Суждение

1. Суждение как форма мышления

2. Классификация суждений

3. Распределённость терминов в простых категорических суждениях

4. Отношения между простыми категорическими суждениями

5. Модальность суждения и её виды

6. Сложные суждения

Основные понятия и термины: суждение; субъект; предикат; распределённость терминов; логический квадрат; модальность суждения; пропозициональная логика; алфавит логики высказываний; конъюнкция; дизъюнкция; импликация; эквиваленция; отрицание; табличный метод определения истинности сложных суждений.

Суждение как форма мышления

В традиционной логике суждение – это вторая, следующая за понятием, форма нашего мышления. Причём, в отличие от понятия, суждение рассматривается не как простая, а как составная конструкция. Строительным материалом для неё выступают понятия. Всякое суждение состоит из понятий, определённым образом связанных друг с другом.

Суждение – это та логическая ступенька (форма) мышления, в которой понятия раскрывают накопленный в них мыслительный потенциал в применении к конкретным ситуациям нашей жизни, т.е. там, где мы о чём-то судим, по поводу чего мы высказываемся. Это и есть реальная, живая форма нашей мысли, ведь отдельно взятое понятие, или даже некоторая их совокупность – это ещё не мышление, а только его элемент. По-настоящему, мысль обнаруживает себя в действии – там, где появляется то или иное суждение о чём-то. И, если понятие в логике не характеризуется ни с точки зрения истинности, ни с точки зрения логической правильности, то суждению уже приписываются истинностные свойства (то есть суждение может быть истинным или ложным).

Суждение гораздо более подвижная, чем понятие, форма мышления. В понятиях откладывается уже устоявшийся человеческий опыт и они изменяются в своём содержании довольно медленно. Суждения же всегда направлены на конкретную ситуацию, а потому они отражают любые изменения и их нюансы, возникающие в конкретной обстановке.

Принято считать, что суждение – это логическая форма мышления, в которой тому или иному явлению или их множеству приписывают или отрицают те или иные признаки. «Стол квадратный», «Жирафы водятся на африканском континенте», «Обсуждение доклада проходило долго и бурно», «Сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника» – всё это примеры различных суждений.

Так же, как и остальные формы абстрактного (логического) мышления, суждение имеет свой способ выражения в языке. В отличие от понятий, которые выражаются отдельными словами или словосочетаниями, суждения строятся в виде предложений. Однако не все виды предложений выражают суждения. Функцию выражения суждения имеют только повествовательные предложения. Предложения побудительные, либо вопросительные заключают в себе совсем иные мыслительные формы. Это ограничение не касается такого речевого приёма как риторический вопрос, который по своей сути является не вопросом, а утверждением.

Будучи выраженным в языке, суждение, тем не менее, так же как и другие логические формы, не может быть отождествлено со своим языковым выражением. Тем самым его следует отличать как форму мысли от грамматических, синтаксических конструкций языка. Это означает, что хотя суждения и формулируются в виде предложений, они имеют свою собственную (логическую) структуру, отличающуюся от структуры предложения.

Структура повествовательного предложения состоит из подлежащего и сказуемого, а также имеющихся при них второстепенных членов (если это предложение распространённое). Если же оно нераспрастранённое – то присутствуют только основные (подлежащее и сказуемое), а второстепенные (определение, дополнение, обстоятельство) отсутствуют. В ряде случаев, в предложении могут отсутствовать подлежащее или сказуемое, но они всё равно подразумеваются. Так, если мы говорим «вечереет», то имеем ввиду, что «наступает вечер». Подлежащее и сказуемое – основные члены предложения. Без них предложение не существует. Этим оно отличается от простого словосочетания, за которым стоит не суждение, а понятие.

Логическая структура суждения, подобно структуре предложения, содержит в себе подлежащее и сказуемое, именуемые «субъектом» и «предикатом». Однако это сугубо логические, а не грамматические явления. Субъект (логическое подлежащее) есть то, что характеризуется в суждении. Предикат (логическое сказуемое) – характеристика субъекта. Логические подлежащие и сказуемые могут либо совпадать, либо не совпадать с основными членами предложения, в зависимости от того, какую именно конкретную мысль мы выражаем с помощью данной языковой формы. Это первое существенное отличие логической структуры суждения от структуры предложения. Так, например, предложение «человек идёт» может указывать на две разные мысли с разными субъектами и предикактами: 1) тот, кто идёт – это человек; 2) то, что человек делает (он идёт).

Мы прекрасно знаем, что в жизненных ситуациях одна и та же фраза в зависимости от условий может означать разные вещи и обстоятельства. Именно поэтому, мы с помощью той или иной интонации нередко указываем на реальное содержание наших высказываний. Когда мы это делаем, то применяем так называемое логическое ударение. Однако так поступить можно только в устной речи. В письменной же форме, для того, чтобы правильно понять, что именно имеется ввиду, надо учитывать содержание смежных высказываний (контекст), а также вопрос, на который можно ориентировать то или иное предложение (кто идёт? – человек идёт; что человек делает? – человек идёт). Таким образом, одна и та же грамматическая структура может соответствовать разным логическим структурам.

