

При подготовке к занятию необходимо ознакомиться с соответствующими разделами теории по учебной литературе: [1, c.299–309]; [3, с. 200–219].

Ответьте на вопросы:

Пусть несинусоидальный источник напряжения, действующий в цепи, описывается функцией времени u(t), период которой Т. В соответствии с теорией ряда Фурье этот источник может быть представлен бесконечной суммой:

Как называют , когда k 1? Как вычислить ? Во сколько раз частота k-й гармоники больше частоты основной гармоники?

Ряд Фурье, приведенный в п.1, можно представить в виде

Приведите формулы, связывающие и с . Покажите, как можно вычислить , если известны и .

Приведите все подобные выражения для случая периодического несинусоидального источника тока j(t).
Сообразуясь с определенной точностью расчета, можно представить периодический несинусоидальный источник в виде конечной суммы

Каким принципом, справедливым для линейных цепей, целесообразно воспользоваться, чтобы рассчитать токи в цепи от каждого из слагаемых приведенной суммы в отдельности?

Чему равно сопротивление индуктивного элемента для постоянной составляющей? Чему равно сопротивление емкостного элемента для постоянной составляющей?

Чему равно сопротивление индуктивного элемента для первой гармоники? Чему равно сопротивление емкостного элемента для первой гармоники?

То же – для k-й гармоники?

Применим ли при этих расчетах символический (комплексный) метод? На каких этапах?
Сформулируйте алгоритм анализа (порядок расчета токов, напряжений) линейных электрических цепей при несинусоидальных источниках.
Гармонический состав тока, напряжения известен. Как подсчитать его действующее значение?
Гармонические составы напряжения и тока на входе двухполюсника известны. Как вычислить активную мощность, коэффициент мощности?
Периодический сигнал может обладать некоторыми видами симметрии: а) симметрия относительно оси времени (оси абсцисс); б) симметрия относительно оси ординат; в) симметрия относительно начала координат.

Сформулируйте математические условия, отвечающие каждому из видов симметрии.

В каких случаях симметрии отсутствует постоянная составляющая? Четные гармоники? У всех гармоник начальная фаза равна нулю? У всех гармоник начальная фаза равна 90⁰?

Какие виды симметрии зависят от выбора номера начала отсчета времени?

З а д а ч а 9.1

Выберите в соответствии с вариантом из табл.9.1, 9.2 общий вид разложения в ряд Фурье периодической несинусоидальной э.д.с. е(t).

Рассчитайте постоянную составляющую, амплитудные значения и начальные фазы каждой гармонической составляющей заданного разложения и сформируйте выражение е(t).

Таблица 9.1

Исходные данные к определению е(t)

Вариант	Рис. е(t) из табл.9.2	E_m, B		f, Гц	Вариант	Рис. е(t) из табл.9.2	E_m, B		f, Гц	Вариант	Рис. е(t) из табл.9.2	E_m, B		f, Гц
1	1	100	/4	50	11	5	25	/8	150	21	3	200	/3	200
2	2	100	/4	50	12	6	50	/8	150	22	4	250	/3	250
3	3	200	/4	50	13	1	80	/6	150	23	5	125	/3	125
4	4	200	/4	50	14	2	100	/6	150	24	6	180	/3	180
5	5	100	/4	50	15	3	120	/6	150	25	2	220	/3	220
6	6	50	/4	100	16	4	20	/6	150	26	3	150	/3	150
7	1	300	/8	100	17	5	40	/6	100	27	4	180	/3	180
8	2	200	/8	100	18	6	60	/6	100	28	4	200	/3	200
9	3	40	/8	10	19	1	120	/3	200	29	5	220	/3	220
10	4	60	/8	100	20	2	300	/3	200	30	6	400	/3	100

З а д а ч а 9.2

Определите мгновенное значение тока в цепи, представленной на схеме рис.9.1. На входе цепи действует источник э.д.с. е(t), полученный в виде разложения в ряд Фурье в задаче 9.1 (табл.9.1, 9.2).

