VI. Методи математичної статистики у педагогічних дослідженнях

Статистика - це наука про масові явища, за допо­могою якої можна отримати узагальнені дані про сукуп­ності, що вивчаються, обчислити показники зв'язків і явищ, відкрити закономірності в розвитку досліджува­них процесів. У педагогіці статистика виконує в осно­вному функцію спеціального наукового методу пізнан­ня й опису педагогічних явищ. Статистичні методи не замінюють педагогічні, але їх доповнюють, збагачують, розширюють, особливо з питань отримання доказових результатів.

Початковим поняттям статистики є поняття сукуп­ності, яка об'єднує будь-яку множину досліджуваних (учнів) за однією чи кількома певними ознаками. Осно­вна вимога до виділення досліджуваної сукупності - це її якісна однорідність, наприклад, за рівнем знань, зрос­том, вагою й іншими ознаками. Доцільність використан­ня того чи іншого статистичного методу залежить від рівня освіти досліджуваної сукупності та від кількості досліджуваних [23, с.184].

1. Розрахунок середньої арифметичної величини

Розрахунок середньої арифметичної величини прово­дять додаванням усіх отриманих значень, що називаються варіантами, та діленням цієї суми на число варіант за фор­мулою:

де - знак суми; V - отримані в дослідженні значення (ва­ріанти); n - число варіант.

Середня арифметична величина дає можливість порів­нювати й оцінювати досліджувані вибірки (групи) в цілому. Однак самої цієї величини для характеристики досліджува­ної вибірки (групи) очевидно не достатньо, бо для тієї самої середньої арифметичної величини розмір (амплітуда) ко­ливань варіант, з яких вона складається, може бути різним. Тому потрібно ввести такий показник, що характеризує ве­личину коливань варіант навколо їх середньої арифметич­ної.

Практичне значення такого показника продемонструємо на такому прикладі: при використанні модульно-рейтингової 50 бальної системи оцінювання професійних знань у однієї групи студентів можуть бути бали 50, 45, 38. 35 (середня арифметична М=42); в іншої групи - 48, 37, 41, 42 (серед­ня арифметична М=42). Очевидно, що міра розсіювання ре­зультатів навколо середньої арифметичної в обох випадках буде різною, хоча середні арифметичні однакові.

2. Розрахунок середнього квадратичного відхилення

Величина середнього квадратичного відхилення є показ­ником розсіювання (тобто відхилення варіант, що отримані в дослідженні, від їх середньої арифметичної величини) та доповнює характеристику вибірки (групи).

У педагогічних дослідженнях середнє квадратичне від­хилення обчислюють різницею між найбільшим і наймен­шим значенням результатів (варіант) за формулою:

де - найбільше значення варіанти; - найменше зна­чення варіанти; К - табличний коефіцієнт, що відповідає певній величині розмаху.

3. Розрахунок середньої похибки середнього арифметичного

Поняття „похибка" в статистиці означає наскільки серед­ня арифметична величина, отримана на вибірковій сукупнос­ті, наприклад, середня арифметична рейтинг}' студентів груп, охоплених експериментом, відрізняється від істинної серед­ньої арифметичної величини, яка була б отримана на генераль­ній сукупності за таких самих умов. Наприклад, ми визначили середню арифметичну величину успішності студентів певної групи. Нам потрібно знати, якою мірою ця величина буде ха­рактерна, коли дослідити не одну, а декілька груп студентів. Такою характеристикою і є середня похибка середньої арифме­тичної величини. Середня арифметична в інших аналогічних дослідженнях лежить у межах від М-т до М + т.

Середня похибка середньої арифметичної обчислюється за формулою:

де - середнє квадратичне відхилення; n - число варіант.