Задачі для аудиторної та самостійної роботи

1) Виконати дії над матрицями:

1.1.	;
1.2.	;
1.3.	;
1.4.	;
1.5.	;
1.6.	;
1.7.	;
1.8.	;
1.9.	;
1.10.	;
1.11.	;
1.12.	;
1.13.	;
1.14.	;
1.15.	;
1.16.	;
1.17.	;
1.18.	;
1.19.	;
1.20.	;
1.21.	;
1.22.	;
1.23.	;
1.24.	;
1.25.	;
1.26.	;
1.27.	;
1.28.	;
1.29.	;
1.30.	.

2) Обчислити визначники:

1.31.	;	1.32.	;
1.33.	;	1.34.	;
1.35.	;	1.36.	;
1.37.	;	1.38.	;
1.39.	;	1.40.	;
1.41.	;	1.42.	;
1.43.	;	1.44.	;
1.45.	;	1.46.	;
1.47.	;	1.48.	;
1.49.	;	1.50.	;
1.51.	;	1.52.	;
1.53.	;	1.54.	;
1.55.	;	1.56.	;
1.57.	;	1.58.	;
1.59.	;	1.60.	.

3) Знайти ранг матриці:

1.61.	;	1.62.	;
1.63.	;	1.64.	;
1.65.	;	1.66.	;
1.67.	;	1.68.	;
1.69.	;	1.70.	;
1.71.	;	1.72.	;
1.73.	;	1.74.	;
1.75.	;	1.76.	;
1.77.	;	1.78.	;
1.79.	;	1.80.	;
1.81.	;	1.82.	;
1.83.	;	1.84.	;
1.85.	;	1.86.	;
1.87.	;	1.88.	;
1.89.	;	1.90.	.

4) Для заданих матриць знайти обернені матриці:

1.91.	;	1.92.	;	1.93.	;
1.94.	;	1.95.	;	1.96.	;
1.97.	;	1.98.	;	1.99.	;
1.100.	;	1.101.	;	1.102.	;
1.103.	;	1.104.	;	1.105.	.

Розв’язати матричне рівняння:

1.106.	;
1.107.	;
1.108.	;
1.09.	;
1.110.	;
1.111.	;
1.112.	;
1.113.	;
1.114.	;
1.115.	;
1.116.	;
1.117.	;
1.118.	;
1.119.	;
1.120.	.

5) Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Крамера та матричним методом:

1.121.		1.122.
1.123.		1.124.
1.125.		1.126.
1.127.		1.128.
1.129.		1.130.
1.131.		1.132.
1.133.		1.134.
1.135.

Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Гауса:

1.136.		1.137.
1.138.		1.139.
1.140.		1.141.
1.142.		1.143.
1.144.		1.145.
1.146.		1.147.
1.148.		1.149.
1.150.

6) Дослідити системи на сумісність і у випадку сумісності знайти їх розв’язки:

1.151.
1.152.
1.153.
1.154.
1.155.
1.156.
1.157.
1.158.
1.159.
1.160.
1.161.
1.162.
1.163.
1.164.
1.165.
1.166.
1.167.
1.168.
1.169.
1.170.
1.171.
1.172.
1.173.
1.174.
1.175.
1.176.
1.177.
1.178.
1.179.
1.180.

1.181. Три заводи виготовляють продукцію і постачають її однаковими обсягами на чотири фірми. Витрати на транспортування продукції (в грош. од.) записано у вигляді матриці

фірми

заводи

Відомо, що витрати виробництва (в грош. од.) на один обсяг на першому заводі становлять 100 грош. од., на другому і третьому заводах – 94 і 97 грош. од. відповідно. Записати у вигляді матриці розміром 3х4 дані про витрати виробництва і матрицю сукупних витрат, об’єднуючи витрати на виробництво і транспортування продукції.

1.182. Дві фірми доставляють вироби магазинам І, ІІ, ІІІ. Поставки характеризуються даними таблиці:

Магазини	Вироби
	Перша фірма			Друга фірма
І ІІ ІІІ	2800 3000 1500	148 130 95	820 950 700	1500 1500 950	300 150 100	800 350 500

Якими будуть загальні поставки виробів магазинам І, ІІ, ІІІ?

1.183. Деяка фірма продає товари вроздріб, оптом і за кордон. Дані про продаж товарів за рік (в умов. од.) і ціни на товари (в грош.од.) записано у вигляді матриць:

При цьому в рядках матриці вказано обсяги товарів за видами продажу (в роздріб, оптом, за кордон), у стовпчиках – за типами товарів , елементи матриці - ціна на товари . Знайти виторг фірми від продажу товарів кожного типу.