Рис.9.1. Схемы к задаче 9.2

Таблица 9.2

Описание функции к задаче 9.1

№ графика	График е(t)	Разложение в ряд е(t)
1		е(t)= +
2		е(t)=
3		е(t)=

Продолжение табл.9.2

№ графика	График е(t)	Разложение в ряд е(t)
4		е(t)=
5		е(t)=
6		е(t)=

Таблица 9.3

Исходные данные к задаче 9.2

Вариант	е(t) из табл.9.1, 9.2	Схема	R, Ом	L, Ом	, Ом	Вариант	е(t) из табл.9.1, 9.2	Схема	R, Ом	L, Ом	, Ом
1	1	9.1,а	10	10	–	16	4	9.1,б	8	–	8
2	2	9.1,б	10	–	10	17	5	9.1,а	10	8	–
3	3	9.1,а	10	10	–	18	6	9.1,б	10	–	10
4	4	9.1,б	10	–	10	19	1	9.1,а	6	6	–
5	5	9.1,а	10	10	–	20	2	9.1,б	12	–	12
6	6	9.1,б	10	–	10	21	3	9.1,а	10	10	–
7	1	9.1,а	5	10	–	22	4	9.1,б	8	–	8
8	2	9.1,б	5	–	5	23	5	9.1,а	12	12	–
9	3	9.1,а	5	5	–	24	6	9.1,б	6	–	6
10	4	9.1,б	5	–	5	25	2	9.1,а	10	10	–
11	5	9.1,а	5	5	–	26	3	9.1,б	5	–	5
12	6	9.1,б	5	–	5	27	4	9.1,а	10	10	–
13	1	9.1,а	2	4	–	28	4	9.1,б	5	–	5
14	2	9.1,б	4	–	4	29	5	9.1,а	10	10	–
15	3	9.1,а	8	8	–	30	6	9.1,б	8	–	8

З а д а ч а 9.3

Для каждого из вариантов определите мгновенное значение тока i₁(t) в схеме табл.9.5, если мгновенное значение е(t) определено данными табл.9.1, 9.2, а параметры заданы в табл.9.4.

Таблица 9.4

Исходные данные к задаче 9.3

Вариант	Схема из табл.9.5	R₁, Ом	R₃, Ом	L₁, Ом	L₂, Ом	L₃, Ом	, Ом	, Ом	, Ом
1	1	10	10	10	10	–	–	10	–
2	2	10	10	–	10	–	–	10	–
3	3	–	10	10	10	–	–	10	–
4	4	10	10	–	10	–	10	10	–
5	5	–	10	–	10	–	10	10	–
6	6	10	–	10	10	10	–	10	–
7	7	10	–	–	10	10	–	10	–
8	8	–	–	10	10	10	–	10	–
9	9	10	–	–	10	10	10	10	–
10	10	–	–	–	10	10	10	10	–
11	11	10	–	10	5	–	–	45	10
12	12	10	–	–	2	–	–	18	10
13	13	–	–	10	3	–	–	27	10
14	14	10	–	–	2	–	10	18	10
15	15	–	–	–	5	–	10	45	10
16	1	10	10	10	2	–	–	18	–
17	2	10	10	–	4	–	–	36	–
18	3	–	10	10	3	–	–	27	–
19	4	10	10	–	5	–	15	45	–
20	5	–	10	–	4	–	12	36	–
21	6	5	–	5	1	5	–	25	–
22	7	10	–	–	2	2	–	50	–
23	8	–	–	3	3	3	–	75	–
24	9	10	–	–	4	4	15	100	–
25	10	–	–	–	5	5	15	125	–
26	11	10	–	2	2	–	–	50	15
27	12	10	–	–	1	–	–	25	15
28	13	–	–	5	3	–	–	75	15
29	14	10	–	–	4	–	15	100	15
30	15	–	–	–	5	–	15	125	15

Таблица 9.5

Схемы к задаче 9.3

Вариант	Схема	Вариант	Схема	Вариант	Схема
1, 16		6, 21		11, 26
2, 17		7, 22		12, 27
3, 18		8, 23		13, 28
4, 19		9, 24		14, 29
5, 20		10, 25		15, 30

З а д а ч а 9.4

Для каждого из вариантов (табл.9.6) определите значение активной мощности, потребляемой двухполюсником, по заданным мгновенным значениям входного тока i и входного напряжения u. Определите действующие значения тока I и напряжения U.