Второе существенное отличие логической структуры суждения от структуры предложения: в логической структуре суждения, в отличие от предложения, отсутствуют какие-либо второстепенные члены. Практически, всё содержание суждения распределено между субъектом и предикатом. За некоторым исключением. В суждении ещё присутствует логическая связка, соединяющая логическое подлежащее и логическое сказуемое. Только это связка предельно проста, и нередко в русском или украинском языках даже не формулируется, а только подразумевается. Её суть сводится к утверждению того, что адресуется субъекту (что составляет содержание предиката), либо к его отрицанию. Например: снег белый; снег не белый. Реально связку можно выражать словами «есть», «не есть»; «является», «не является» или чем-нибудь в этом роде. На практике, она может присутствовать только мысленно.

Итак, в силу ранее сказанного, не трудно заметить, что логическая структура суждения в чём-то сходна, а в чём-то отлична от её грамматических форм выражения. Именно потому при логическом анализе суждения любую его грамматическую (языковую) форму следует приводить к «нормальному» (логическому) виду. То есть чётко формулировать ту мысль, что содержится в данном предложении, отделяя её от языковой конструкции, указывая, что здесь субъект, а что предикат.

Классификация суждений

Классификация суждений может быть произведена по разным основаниям. Так, в зависимости от состава все суждения можно разделить на простые и сложные. Критерий деления в этом случае, как и во всех остальных, ориентирован на те или иные элементы и аспекты логической структуры суждения. В данном случае он фиксирует количество субъектов и предикатов в его составе. Если каждый из элементов представлен в единственном числе – суждение простое. Если в нескольких – сложное. Правда, из соображений удобства иногда суждение с одним субъектом и несколькими предикатами, либо с несколькими субъектами при одном предикате принимают как простое. Но это делают только тогда, когда рамки анализа не предусматривают иных более сложных задач. Например, суждение «Лист фикуса зелёный, гладкий, упругий» можно рассмотреть как простое с составным предикатом.

Далее речь пойдёт о видах простых категорических суждений. Простые категорические суждения широко распространены, имеют в своём составе по одному субъекту и предикату и содержат в себе прямое категорическое утверждение или отрицание чего-либо (категорические же суждения вообще противопоставляются в классической логике условным и разделительным суждениям). Их можно классифицировать трояким образом: в зависимости от характера связки, предиката, субъекта.

1. Характер связки задаёт качество суждения. В зависимости от характера связки суждения по своему качеству делятся на утвердительные и отрицательные (S есть P; S не есть P).

2. Сообразно с содержанием предиката, все простые суждения оказываются либо суждениями о свойствах (атрибутивными), либо суждениями об отношениях (реляционными), либо суждениями о существовании (экзистенциальными). Примеры: Небо синее (атрибутивное). Одесса моложе Киева (реляционное). В океане есть острова (экзистенциальное).

3. Субъект простого суждения указывает на его так называемую количественную сторону в зависимости от того, в каком объёме берётся то или иное явление, образующее содержание логического подлежащего. Соответственно, в этом отношении простые суждения бывают трёх видов: общие, частные и единичные. Примеры: Все звёзды рано или поздно гаснут (общее). Некоторые предприятия разоряются (частное). Одесский порт модернизируется (единичное).

Широкое практическое применение в традиционной логике получила объединённая качественно-количественная классификация простых категорических суждений. Она построена на учёте соответствующих характеристик только субъекта и связки суждения. В соответствии с этой классификацией выделяются 4 типа суждений:

1. общеутвердительные, обозначаемые латинской буквой A;

2. общеотрицательные, обозначаемые латинской буквой E;

3. частноутвердительные, обозначаемые латинской буквой I;

4. частноотрицательные, обозначаемые латинской буквой O.

Гласные A, I заимствованы из латинского слова affirmo (утверждаю), а гласные E, O – из слова nego (отрицаю).

Применение этой классификации особых комментариев не требует. Так, например, суждение «Все имена собственные пишутся с большой буквы» определяется по данной классификации как общеутвердительное, а суждение «Некоторые виды хозяйства не являются рыночными» как частноотрицательное. Правда, в ряде случаев слова «все» или «некоторые» могут не использоваться при формулировке субъекта, и тогда при его квалификации надо просто обратиться непосредственно к смыслу суждения. «Человек смертен» – суждение общеутвердительное, так как здесь речь идёт обо всех людях

Распределённость терминов в

простых категорических суждениях

Большое значение в логическом анализе простых категорических суждений имеет выявление характера распределённости терминов в них. С переходом к анализу умозаключений данная характеристика позволяет контролировать их логику. Термин (S или P) считается распределённым в составе суждения, если он полностью своим объёмом включается в объём другого термина, либо полностью из него исключается. В таком случае говорят, что он взят в полном объёме. Если же он включается в объём другого термина только частично, или частично из него исключается (взят не в полном объёме) термин является нераспределённым.