1.184. Відомий склад білків, жирів і вуглеводів у харчових продуктах (умов. од.):

Продукти	Склад
	Б	Ж	В
	3 22 1 6	3 3 80 1	5 1 0 52

Скільки білків, жирів і вуглеводів міститься в раціоні, що включає 5 одиниць продукту , 2 одиниці продукту , 0,5 одиниць продукту , та 4 одиниці продукту ?

1.185. Відомо склад вітамінів у харчових продуктах , , :

Продукти	Вітаміни
	0,4 0,5 0	0,2 0,4 0,1	0,1 0,2 0,5	0,3 0,2 0

Вартість вітамінів у кожному продукті становить 15, 20, 25, 10 грош. од. за одиницю кожного вітаміну.

Скільки вітамінів кожного виду міститься в раціоні, що включає 6 одиниць продукту , 8 одиниць продукту та 10 одиниць продукту ? Підрахувати вартість цього раціону.

1.186. Підприємство випускає три типи виробів з використанням двох видів сировини. Норми витрат сировини задано матрицею .

Відомо собівартість кожного виду сировини і витрати на його транспортування (10, 25 і 4 , 6 грош. од. відповідно). Знайти загальні витрати на сировину для кожного типу продукції, а також сукупні загальні витрати на сировину та її транспортування.

1.187. За планом будівельно-монтажного управління в наступні 5 років має бути споруджено: у районі 5 одиниць об’єктів типу 1 і 10 одиниць об’єктів типу 2; у районі 10 одиниць об’єктів типу 1 і 20 одиниць об’єктів типу 3; у районі 5 одиниць об’єктів типу 4. Визначити витрати будівельних матеріалів і у кожному районі, якщо норми витрат матеріалів задано матрицею .

1.188. Підприємство випускає чотири типи продукції , використовуючи 5 видів сировини. Витрати сировини на одиницю продукції кожного типу задано матрицею , ціни на одиницю сировини кожного виду дано матрицею . Визначити необхідну кількість одиниць сировини для випуску 10 одиниць продукції типу , 30 одиниць типу , 100 одиниць типу і 25 одиниць типу , а також вартість сировини для виконання цього плану випуску.

1.189. Підприємство випускає три типи продукції використовуючи 4 видів сировини. Витрати сировини на одиницю продукції кожного виду задано матрицею , ціни на одиницю сировини кожного виду дано матрицею . Визначити необхідну кількість одиниць сировини для випуску 100 одиниць продукції типу , 200 одиниць типу , 100 одиниць типу , а також вартість сировини для виконання цього плану випуску.

1.190. Для виробництва приладів трьох видів І, ІІ, ІІІ використовують деталі трьох типів . Кількість деталей кожного типу, необхідних для створення одного приладу, задано даними таблиці:

Тип деталі	Види приладів
	І	ІІ	ІІІ
a b c	1 3 5	2 4 3	3 2 4

Для виготовлення цих деталей потрібен метал двох типів і :

Вид металу	Тип деталі
	a	b	c
	3,4 03	2,1 1,5	2 0,2

Визначити, скільки металу обох сортів необхідно для виготовлення приладів І, ІІ, ІІІ у кількостях 200, 100, 50 шт.

1.191. Підприємство випускає три типи продукції використовуючи 3 види сировини. Визначити обсяг випуску продукції кожного типу при заданих запасах сировини. Необхідні характеристики виробництва вказані в таблиці:

Вид сировини	Норма витрат сировини на один вирів, ум. од.			Запаси сировини
1	8	3	10	2300
2	5	5	3	1900
3	4	6	7	2150

1.192. Фірмі необхідно перевезти продукцію трьох видів у кількості 170, 135 і 230 од. з одного складу на інший. Для перевезення можна замовити три види транспорту. Кількість одиниць продукції кожного виду, вміщується на певний вид транспорту, наведені в таблиці:

Продукція	Вид транспорту
	8 6 10	5 4 7	3 3 5

Визначити, скільки одиниць транспорту кожного виду потрібно для перевезення продукції.

1.193. Відомо вміст вітамінів , , в одиниці маси кожного з продуктів , , :

Продукти	Вітаміни
			4 5 3
	1 2 3	3 3 0

Для підтримання здоров׳я необхідно споживати 11 од. вітаміну , 9 од. вітаміну і 20 од. вітаміну . а) Знайти всі можливі варіанти дієти, що включають продукти , , і містять означену кількість вітамінів, б) Скласти дієту вартістю 100 грош. од., якщо ціна одиниці продукту становить 60 грош. од., - 10 грош. од., продукту - 10 грош. од.

1.194. Кожний з трьох банків , і нараховує вкладнику певний річний відсоток. На початку року 1/3 вкладу розміром 6000 грош.од. вклали в банк , 1/2 вкладу – в банк і частину, що залишилась – банк . До кінця року сума цих вкладів зросла на 1530 грош. од. Якби спочатку 1/6 вкладу поклали в банк , 2/3 – в банк і 1/6 в банк , то до кінця року сума цих вкладів зросла б на 1540 грош.од.; якщо б 1/2 вкладу поклали в банк , 1/6 – в банк і 1/3 в банк , то сума вкладів склала б 1320 грош. од. Який відсоток виплачує кожний банк?