Таблица 9.6

Исходные данные к задаче 9.4

Вариант	Мгновенное значение входного напряжения, В	Мгновенное значение входного тока, А
1	u=100+70sint+50sin3t	i=10+5sin(t–30⁰)–3sin(3t–60⁰)
2	u=100+40sint+10sin5t	i=10+2sin(3t+10⁰)–1sin(5t–45⁰)
3	u=50+35sint+20sin2t	i=2+1,5sin(t–30⁰)+0,5sin2t
4	u=25+15sin3t+10sin(5t+30⁰)	i=5+3sin(3t+45⁰)+2sin5t
5	u=70+45sint+30sin3t	i=7+5sin(t–30⁰)+6sin(3t+30⁰)
6	u=100sint+30sin3t+10sin5t	i=10sin(t+6⁰)+3cos3t+2cos5t
7	u=70+70sint+50sin3t	i=10+5sin(3t+60⁰)+2sin5t
8	u=7sint+5sin(3t+10⁰)+2cos5t	i=0,7sin(t+45⁰)+0,1sin5t
9	u=30+10sin(t+30⁰)+5cos2t	i=3+3,7sint+1,4sin(2t–10⁰)
10	u=10+70sin3t+10cos5t	i=5+3sin(t+45⁰)+2sin5t
11	u=100+70sint+50sin5t	i=10+5sin(t+45⁰)+2sin(5t+10⁰)
12	u=100sint+70sin5t+10sin7t	i=10sin(t+45⁰)+7sin(5t+30⁰)
13	u=30+20sin3t+5sin5t	i=10+7sin(3t–30⁰)+2sin(5t+10⁰)
14	u=9sint+4sin2t+2sin5t	i=4sin(t+20⁰)+2sin(2t+60⁰)
15	u=20+10sin3t+2sin(5t+30⁰)	i=2+0,1sin(3t+60⁰)+0,01sin5t
16	u=50+40sin3t+20sin(5t+10⁰)	i=5+4sin(3t–15⁰)+2sin5t
17	u=70+60sin(3t+10⁰)+30sin5t	i=3+6sint–5sin(5t+60⁰)
18	u=9sint+8sin3t+3sin5t	i=9sin(t+36⁰)+0,8cos3t
19	u=9+10sin3t+1,8sin5t	i=5sin(3t+30⁰)+cos5t
20	u=12+11sin3t+5sin5t	i=3+2sin(3t+50⁰)+0,5cos5t
21	u=12sint+4cos5t+2sin7t	i=2sin(t+50⁰)+0,5sin(5t+15⁰)
22	u=10sint+5sin3t+2cos5t	i=5sint+3cos(3t+30⁰)
23	u=100+70sin(3t+10⁰)+50sin5t	i=5+3cos3t+2sin(5t+45⁰)
24	u=10+30sint+2cos5t	i=4+12sin(t–15⁰)+2sin5t
25	u=20sint+9sin2t+7sin6t	i=2sin(t+10⁰)+0,7sin(6t–15⁰)

Продолжение табл. 9.6

Вариант	Мгновенное значение входного напряжения, В	Мгновенное значение входного тока, А
26	u=10+10cos2t+7sin6t	i=5sin(2t+5⁰)+2sin(6t+10⁰)
27	u=50+40sin3t+25cos5t	i=5+4sin(3t+15⁰)+2sin5t
28	u=20+10sin2t+5sin6t	i=4+2sin(2t+40⁰)+cos6t
29	u=90+70sint+50sin3t	i=9+7sin(t+5⁰)+5sin(3t–15⁰)
30	u=100+80sin4t+20sin6t	i=5+2sin(4t+30⁰)+cos6t

З а д а ч а 9.5

В цепи, схема которой показана на рис.9.2, определите неизвестные параметры. Исходные данные приведены в табл.9.7.