Например, в суждении «Все политики врут» субъект «все политики» – распределён (так как взят в полном объёме), а предикат «врут» не распределён, так как «врущих» гораздо больше, чем политиков, и только часть лжецов является политиками. Данную ситуацию можно отобразить с помощью кругов Эйлера:

S P

где S – все политики, P – все, кто врёт. «S» входит в «P» полностью, а «P» в «S» – частично.

Относительно распределённости терминов простого категорического суждения действует следующее правило: субъект распределён в общих и не распределён в частных суждениях; предикат распределен в отрицательных и не распределён в утвердительных, за исключением тех вариантов, когда P по объёму меньше или равен S (тогда P также распределён).

Схематически для простых категорических суждений это можно представить в следующем виде:

а) для общеутвердительных суждений А существует 2 варианта распределённости

S=P S P

рис. 1 рис. 2

На рис. 1 и субъект, и предикат распределены, так как их объёмы совпадают полностью. Примером такого суждения может быть суждение: «Все птицы покрыты перьями». Здесь субъект («все птицы») и предикат («покрытые перьями существа») – тождественные по своему объёму понятия. Рис. 1 иллюстрирует один из вариантов исключения из второй части нашего правила, когда предикат оказывается распределённым в утвердительном суждении, будучи равным по объёму его субъекту. Рис. 2 указывает на другую часть правила, которая говорит о том, что субъект распределён в общих суждениях, а предикат не распределён в утвердительных.

б) для общеотрицательных суждений E вариант один:

S P

когда оба термина распределены

Пример: «Ни одна копейка не является лишней». Объёмы субъекта и предиката полностью исключают друг друга.

в) для частноутвердительных суждений I существуют 2 варианта

S P S P

рис. 1 рис. 2

На рис. 1 оба термина не распределены («Некоторые участки (S) принадлежат частным лицам (P)»), а на рис. 2 субъект не распределён, а предикат распределён («Некоторые военные (S) являются генералами (P)») – здесь работает исключение, сформулированное в нашем правиле распределённости терминов.

г) для частноотрицательных суждений O также 2 варианта

S P S P

рис. 3 рис.4

На рис. 3 и рис. 4 субъект исключён из объёма предиката частично, а предикат – полностью. Однако во втором случае он исключается из объёма субъекта внутри этого объёма (предикат находится в отношении подчинения субъекту и представляет часть его объёма). Примером первого случая будет суждение «Некоторые участки (S) не являются частными (P)». Примером второго – «Некоторые военные (S) не являются генералами (P)».

Отношения между простыми категорическими суждениями

Между простыми категорическими суждениями A, E. I, O существует четыре вида логических отношений: 1) противоположности; 2) частичной совместимости; 3) подчинения и 4) противоречия. Графически это изображается с помощью традиционной схемы так называемого логического квадрата:

A Противоположность E

Подчинение Противоречие Подчинение

I Частичная совместимость O

На этой схеме мы видим, что отношения противоположности устанавливаются между общими, но разными по качеству суждениями: между общеутвердителными (А) и общеотрицательными (Е).

Отношения частичной совместимости существуют между разными по качеству частными суждениями, (между I и О).

В отношениях подчинения находятся суждения оди­накового качества, но разного количества, т.е. суждения общеутвердительные (А) и частноутвердительные (I), а также общеотрицательные (Е) и частноотрицательные (О). В этом смысле общее есть подчиняющее суждение, частное – подчиненное.

Наконец, отношение противоречия мы находим между суждениями разными как по качеству, так и по ко­личеству, т.е. между общеутвердительными (А) и частноотрицательными (О), а также между общеотрицательными (Е) и частноутвердительными (I).

Рассмотрим теперь истинностные зависимости суждений, находящихся в этих отношениях.

Отношение противоположности неоднозначно. При истинности суждения А (или Е) противоположное ему суждение Е (или А) будет обязательно ложным. Но при исходной ложности суждения А (или Е), ему противоположное суждение Е (или А) может быть как истинным, так и ложным, что зависит только от конкретного содержания этих суждений.

Например, исходное общеутвердительное (А) суждение «Все люди студенты» – ложно. По логике, противоположное ему суж­дение может быть как истинным, так и ложным. Однако, зная действительное положение вещей, мы эту неопределенность снимаем и заключаем, что противоположное исходному общеотрицательное суждение (Е) «Ни один человек не является студентом» тоже ложно. Но вот другое по конкретному содержанию исходное суждение «Все люди живут на Марсе». Оно тоже ложно, однако противоположное ему суждение «Ни один человек не живёт на Марсе» – истинно.

Особенность истинностной зависимости противоположных суждений кратко формулируется сле­дующим образом: (правило) противоположные суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными; (следствия из правила) если исходное A истинно, то E ложно и наоборот; однако, если исходное E или A ложно, то противоположное ему неопределённо.

