Занятие 11 вычисление мощностей в симметричной трехфазной цепи
Методические указания
При подготовке к занятию необходимо ознакомиться с соответствующими разделами теории по учебной литературе: [1, c.287–288]; [3, c.185–186].
Ответьте на вопросы:
В трехфазной нагрузке, собранной по схеме звезды, известны синусоидальные токи и напряжения в каждой из фаз и в нейтрали:
,
,
где k = А, В, С, 0.
Сформируйте выражения для вычисления активных, реактивных и полных мощностей на каждом из названных участков схемы, а также всей трехфазной цепи в целом.
Тот же вопрос для случая, если цепь соединена по схеме треугольника, при этом известны синусоидальные напряжения и токи для каждой из трех фаз: АВ, ВС, СА.
В симметричной схеме известны действующие значения
– фазных напряжений,
– фазных токов и фазового сдвига угла
.
Получите формулы для вычисления суммарной активной, реактивной и полной мощностей данной цепи.
В ситуации п.3 выразите названные там мощности через действующие линейные напряжения
и линейные токи
.
Для получения требуемой формулы
предположите сначала, что симметричная
нагрузка соединена звездой, а затем –
треугольником, в обоих случаях,
естественно, угол
– характеристика фазного сопротивления.
Убедитесь в том, что искомое выражение
не зависит от способа соединения
нагрузки.
З а д а ч а 11.1
Определите коэффициент мощности симметричной нагрузки, соединенной звездой, по данным, приведенным в табл.11.1.
З а д а ч а 11.2
Определите коэффициент мощности симметричной нагрузки, соединенной треугольником, по данным, приведенным в табл.11.2.
Таблица 11.1
Исходные данные к задаче 11.1
Вариант |
Р, кВт |
В |
В |
А |
А |
Вариант |
Р, КВт |
, В |
, В |
, А |
, А |
1 |
1,2 |
380 |
– |
2 |
– |
16 |
1,12 |
– |
220 |
– |
2 |
2 |
2,4 |
380 |
– |
2 |
– |
17 |
0,675 |
100 |
– |
6 |
– |
3 |
0,952 |
380 |
– |
– |
2 |
18 |
0,696 |
– |
100 |
– |
4 |
4 |
2,1 |
– |
220 |
4 |
– |
19 |
1,53 |
380 |
– |
– |
4 |
5 |
0,686 |
– |
127 |
2 |
– |
20 |
5 |
– |
380 |
5 |
– |
6 |
2,85 |
– |
380 |
5 |
– |
21 |
1,2 |
220 |
– |
– |
5 |
7 |
2,3 |
380 |
– |
– |
5 |
22 |
1,1 |
– |
127 |
– |
3 |
8 |
10,38 |
600 |
– |
– |
10 |
23 |
522 |
– |
100 |
3 |
– |
9 |
9,34 |
600 |
– |
– |
10 |
24 |
2 |
– |
220 |
4 |
– |
10 |
3,11 |
400 |
– |
5 |
– |
25 |
0,761 |
100 |
– |
– |
5 |
11 |
2,42 |
400 |
– |
– |
5 |
26 |
0,953 |
– |
127 |
5 |
– |
12 |
0,837 |
– |
127 |
4 |
– |
27 |
2,3 |
– |
220 |
4 |
– |
13 |
0,629 |
– |
127 |
– |
3 |
28 |
1,32 |
220 |
– |
– |
4 |
14 |
0,837 |
220 |
– |
4 |
– |
29 |
1,32 |
– |
220 |
– |
4 |
15 |
0,952 |
500 |
– |
2 |
– |
30 |
1,2 |
380 |
– |
3 |
– |
,
,
,
,Таблица 11.2
Исходные данные к задаче 11.2
Вариант |
Р, кВт |
, В |
, В |
, А |
, А |
Вариант |
Р, кВт |
, В |
, В |
, А |
, А |
1 |
1,2 |
380 |
– |
2 |
– |
16 |
2,3 |
220 |
– |
– |
4 |
2 |
2,05 |
380 |
– |
– |
2 |
17 |
2,15 |
– |
380 |
5 |
– |
3 |
2,39 |
380 |
– |
– |
3 |
18 |
1,24 |
– |
220 |
5 |
– |
4 |
2,74 |
– |
380 |
– |
3 |
19 |
1,5 |
– |
220 |
4,63 |
– |
5 |
0,191 |
220 |
– |
1 |
– |
20 |
0,4 |
220 |
– |
1,73 |
– |
6 |
0,572 |
– |
220 |
3 |
– |
21 |
0,915 |
– |
220 |
4 |
– |
7 |
0,99 |
220 |
– |
– |
3 |
22 |
0,457 |
220 |
– |
1,5 |
– |
8 |
1,29 |
220 |
– |
– |
3 |
23 |
0,561 |
– |
220 |
– |
1 |
9 |
0,4 |
– |
220 |
– |
1 |
24 |
1,2 |
– |
380 |
2 |
– |
10 |
1,2 |
– |
220 |
– |
3 |
25 |
2,75 |
380 |
– |
– |
3 |
11 |
2,9 |
220 |
– |
– |
5 |
26 |
0,527 |
– |
380 |
1 |
– |
12 |
0,286 |
– |
220 |
1 |
– |
27 |
1,14 |
220 |
– |
4 |
– |
13 |
0,855 |
380 |
– |
– |
1 |
28 |
1,97 |
– |
380 |
4 |
– |
14 |
1,1 |
– |
220 |
– |
3 |
29 |
1,23 |
– |
380 |
2,5 |
– |
15 |
0,920 |
380 |
– |
2 |
– |
30 |
0,4 |
220 |
– |
– |
1 |
З а д а ч а 11.3
По приведенным в табл.11.3 паспортным данным трехфазного асинхронного двигателя определите сопротивления фаз обмотки двигателя. Определите ток в линейных проводах, с помощью которых двигатель присоединен в сети.