1.195. Підприємство випускає деталі чотирьох типів , використовуючи три види ресурсів. Числові дані наведено в таблиці:

Ресурси	Норма витрат на один вирів, ум. од.				Запаси ресурсу
Сировина	5	3	4	6	3500
Матеріали	4	3	8	6	4000
Обладнання	5	1	2	1	1300

Знайти план випуску продукції, якщо загальний обсяг продукції становить 750 одиниць.

1.196. Підприємству для виконання замовлення на пошиття дитячих костюмів необхідно викроїти 1490 заготовок типу , 1140 - типу і 910 - типу . При цьому можна застосувати три способи покрою. Матеріал знаходиться у рулонах. Кількість заготовок, одержуваних з одного рулону при кожному пособі покрою, наведені в таблиці:

Тип заготовки	Спосіб покрою
	1	2	3
	30 18 10	8 15 22	80 60 45

Визначити, скільки рулонів буде потрібно для викроювання означеної кількості заготовок

1.197. У таблиці наведені дані про виконання балансу за звітний період (умов. грош. од.)

Галузь виробництва	Споживання			Товарна продукція	Валовий випуск
	1	2	3
1 2 3	33 21 0	11 10,5 23	44 0 46	22 73,5 46	110 105 115

Обчислити необхідний обсяг валового випуску кожної галузі, якщо товарний продукт першої галузі повинен збільшитись втричі, другий – до 100 од., а третій – залишитись без змін.

1.198. Випуск продукції підприємства нараховує три типи виробів кількість яких задана матрицею-планом . Для їх виготовлення використовують 5 видів сировини. Відома матриця витрат сировини

,кожний елемент якої дорівнює витратам -го виду сировини на одиницю продукції -го типу. Вартість одиниці сировини кожного виду задано матрицею . Визначити необхідну кількість одиниць сировини кожного виду для забезпечення плану, вартість сировини для кожного типу продукції і загальну вартість всієї сировини.

1.199. Нехай виконуються умови задачі 1.198. і вартість перевезення одиниці сировини кожного виду задано матрицею . Тоді матриця характеризує вартість сировини і вартість її транспортування. Знайти матриці , і пояснити їх з економічної точки зору.

1.200. Задано матрицю прямих витрат і вектор товарної продукції . Знайти матрицю повних сукупних втрат і валовий випуск продукції.

1.201. Дані балансу три галузевої моделі господарства містяться у нижченаведеній таблиці:

Галузь виробництва	Споживання			Вектор попиту	Валовий випуск
	1	2	3
1 2 3	3,18 3,18 1,59	1,18 5,65 0	1,84 0 1,84	9 10 15	15,9 18,83 18,43

Знайти матрицю прямих витрат, матриці повних сукупних та повних внутрішніх витрат, а також валовий випуск галузей, що забезпечує новий товарний продукт .

1.202. Чи може матриця бути технологічною матрицею моделі міжгалузевого балансу?

1.203. Задано наступний міжгалузевий баланс три галузевої моделі господарства:

Галузь виробництва	Споживання			Вектор попиту	Валовий випуск
	1	2	3
1 2 3	10 30 20	5 0 40	40 30 0	45 40 40	100 100 200
Витрати праці	20	30	30

Знайти матрицю прямих витрат, валові випуски і повні витрати праці для нового вектора попиту .

1.204. Користуючись умовою задачі 1.203, знайти матрицю повних сукупних витрат і повні витрати праці, необхідні для виробництва запланованого товарного продукту, якщо витрати праці на виробництво продукції кожної галузі (грош. од.) задано матрицею .

1.205. Визначити товарну продукцію та міжгалузеві потоки, якщо задано валовий випуск продукції і матрицю прямих витрат

, .

1.206. Структурна матриця торгівлі трьох країн має вигляд

Знайти співвідношення доходів країн для бездифіцитної торгівлі.

1.207. Структурна матриця торгівлі трьох країн має вигляд

Знайти співвідношення доходів країн для бездефіцитної торгівлі.

1.208. Структурна матриця торгівлі чотирьох країн має вигляд

Знайти співвідношення доходів країн для бездефіцитної торгівлі.

1.209. Структурна матриця торгівлі трьох країн має вигляд

і відома сума коштів цих країн, виділених на торговельні зв’язки – 100000 грош. од. Знайти величину доходів кожної країни за умови бездефіцитної торгівлі.

1.210. Структурна матриця торгівлі чотирьох країн має вигляд

і відома сума коштів цих країн, виділених на торговельні зв’язки – 868000 грош. од. Знайти величину доходів кожної країни за умови бездефіцитної торгівлі.

42