Отношение частичной совместимости, мож­но сказать, обратно отношению противоположности, обратно по истинностным зависимостям. Это отношение устанавливается между разнокачественными частными суждениями, истинностные зависимости которых определяются нормой: частично совместимые суждения не могут быть одновременно ложными ( по крайней мере одно из них является истинным), вместе с тем оба они могут оказаться одновременно истинными. Так, при ложности исходного частноутвердительного суждения (I) частично с ним совместимое частноотрицательное суждение (О) будет обязательно истинным. То же самое и при ложности исходного частноотрицательного суждения — частично совместимое с ним суждение будет обязательно истинным. Например, суждение «Некоторые сту­денты живут на Марсе» – ложно. Значит, частично совместимое с ним суж­дение должно быть обязательно истинным. И это так — «Некоторые студенты не живут на Марсе». Зато при истинности исходного частного суждения (I или О) частично с ним совместимое (О или I) может быть также истинным. Пример: суждение "Некоторые студенты – англичане" и частично с ним совместимое "Некоторые студенты не являются англичанами" – оба истинны.

Формулируем положение истинностной зависимости для суждений, находящихся в отношениях частичной совместимости: (правило) частично совместимые суждения не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными; (следствия из правила) если исходное I ложно, то O истинно, и наоборот; однако, если исходное I или O истинно, то частично с ним совместимое – неопределённо.

Отношения подчинения характеризуются таким правилом: «Истинность общего (подчиняющего) суждения А (или Е) всегда влечет за собой истинность подчиненного ему частного суждения I (или О). Ложность же общих суждений не гарантирует ни истинности, ни ложности соответствующих им частных суждений, т.е. те могут быть в зависимости от конкретного содержания как истинными, так и ложными». Например, при истинности общего суждения «Все студенты – учащиеся», подчиняющееся ему частное суждение «Некоторые студенты – учащиеся» будет обязательно истинным. Ложность конкретного по содержанию общего суждения «Все студенты – гуманитарии» позволяет конкрети­зировать истинностное значение подчиняющегося ему частного суждения «Некоторые студенты – гуманитарии» — оно в данном случае истинно. В другом случае, при ложности общего суждения «Все студенты – марсиане», подчиненное ему частное суждение тоже будет ложным: «Некоторые студенты – марсиане».

Ложность подчиняющихся частных суждений (I или О) всегда определяет ложность и соответ­ствующих им общих суждений (А или Е). Истинность же частных – неопределенность общих: те могут быть в конкретных по содержанию слу­чаях как истинными, так и ложными. Пример: «Некоторые студенты англичане» – истинное частное суждение. Общее же суждение «Все студенты англичане» будет ложным. Другой случай: истинное частное суждение «Некоторые студенты не являются марсианами» и истинное же общее суждение «Все студенты не являются марсианами». Зато ложность любого частного суж­дения («Некоторые студенты не являются учащимися» или «Некоторые студенты являются марсианами») всегда влечет ложность и соответствую­щего им общего суждения («Все студенты не являются учащимися» или «Все студенты являются марсианами»).

Отношение противоречия – самое четкое и определенное, можно сказать, жесткое отношение между суждениями. Здесь правило таково: Противоречащие суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Это отношение соответствует принципу логики, выраженному законом исключенного третьего. Согласно нашему правилу, если суждение А (общеутвердительное) оказывается истинным, то противоречащее ему суждение О (частноотрицательное) будет обязательно ложным, и наоборот. Таково же отношение и между частноутвердительными (I) суждениями и общеотрицательными (Е).

Зная отношения между простыми категорическими сужде­ниями (ориентируясь по логическому квадрату), легко составить сводную таблицу зависимости истинности того или иного суждения от истинности или ложности исходного:

Если A истинно	E ложно,	O ложно,	I истинно
Если E истинно	A ложно	I ложно	O истинно
Если I истинно	A неопределенно	O неопределенно	E ложно
Если O истинно	E неопределенно	I неопределенно	A ложно
Если A ложно	E неопределенно	I неопределенно	O истинно
Если E ложно	A неопределенно	I истинно	O неопределенно
Если I ложно	A ложно	E истинно	O истинно
Если O ложно	A истинно	E ложно	I истинно

Модальность суждения и её виды

О предмете S можно просто сказать, что он имеет свойство Р. Но можно, сверх того, уточнить, является ли эта связь S и Р необ­ходимой или же она случайна, всегда ли S будет Р или нет, хорошо ли, что S есть Р, или плохо, доказано ли, что S есть Р, или это только предполагается и т. д. Результатами таких уточнений будут модальные высказывания разных типов (от лат. modus – образ, род, способ, манера). Общая их форма: М (S есть Р) или М (S не есть Р). Вместо М в эту форму могут подставляться различные модальные понятия, определяющие тип связи субъекта и предика­та. Например, из немодального высказывания «Словарь – это книга» можно образовать модальные высказывания «Возможно, что словарь – это книга», «Хорошо, что словарь – это книга», «Сомнительно, чтобы словарь был книгой», «Известно, что словарь – это книга», «Допустимо, чтобы словарь был книгой» и т. д. Модальной оценке могут быть подвергнуты не только связи предметов и при­знаков, но и связи других типов. Так, из высказывания «Жизнь дороже денег» можно по­лучить модальные высказывания «Хорошо, что жизнь дороже денег», «Всегда будет так, что жизнь дороже денег» и т. п.