Рис.9.2. Схема к задаче 9.5 Рис.9.3. Схема к задаче 9.6

Таблица 9.7

Исходные данные к задаче 9.5

Вариант	u(t), В	, с^–1	Дополнительные исходные данные	Определить
1	50sint+30sin3t	157	, В R₁=10 Ом, С=141 мкФ	L, R₂
2	41,54sint+40sin3t	157	А R₁=10 Ом, R₂=10 Ом, L=31,9 мГн	С, 
3	30,6sint+20sin5t	314	, В R₂=10 Ом, С=40,6 мкФ	L, R₁

Продолжение табл.9.7

Вариант	u(t), В	, с^–1	Дополнительные исходные данные	Определить
4	23,6sint+5sin5t	628	, В R₁=2 Ом, R₂=3 Ом, L=4,77 мГн	С, 
5	7,5sint+4sin3t	628	А R₁=1 Ом, С=88 мкФ	L, R₂
6	30,15sint+10sin3t	200	, В R₂=3 Ом, L=5 мГн	С, R₁
7	20,6sint+12sin3t	500	А R₁=R₂=3 Ом, L=6 мГн	С, 
8	30sint+10sin3t	500	, В R₁=2 Ом, С=55 мкФ	L, R₂
9	20,4sin3t+7sin7t	400	А R₁=3 Ом, L=5 мГн	С, R₂
10	30,6sint+20sin5t	471	, В R₁=2 Ом, L=6 мГн	С, R₂
11	60sin3t+15sin7t	400	, В R₂=4 Ом, С=25,5 мкФ	L, R₁
12	45sin3t+28sin5t	500	А R₁=R₂=5 Ом, С=63,4 мкФ	L, 
13	15sint+6sin3t	628	А R₁=1 Ом, R₂=2 Ом, L=3,18 мГн	С, 
14	100sin3t+56sin5t	500	А, R₁=5 Ом, L=7 мГн	С, R₂
15	30sint+5sin5t	471	, В; R₂=4 Ом, L=6 мГн	С, R₁
16	50sint+30sin3t	157	А; R₁=10 Ом, L=31,9 мГн	С, R₁

Окончание табл.9.7

Вариант	u(t), В	, с^–1		Дополнительные исходные данные	Определить
17	30,6sint+20sin5t	314	, В R₁=5 Ом, R₂=10 Ом, С=40,6 мкФ		L, 
18	41,54sint+40sin3t	157	,В, R₂=10 Ом, С=141 мкФ		L, R₁
19	23,6sint+5sin5t	628	А R₁=2 Ом, С=21,2 мкФ		L, R₂
20	7,5sint+4sin3t	628	, В R₁=1 Ом, R₂=3 Ом, L=3,18 мГн		С, 
21	30,15sint+20sin3t	200	А R₁=2 Ом, R₂=3 Ом, С=185 мкФ		L, 
22	20,64sint+12sin3t	500	, В, R₂=3 Ом, С=74 мкФ		L, R₁
23	30sint+10sin3t	500	А R₂=4 Ом, L=8 мГн		С, R₁
24	20,4sin3t+7sin7t	400	, В R₂=4 Ом, С=25,5 мкФ		L, R₁
25	30sint+5sin5t	471	А R₁=2 Ом, R₂=4 Ом, С=30,1 мкФ		L, 
26	45sin3t+28sin5t	500	, В R₂=5 Ом, L=7 мГн		С, R₁
27	60sin3t+15sin7t	400	А R₁=3 Ом, R₂=4 Ом, L=5 мГн		С, 
28	20sint+8sin5t	471	А R₂=4 Ом, С=30,1 мкФ		L, R₁
29	85sint+56sin3t	500	, В R₁=5 Ом, C=63,4 мкФ		L, R₂
30	60sint+50sin3t	200	, В R₂=3 Ом, L=15 мГн		С, R₁

З а д а ч а 9.6

Определите неизвестные параметры цепи (рис.9.3). Исходные данные приведены в табл.9.8.

