13. Правило пересечения (и) для независимых событий

Как уже упоминалось ранее, для независимых событий (и только для независимых событий) вероятность события “А и В” можно найти простым умножением вероятностей двух рассматриваемых событий.

Вероятность А и В = Вероятность А * Вероятность В

Пример. Оценка риска для большой электростанции

Поскольку на крупных электростанциях возможно возникновение аварий, они представляют для окружающей среды и населения определенную потенциальную опасность. Несмотря на то, что такая потенциальная опасность очень мала, средства массовой информации время от времени напоминают нам о том, что аварии все-таки происходят. Предположим, что вероятность перегрева на некоторой электростанции составляет 0,001 (единица к тысяче) для одного дня, а вероятность отказа резервной системы охлаждения равна 0,000001 (единица на миллион). Если предположить, что эти события независимы, вероятность "крупной аварии" (т е. наступления события "перегрев и отказ резервной системы охлаждения") составит 0,001 * 0,000001 = 0,000000001 (единица на миллиард), что часто считается приемлемо малой вероятностью. Однако предположение о том, что эти события независимы, может оказаться и не соответствующим истине. Может казаться, что непосредственной связи между отказом одной системы (что приводит к перегреву) и отказом другой (в результате чего система лишается резервного охлаждения) нет. Однако независимость не определяется субъективными оценками. Для того, чтобы сделать вывод о независимости событий, необходимо исследовать сами вероятности. При этом вполне может оказаться, что рассматриваемые события — зависимые; так, например, может произойти природная катастрофа (наводнение или землетрясение), приводящая к выходу из строя обеих систем. Если рассматриваемые события не независимы, оценка «единица на миллиард» вероятности возникновения крупной аварии будет неверной и реальная вероятность будет намного больше.

14. Связь между независимыми и несовместимыми событиями

Необходимо четко различать независимые и несовместимые события. Два независимых события не могут быть несовместимыми (за исключением случая, когда одно из них имеет нулевую вероятность). В свою очередь, два несовместимых события не могут оказаться независимыми (опять же, за исключением случая, когда вероятность одного из них равна нулю). Если вероятность одного из событий (или обоих событий) равна нулю, события являются и независимыми, и несовместимыми.

12