Одно и то же высказывание может стать объектом нескольких последовательных модальных оценок с одной или разных точек зре­ния («Хорошо, что доказано, что вечный двигатель технически не осуществим»).

Логические структуры и связи модальных высказываний являются объек­том исследования модальной логики. Из разнообразных возможных типов модальных оценок она выбирает немногие, наиболее важные и распространённые. В современной модальной логике исследуются следующие группы модальных понятий:

• логические: абсолютные – «логически необходимо», «логически случайно», «логически возможно», «логически невозможно»; сравнительные – «логически влечет», «есть логическое следствие»;

• физические: (онтологические, каузальные) абсолютные – «физически необходимо», «физически случайно», «физически невозможно», «физически возможно»; сравнительные – «есть причина», «есть следствие», «не является ни причиной, ни следствием»;

• теоретико-познавательные (эпистемические): относящиеся к знанию – «доказуемо», «опровержимо», «неразрешимо»; относящиеся к убеждению – «убежден», «сомневается», «отвергает», «допускает»; связанные с истинностной характеристикой, абсолютные – «истинно», «ложно», «неопределенно» и сравнительные – «вероятнее», «менее вероятно», «равновероятно»;

• деонтические (нормативные): «обязательно», «нормативно безразлично», «запрещено», «разрешено»;

• аксиологические (оценочные): абсолютные – «хоро­шо», «аксиологически безразлично», «плохо»; сравнительные – «луч­ше», «равноценно», «хуже»;

• временные: абсолютные – «было», «есть», «будет»; срав­нительные – «раньше», «одновременно», «позже».

Логические модальности изучались еще Аристотелем и средневековыми логиками. Детальное исследование других групп модальностей началось лишь в 50-е годы XX века, хотя первые упоминания о них относятся еще к поздней античности и средним векам.

Сложные суждения

Как уже говорилось ранее, кроме простых суждений в нашем мышлении присутствуют и сложные. В сложных суждениях мы имеем по несколько субъектов и предикатов. Иными словами, они состоят из нескольких простых (двух или более суждений).

В логике сформировалась теоретическая отрасль, которая специализируется на изучении сложных суждений. Она именуется «логикой высказываний» или «пропозициональной логикой» (латинское слово propositia означает «предложение»). Классическое суждение фигурирует здесь как высказывание о чём-либо, зафиксированное в виде сложного предложения, превращённого в соответствующую формулу. Собственно этими формулами логика высказываний и оперирует, устанавливая правила их использования, а также их свойства.

Следовательно, пропозициональная логика включает в себя определённые средства формализации мысли (алфавит логики высказываний) и строится на особых теоретических положениях, принятых в качестве её основ.

Алфавит логики высказываний прост. В нём присутствует три вида знаков: знаки логических переменных; знаки логических постоянных; служебные знаки.

Знаки логических переменных представлены буквами латинского алфавита и обозначают любые простые высказывания (суждения), входящие в состав сложных: A, B, C, D, E… (p, q, r…p₁, q₁, r₁…).

Знаки логических постоянных (функторы) – это специальные символы для обозначения логических союзов, с помощью которых простые высказывания соединяются в сложные:

 – конъюнкция;

 – дизъюнкция;

́ – дизъюнкция сильная;

 – импликация;

 – эквиваленция;

 – отрицание.

Справедливости ради надо отметить, что существуют и другие варианты обозначения логических союзов.

Служебные знаки:

) – скобка правая;

( – скобка левая;

, – запятая.

Скобки выполняют функцию своеобразных указателей порядка перехода от одних частей сложных высказываний к другим в ходе их формирования и прочтения (т.е. структурируют сложное высказывание сообразно с его логическим содержанием). Запятая отделяет одни высказывания от других.

Записывая то или иное высказывание с помощью алфавита логики высказываний, мы превращаем его в формулу. Для того, чтобы это сделать, необходимо предпринять следующие шаги:

а) надо сложное высказывание разбить на простые;

б) обозначить простые высказывания символами логических переменных;

в) выделить присутствующие в нём грамматические союзы и заменить их логическими союзами;

г) записать формулу, используя служебные знаки, если в них есть необходимость.

Пропозициональная логика базируется на следующих основных положениях:

1. она анализирует только описательные высказывания (не побудительные, не вопросительные и т.д.);

2. структура простых, высказываний, входящих в состав сложных не анализируется и никак не учитывается;

3. её главная задача заключается в определении того, каким образом истинность либо ложность сложных высказываний зависит от истинности или ложности простых, входящих в их состав;

4. пропозициональная логика является логикой двузначной, ибо исходит только из двух фундаментальных оценок высказываний: «истинно» или «ложно»;

5. в основе определения истинности или ложности сложных высказываний в пропозициональной логике лежит табличный метод.