Таблица 9.8

Исходные данные к задачам 9.6, 9.7

Вариант	u(t), В	, с^–1	R₁, Ом	L, мГн	С, мкФ	Известная реакция цепи, i₁(t), A	Определить
1	74,4sint+30sin3t	157	24	–	234	1,5sin(t–25⁰)	R₂, L
2	25,56sint+8,2sin3t	200	8	5	–	0,4sin(t–40⁰)	R₂, C
3	14,67sint+5sin3t	200	44	–	101	0,2sin(t–20⁰)	R₂, L
4	57sint+24sin3t	500	28	7	–	1sin(t–25⁰)	R₂, C
5	297,2sint+10sin3t	420	36	–	60	5sin(t–20⁰)	R₂, L
6	32,8sint+21sin3t	200	12	7,5	–	2sin(t–15⁰)	R₂, C
7	17,5sint+9sin3t	250	32	–	111	0,5sin(t–5⁰)	R₂, L
8	10,8sint+4sin3t	500	40	10	–	0,1sin(t–30⁰)	R₂, C
9	342sint+200sin3t	315	24	–	117,5	10sin(t–15⁰)	R₂, L
10	128,8sint+37sin3t	313	16	6,5	–	2sin(t–35⁰)	R₂, C
11	9,92sint+5sin3t	315	24	9,55	–	0,2sin(t–25⁰)	R₂, C
12	287,5(sint+38,6^o) + +100sin3t	200	8	–	555,5	4,5sint	R₂, L
13	366,7sint+200sin3t	400	44	13,75	–	5sin(t–20⁰)	R₂, C
14	114sint+25sin3t	1000	28	–	31,75	2sin(t–25⁰)	R₂, L
15	178,3sint+50sin3t	100	36	45	–	3sin(t–20⁰)	R₂, C
16	164,4sint+70sin3t	400	12	–	185	10sin(t–15⁰)	R₂, L
17	351sint+100sin3t	500	32	8	–	10sin(t–5⁰)	R₂, C

Окончание табл.9.8

Вариант	u(t), В	, с^–1	R₁, Ом	L, мГн	С, мкФ	Известная реакция цепи, i₁(t), A	Определить
18	76,65sint+47,5sin3t	104	40	–	128	1,25sin(t–30⁰)	R₂, L
19	154sint+105sin3t	153	24	19	–	4,5sin(t–15⁰)	R₂, C
20	322sint+200sin3t	625	16	–	88,8	5sin(t–35⁰)	R₂, L
21	58,86sint+30sin3t	250	48	24	–	1sin(t–10⁰)	R₂, C
22	16sint+5sin3t	105	52	–	162,8	0,15sin(t–25⁰)	R₂, L
23	542sint+300sin3t	200	80	50	–	5,5sin(t–10⁰)	R₂, C
24	146,46sint+15sin3t	200	12	7,5	–	3sin(t–35⁰)	R₂, C
25	292,64sint+100sin3t	500	70	–	26,6	2,5sin(t–20⁰)	R₂, L
26	14,71sint+5sin3t	250	48	–	74	0,25sin(t–10⁰)	R₂, L
27	160sint+25sin3t	650	52	10	–	1,5sin(t–25⁰)	R₂, C
28	19,7sint+5sin3t	400	80	–	27,7	0,2sin(t–10⁰)	R₂, L
29	100sint+82,83sin3t	500	40	10	–	1sin(t–28⁰)	R₂, C
30	15,4sint+5sin3t	315	24	9,5	–	0,45sin(t–15⁰)	R₂, C

З а д а ч а 9.7

Определите неизвестные параметры цепи (рис.9.4). Входное напряжение u(t) и частота  выбираются в соответствии с вариантом из табл.9.8. Остальные исходные данные в табл.9.9.

