Оценка значимости параметров уравнения регрессии

Оценка значимости параметров уравнения линейной регрессии производится с помощью критерия Стьюдента:

если t_расч. > t_кр, то принимается основная гипотеза (H_o), свидетельствующая о статистической значимости параметров регрессии;

если t_расч. < t_кр, то принимается альтернативная гипотеза (H₁), свидетельствующая о статистической незначимости параметров регрессии.

, (2.19)

, (2.20)

где m_a , m_b – стандартные ошибки параметров a и b:

(2.21)

(2.22)

Критическое (табличное) значение критерия находится с помощью статистических таблиц распределения Стьюдента (приложение 2):

t_кр=СТЬЮДРАСПОБР(α=1-P; k=n-2),

где k=n-2 также представляет собой число степеней свободы.

Оценка статистической значимости может быть применена и к линейному коэффициенту корреляции

, (2.23)

где m_r – стандартная ошибка определения значений коэффициента корреляции r_yx

(2.24)

3. ПАРНАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ

В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

3.1. Анализ составляющих временного ряда

Важнейшей задачей исследования временных рядов является моделирование тенденции развития уровней ряда путем построения аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда y₁, y₂, …, y_n от времени, т.е. уравнения тренда. Временной ряд экономических показателей в общем случае можно разложить на три структурных элемента:

тренд T_t;

циклическую компоненту S_t;

случайную компоненту E_t, где t = 1, 2, …, n.

Под трендом T понимается устойчивое систематическое изменение процесса в течение продолжительного времени. Циклическая компонента S_t отражает более или менее регулярные колебания. Если они носят строго периодический или близкий к нему характер и завершаются в течение одного года, то их называют сезонными колебаниями. Тренд, сезонная и циклическая компоненты являются регулярными компонентами временного ряда. Часть временного ряда, остающаяся после выделения из него таких компонент, представляет собой случайную, нерегулярную составляющую E.

В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент.

Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент называется аддитивной моделью временного ряда (3.1)

Y=T+S+E. (3.1)

Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда (3.2)

Y=T·S·E. (3.2)

Основная задача эконометрического исследования временного ряда – выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда.

Выбор уравнения тренда, адекватно отражающей реальную зависимость уровней ряда от времени, предполагает выполнение следующих основных этапов:

определение наличия тренда временного ряда;

сглаживание временного ряда;

оценка адекватности трендовой модели;

оценка сезонности уровней временного ряда.