Теперь разберёмся в конкретных видах сложных высказываний.

Все виды сложных высказываний с точки зрения пропозициональной логики определяются теми логическими союзами, с помощью которых они образованы. От имени этих союзов (функторов) они и получают свои названия. Следовательно, мы вправе говорить о таких сложных высказываниях как конъюнкция, дизъюнкция (слабая и сильная), импликация, эквиваленция и отрицание.

Соединительный союз (конъюнкция), в языке выразимый грамматическими союзами и частицами "и", "а", "но", "да" и т.п., формирует одноимённое сложное высказывание.

В его составе может присутствовать неограниченное число простых. Наиболее скромную конъюнкцию можно образовать из двух исходных суждений, например, так: «За морем телушка – полушка, да рубль перевоз», «Приходит весна, и перелётные птицы возвращаются к своим гнездовьям».

Обозначив каждое из простых высказываний с помощью произвольных латинских символов, использовав нужный функтор, и первое и второе сложное высказывание можно превратить в формулу. В данном случае формула у них, в соответствии с их логической конструкцией будет сходной: A Ù B, где A – «приходит весна», а B – «перелётные птицы возвращаются к своим гнездовьям».

Теперь можно запомнить правило, фиксирующее условия истинности для данного вида сложного высказывания: «Соединительное высказывание (конъюнкция) бывает истинным только при одном условии – когда все высказывания, входящие в его состав истинны. Во всех остальных случаях она ложна». Для отображения этой ситуации подойдёт следующая таблица:

A	B	A Ù B
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	л

Следующий вид сложного высказывания – дизъюнкция, разделительное высказывание. Она бывает двух видов – слабая и сильная (строгая). Функтор слабой дизъюнкции, обозначенный символом Ú, читается как «либо», «или». Относительно её также действует простое правило: «Слабая дизъюнкция может быть ложной только при одном условии – когда все высказывания, входящие в её состав ложны. Во всех остальных случаях она истинна».

Хотя слабая дизъюнкция и является разделительным высказыванием, она не запрещает одновременную истинность простых суждений, входящих в это сложное. Так, например, суждение "В воскресные дни я хожу к морю, либо встречаюсь с друзьями" являет собой образец слабой дизъюнкции. В данном случае союз "или" не только разъединяет, но и соединяет, допуская одновременную возможность того и другого – «ходить к морю, встречаясь с друзьями». Следовательно, условия истинности для слабой дизъюнкции можно отобразить в виде следующей таблицы:

A	B	A Ú B
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

В строгой дизъюнкции производимое разделение категорично и однозначно. Логический союз строгой дизъюнкции переводится на обычный язык как удвоение грамматических союзов «либо», «или» и звучит как «либо…, либо», «или…, или». Например: «Либо пан, либо пропал», «Или мы пойдём ко дну сейчас, или долгая счастливая жизнь ждёт нас впереди». Правило, описывающее строгую дизъюнкцию следующее: «Строгая дизъюнкция бывает ложной в случае её безальтернативности, т.е. тогда когда все высказывания, входящие в её состав либо только истинны, либо только ложны. В остальном же она истинна». Таблица истинности для строгой дизъюнкции, имеющей в своём составе два простых высказывания выглядит так:

A	B	A Ú́ B
и	и	л
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Импликация. Импликация – несколько странная логическая структура. Импликацию часто переводится условным высказыванием. Импликативный союз выражается в обычном языке грамматическим союзом «если, то». Например: «Если долго мучится, то что-нибудь получится». Тем не менее его можно передать и другими союзами, либо в бессоюзной форме: «Когда кругом слякоть, хочется плакать», «Трудно в ученье – легко в бою». И всё-таки импликация чаще всего сближается с условным суждением. Логическая же структура условного суждения представлена двумя элементами: логическим основанием и логическим следствием. Эти наименования вполне подходят для условного суждения, союз которого отражает естественные, причинно-следственные зависимости. Однако в импликации эти элементы именуются по-другому потому, что импликация – это связь между простыми суждениями, допускающая их смысловую независимость между собой. Здесь они именуются «антецедент» (простое суждение перед логическим союзом) и «консеквент» (простое суждение после союза) и могут быть по смыслу совершенно не связанными друг с другом: "Если в огороде бузина, то в Киеве дядька", "Если ты художник, то я китайский император", "Если на Солнце есть тень, то круг является квадратом" и т.п. И по своим истинностным характеристикам чисто условное суждение и импликация не во всем тождественны друг другу.

Несмотря на их структурное сходство и даже одинаковость словесного выражения логического союза, отождествлять их не следует, поскольку импликация отражает относительно произвольный характер связи между её элементами по сравнению со связью основания и следствия в условном суждении. Эти связи подразумевают раз­ные зависимости, обладают разными свойствами. Условное суждение по природе своей указывает на природные, естественные связи и причинно-следственные зависимости между предметами (явлениями, процессами) и их свойствами. Исследуемая же в современной фор­мальной (математической, символической) логике импликация есть связь, не предполагающая смысловой зависимости между своими составляющими. И эта более свободная, произвольная, обобщенная, в чем-то искусственная связь антецедента и консеквента в импликации, отличает ее от смысловой связи основания и следствия в условном суждении. Посему и истинностные зависимости между элементами условного суждения и импликации несколько отличны.