Рис.9.4. Схемы к задаче 9.7

Таблица 9.9

Исходные данные к задаче 9.7

Вариант	Схема	R₁, Ом	R₂, Ом	Дополнительные исходные данные		Определить
1	9.4,а	10	10	, В	L₂=31,9 мГн	L₁, С₂
2	9.4,б	10	10	, В	C₂=14,1 мкФ	С ₁, L₂
3	9.4,в	5	10	А	L₁=10 мГн	С ₁, L₂
4	9.4,г	2	3	, В	C₁=21,2 мкФ	L₁, С₂
5	9.4,а	1	2	, В	L₂=3,18 мГн	L₁, С₂
6	9.4,б	2	3	, В	C₂=185 мкФ	L₂, С₁
7	9.4,в	3	3	А	C₁=74 мкФ	L₁, L₂
8	9.4,г	2	4	, В	C₁=55 мкФ	L₁, С₂
9	9.4,а	3	4	, В	L₂=5 мГн	L₁, С₂
10	9.4,б	2	4	А	C₂=30,1 мкФ	С ₁, L₂
11	9.4,в	3	4	, В	C₁=25,5 мкФ	L₁, L₂
12	9.4,г	5	5	А	L₁=7 мГн	С ₁, C₂
13	9.4,а	1	2	, В	L₂=3,18 мГн	L₁, С₂
14	9.4,б	5	5	, В	C₂=63,4 мкФ	L₂, С₂
15	9.4,в	2	4	А	L₁=4,77 мГн	L₂, С₁

Окончание табл. 9.9

Вариант	Схема	R₁, Ом	R₂, Ом	Дополнительные исходные данные		Определить
16	9.4,г	10	10	, В	C₁=141 мкФ	L₁, С₂
17	9.4,а	5	10	А	C₂=40,6 мкФ	L₁, L₂
18	9.4,б	10	10	, В	C₂=141 мкФ	С ₁, L₂
19	9.4,в	2	3	, В	L₁=6 мГн	L₂, С₁
20	9.4,г	1	2	А	C₁=88 мкФ	L₁, С₂
21	9.4,а	2	3	, В	L₂=15 мГн	L₁, С₂
22	9.4,б	3	3	, В	C₂=74 мкФ	С ₁, L₂
23	9.4,в	2	4	А	L₁=8 мГн	L₂, С₁
24	9.4,г	3	4	, В	C₁=25,5 мкФ	L₁, С₂
25	9.4,а	2	4	, В	L₂=6 мГн	L₁, С₂
26	9.4,б	5	5	, В	L₂=7 мГн	С ₁, C₂
27	9.4,в	3	4	А	L₁=5 мГн	L₂, С₂
28	9.4,г	2	4	, В	C₁=30,1 мкФ	L₁, С₂
29	9.4,а	5	5	, В	C₂=63,4 мкФ	L₁, L₂
30	9.4,б	2	3	А	L₂=15 мГн	С ₁, C₂

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 137 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.2015698 Кб1108Самусенко Т. М. - ТГП.doc
#
01.05.2015124 Кб46сатира 20-х. Аверченко.doc
#
08.11.20192 Мб20сборка и пригонка снаряжения.docx
#
10.03.20164 Мб40СБОРНИК -Россия 21 век.pdf
#
10.03.2016106 Кб262Сборник задач по Трудовому праву.docx
#
01.07.20255 Мб5Сборник задач ч1.doc
#
01.07.202510 Мб11Сборник задач ч2.DOC
#
01.05.20154 Мб206Сборник лаб ч 1.doc
#
01.07.2025300 Кб12Сборник на лучшую-научно исследовательскую рабо...docx
#
21.04.2019705 Кб26Свет и Время.doc
#
01.05.2025142 Кб1света сессия.docx