Примечание.
В паспорте двигателя указаны две величины
напряжения
.
Это означает, что при напряжении сети
обмотки двигателя соединены треугольником,
а при напряжении
– звездой.
Для всех вариантов
=
.
З а д а ч а 11.4
1. Определите величину емкости конденсаторов, соединенных звездой, необходимую для увеличения коэффициента мощности цепи до величины cos1=0,95. Паспортные данные двигателей приведены в табл.11.3. Схема соединения приведена на рис.11.1,а.
2. Решите ту же задачу, если конденсаторы соединены треугольником.
Таблица 11.3
Исходные данные к задачам 11.3, 11.4
Вариант |
Р, кВт |
, % |
cos |
Вариант |
Р, кВт |
, % |
cos |
1 |
1,5 |
81 |
0,85 |
16 |
1,5 |
74 |
0,65 |
2 |
2,2 |
83 |
0,87 |
17 |
2,2 |
76,5 |
0,79 |
3 |
3,0 |
84,5 |
0,88 |
18 |
3,0 |
79 |
0,74 |
4 |
4,0 |
86,5 |
0,89 |
19 |
4,0 |
84 |
0,7 |
5 |
5,5 |
87,5 |
0,91 |
20 |
5,5 |
83 |
0,74 |
6 |
7,5 |
87,5 |
0,88 |
21 |
7,5 |
86 |
0,75 |
7 |
11,0 |
88 |
0,9 |
22 |
11,0 |
87 |
0,75 |
8 |
15 |
88 |
0,91 |
23 |
15 |
87 |
0,82 |
9 |
1,5 |
75 |
0,74 |
24 |
18,5 |
88,5 |
0,84 |
10 |
2,2 |
81 |
0,73 |
25 |
22,0 |
88,5 |
0,84 |
11 |
3,0 |
81 |
0,76 |
26 |
30 |
90 |
0,81 |
12 |
4,0 |
82 |
0,81 |
27 |
37 |
90 |
0,83 |
13 |
5,5 |
85 |
0,8 |
28 |
45 |
91 |
0,84 |
14 |
7,5 |
85,5 |
0,81 |
29 |
55 |
92 |
0,84 |
15 |
11 |
86 |
0,86 |
30 |
75 |
92,5 |
0,85 |
З а д а ч а 11.5
На рис.11.1, б указана схема соединения установки из двух двигателей, паспортные данные которых приведены в табл.11.4. Найдите общий ток, мощность и коэффициент мощности всей установки, если =380 В.
Таблица 11.4
Исходные данные к задаче 11.5
Вариант |
кВт |
|
% |
кВт |
|
% |
1 |
1,5 |
0,85 |
81 |
2,2 |
0,87 |
83 |
2 |
3,0 |
0,88 |
84,5 |
4,0 |
0,87 |
86,5 |
3 |
5,5 |
0,91 |
87,5 |
7,5 |
0,87 |
87,5 |
4 |
5,5 |
0,91 |
87,5 |
1,5 |
0,87 |
81 |
5 |
3,0 |
0,88 |
84,5 |
5,5 |
0,87 |
87,5 |
6 |
1,5 |
0,85 |
81 |
5,5 |
0,87 |
87,5 |
7 |
2,2 |
0,87 |
83 |
4,0 |
0,87 |
86,5 |
8 |
2,2 |
0,87 |
83 |
5,5 |
0,87 |
87,5 |
9 |
7,5 |
0,88 |
87,5 |
26,2 |
0,87 |
83 |
10 |
7,5 |
0,88 |
87,5 |
1,5 |
0,87 |
81 |
11 |
7,5 |
0,88 |
87,5 |
3,0 |
0,87 |
84,5 |
12 |
11,0 |
0,9 |
88 |
7,5 |
0,87 |
87,5 |
13 |
11,0 |
0,9 |
88 |
1,5 |
0,87 |
81 |
14 |
7,5 |
0,88 |
87,5 |
5,5 |
0,87 |
87,5 |
15 |
2,2 |
0,87 |
83 |
11 |
0,87 |
88 |
16 |
1,1 |
0,87 |
77,5 |
11 |
0,87 |
88 |
17 |
1,5 |
0,85 |
81 |
7,5 |
0,87 |
87,5 |
18 |
2,2 |
0,73 |
81 |
5,5 |
0,87 |
85 |
19 |
4,0 |
0,81 |
82 |
3,0 |
0,87 |
81 |
20 |
7,5 |
0,81 |
85,5 |
3,0 |
0,87 |
81 |
21 |
15 |
0,87 |
87,5 |
2,2 |
0,87 |
81 |
22 |
11 |
0,86 |
86 |
4,0 |
0,87 |
82 |
23 |
7,5 |
0,81 |
85,5 |
1,1 |
0,87 |
77,5 |
24 |
3,0 |
0,76 |
81 |
11 |
0,87 |
86 |
25 |
5,5 |
0,8 |
85 |
3,0 |
0,87 |
81 |
26 |
4,0 |
0,8 |
85 |
7,5 |
0,87 |
85,5 |
27 |
1,5 |
0,74 |
74 |
1,5 |
0,87 |
81 |
28 |
2,2 |
0,73 |
81 |
2,2 |
0,87 |
83 |
29 |
7,5 |
0,8 |
85,5 |
2,2 |
0,87 |
81 |
30 |
11 |
0,86 |
86 |
1,5 |
0,87 |
81 |
,
,
,
,
Рис.11.1. Схемы соединения к задачам 11.4, 11.5