Между двумя элементами условного суждения (основанием и следствием) логика устанавливает две закономерные зависимости. Первая и жесткая зависимость, отражающая причинно-следственную связь, показывает истинностную зависимость следствия от основания условного суждения. При истинности основания условного суждения следствие его будет обязательно истинным. Так, в суждении "Если растение лишено кислорода, то оно погибает" при истинности основания (растение лишено кислорода) следствие (оно погибает) будет безусловно истинным. Но если основание этого условного суждения ложно, то его следствие может быть как истинным, так и ложным, т.е. неопределенным. Потому что, опираясь только на имеющуюся в основании условного суждения информацию, сказать определенно, каким же будет следствие этого суждения, не представляется возможным. Нам ведь ничего не известно об остальном: в нашем случае — о земле, воде, солнце, тепле и пр.

При истинности следствия условного суждения основание его тоже будет неопре­деленным, так как исходной информации недостаточно. Нам из­вестно лишь то, что растение погибает. Известно это и только это. Можно ли, опираясь на такое скудное знание, категорично что-то утверждать об основании нашего суждения, т.е. говорить о причине гибели растения? Конечно же, нет. Из собственного и коллективного опыта нам известно, что растение может погибнуть от самых разных и многих причин, а в нашем суждении названа лишь одна, что недостаточно для точного и однозначного, определенного заключения. По истинности следствия условного суждения нельзя заключать об истинности его основания. Но вот когда следствие условного суждения является ложным, тогда неизбежно будет ложным и само основание. Это – закон для данной структуры. Если следствие нашего суждения – «растение погибает» – является в действительности ложным, то и его основание – «растение лишено кислорода» – будет обязательно ложным. Эти зависимости можно представить в виде таблицы, которую будет удобно сопоставить с таблицей истинности для импликации:

Если A, то B
A	B
и -->	и
л -->	?
?	<-- и
л	<-- л

В данной таблице стрелка не является знаком логического союза и всего лишь указывает направление, мысленный переход от одного элемента условного суждения к другому.

Таблица истинности для импликативного логического союза (для импликации) будет несколько иной:

A	B	A  B
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

Понятно, что при отсутствии смысловой зависимости между элементами импликации, истинностные характеристики последней носят в отдельных случаях иной, по сравнению с условным суждением, конвенциональный характер. Однако таким образом заданные истинностные значения импликации позволяют ей преодолевать те неопределенности, которые встречаются в условном суждении, и которые не позволяют в некоторых случаях точно разрешать логическую ситуацию. Импликация даже в па­радоксальных случаях, например, при ложности как антецедента, так и консеквента, как логическая связь признается истинной. И такая логическая связь "работает" в системах исчислений, в системах искусственных языков.

Эквиваленция. Символическое обозначение логического союза эквиваленция (тождественность) . Иногда её ещё именуют двойной импликацией (читается «если и только если», «тогда и только тогда, когда»). Этот союз формирует сложное суждение, по истинностной своей характеристике противоположное суждению строгой дизъюнкции. Дело в том, что этот союз дает сложное суждение, истинное как раз в тогда, когда строгая дизъюнкция является ложной (когда все входящие в сложное простые суждения являются истинными, либо все являются ложными). Например, "Треугольники имеют равные углы тогда и только тогда, когда и стороны их равны", или "Если и только если углы треугольника равны, то и стороны его тоже равны".

Таблица истинности для эквиваленции:

A	B	A  B
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	и

Отрицание. Логический союз отрицания () читается как «неверно, что». Например: «Неверно, что Великобритания – это республика». На первый взгляд отрицание кажется простым высказыванием. Однако в логике высказываний принято считать, что оно состоит из исходного высказывания утвердительного характера («Великобритания – это республика») и последующего его отрицания.

В логике классической, если высказывание А истинно, его отрицание А ложно, а если A ложно, его отрицание А истинно. Таблица истинности для отрицания будет следующей:

A	A
и	л
л	и

Отношения между разными видами сложных суждений – предмет современной формальной (математической, или символической) логики. Она анализирует и устанавливает закономерные зависимости между сложными суждениями и даже имеет целый список так называемых формул равносильностей, когда сложные суждения с одним логическим союзом по истинностному своему значению тождественны другим сложным суждениям с другими логическими союзами. То есть речь идет о взаимозаменяемости логических союзов. Так, эквивалентность может быть выражена импликацией, импликация – дизъюнкцией, дизъюнкция – конъюнкцией, и наоборот. Например: (AÙB) равносильно «Ø (A®(ØB))» и равносильно «Ø ((ØВ) Ú́ (ØС))»; (AÚ́B) равносильно Ø ((ØA) Ù (ØB)); (A®B) равносильно Ø(AÚB); (A«B) равносильно (Ø((AÚB) Ù (Ø(BÚA)).

В довершение характеристики сложных суждений покажем, как применяется табличный метод при анализе сочетаний разных сложных высказываний. В его основе лежит применение таблиц истинности, построенных для исходных видов этих высказываний (конъюнкции, дизъюнкции, импликации эквиваленции и отрицания). Для примера возьмём не слишком сложный вариант: A®( B Ù C) – «Если наступает зима, то солнечных дней становится меньше и часто дует северный ветер». Здесь мы имеем импликацию, состоящую из одного простого высказывания (A) и одного сложного ( B Ù C). Как же должна выглядеть таблица истинности в данном случае?

Начнём с определения количества столбцов. Их должно быть 5: по одному для каждой переменной (3) плюс ещё 2 (по одному для каждого функтора). А сколько в ней должно быть строк? Количество строк, в которых отображаются значения истинности (т.е. за вычетом верхней – титульной) вычисляется по формуле 2ⁿ, где 2 – это варианты значимостей («истинно» или «ложно»), а «n» – число переменных в высказывании в целом. В нашем варианте их три, следовательно 2³ = 8 строк. Итак, 5 столбцов, 8 строк (не считая титульной, с ней 9). Приступаем к построению: первые 3 столбца отдаём переменным, остальные 2 – функторам (или высказываниям, что одно и то же). Порядок столбцов с функторами задаётся сообразно с порядком выполнения операций и раскрытия скобок в обычной арифметике, т.е. сначала берём внутренние знаки, а потом последовательно переходим к внешним (в несколько этапов, если скобок много).

A	B	C	B Ù C	A®( B Ù C)
и	и	и	и	и
и	л	и	л	л
л	и	и	и	и
л	л	и	л	и
и	и	л	л	л
и	л	л	л	л
л	и	л	л	и
л	л	л	л	и

В первых трёх столбцах основа заполнения – чистая комбинаторика. В остальных двух мы просто заполняем сначала таблицу истинностных значений для конъюнкции, а потом, с учётом её результатов – для нашей импликации в целом.

Практика применения таких методов показывает, что существуют такие конструкции сложных высказываний, истинность или ложность которых не зависит от их конкретного содержания. Одни из них оказываются всегда истинными (тождественно истинные) а другие – ложными (тождественно ложными). Первые именуются тавтологиями, а вторые логическими противоречиями. Тавтологии считаются законами логики. В качестве примера можно взять формулу A Ú (Ø A) – «либо А, либо не-А». Она является истинной при подстановке любых значений и отображает закон непротиворечивости.

Самым крупным недостатком пропозициональной логики является то, что она не принимает во внимание внутренней структуры простых суждений. А в ряде случаев это необходимо. Потому в дополнение к пропозициональной логике создана и применяется еще так называемая «логика предикатов», ликвидирующая указанный пробел. Она использует свой подход, свои средства формализации высказываний, но наряду с этим учитывает и все законы логики пропозициональной. Однако изложение её основ в данном случае в наши задачи не входит из-за ограниченности объёма нашего теоретического курса.

Теперь подведём краткий итог по всей теме суждение.

Рассмотрев предложенные вопросы, мы выяснили, что такое суждение, как оно выражается в языке, каково его место в процессах мышления (познания). Мы установили его логическую структуру, особенности соотношения этой структуры с языковыми формами выражения, дали классификацию суждений, опираясь на соответствующие элементы его логической структуры. Мы рассмотрели правила распределённости терминов в простых категорических суждениях, а также виды отношений между этими суждениями по схеме логического квадрата с формулировкой соответствующих правил. Мы выяснили, что собой представляют модальные суждения и указали некоторые наиболее часто употребимые модальности. В довершение всего мы охарактеризовали определённые подходы к анализу сложных суждений в логике высказываний. Всё это и составляет элементарные основы анализа суждения как логической формы нашего мышления.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое суждение?

2. В какой языковой форме оно выражается?

3. Какова логическая структура суждений?

4. На какие виды делятся простые категорические суждения по количеству и качеству?

5. Что такое распределенность терминов в суждении?

6. Как распределены термины в суждениях А, Е, I, О, а также в выделяющих суждениях?

7. Какие виды сложных суждений Вы знаете, и каковы условия их истинности?

8. Какие разновидности логической совместимости суждений Вы знаете, и каковы их истинност­ные характеристики?

9. Чем отличается отношение противоречия от отношения противоположности?

10. Что такое модальность, и какие виды модаль­ности суждений Вам известны?

11. Что такое логика высказываний, и каковы основы её построения?

12. Как формулируются условия истинности для конъюнкции?

12. Как формулируются условия истинности для слабой дизъюнкции?

13. Как формулируются условия истинности для строгой дизъюнкции?

14. Как формулируются условия истинности для импликации?

15. Как формулируются условия истинности для эквиваленции?

16. Как формулируются условия истинности для отрицания?