Примеры постановки и решения прикладных задач по теме «Многомерный корреляционно-регрессионный анализ»

Пример 3.1. Имеются данные потребления текстиля гражданами США (фактор Y) в зависимости от уровня доходов (фактор X₁) и средних цен (фактор X₂) в период с 1923 по 1939 годы [11].

Годы	X1	X2	Y
1923	96,7	101	99,2
1924	98	100,1	99
1925	100	100	100
1926	104,9	90,6	111,6
1927	104,9	86,5	122,2
1928	109,5	89,7	117,6
1929	110,2	90,6	121,1
1930	112,3	82,8	136
1931	109,3	70,1	154,2
1932	105,3	65,4	153,6
1933	101,7	61,3	158,5
1934	95,4	62,5	140,6
1935	96,4	63,6	136,2
1936	97,6	52,6	168
1937	102,4	59,7	154,3
1938	101,6	59,5	149
1939	103,8	61,3	165,5

Для решения целесообразно использовать процедуру «Регрессия» из пакета «Анализ данных» электронных таблиц Excel [14], описание которой приведено в приложении Б.

Вывод основных итогов решения по зависимости Y = f(X1)
Регрессионная статистика
Множественный R	0,068181436
R-квадрат	0,004648708
Нормированный R-квадрат	-0,06170804
Стандартная ошибка	24,2938986
Наблюдения	17
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS
Регрессия	1	41,34677044	41,34677044
Остаток	15	8852,902641	590,1935094
Итого	16	8894,249412
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	103,004884	119,1604993	0,864421386
Переменная X 1	0,306009699	1,156143147	0,264681497

F	Значимость F
0,070056295	0,79485725
P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%
0,400969134	-150,9797081	356,9895	-150,98
0,79485725	-2,158251087	2,77027	-2,15825

Анализ данных решения показывает отсутствие зависимости потребления текстиля от уровня доходов.

Вывод основных итогов решения по зависимости Y = f(X2)
Регрессионная статистика
Множественный R	0,946637677
R-квадрат	0,896122892
Нормированный R-квадрат	0,889197752
Стандартная ошибка	7,848179848
Наблюдения	17
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS
Регрессия	1	7970,340508	7970,340508
Остаток	15	923,908904	61,59392693
Итого	16	8894,249412
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	235,4897079	9,079104962	25,93754659
Переменная X 2	-1,323306124	0,11632976	11,37547371

F	Значимость F
129,4014021	8,94249E-09
P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
7,09262E-14	216,1380538	254,8414
8,94249E-09	-1,571257138	-1,07536

Анализ данных решения показывает высокую зависимость потребления текстиля от уровня средних цен на данную продукцию.

Вывод итогов решения по зависимости Y = f(X1 , X2)
Регрессионная статистика
Множественный			0,975
R-квадрат			0,951
Нормированный R-квадрат			0,945
Стандартная ошибка			5,553
Наблюдения			17
Дисперсионный анализ
	df	SS			MS	F
Регрессия	2	8462,558			4231,279	137,223
Остаток	14	431,691			30,835
Итого	16	8894,249

Таблица 3.2 – Сводная таблица многомерного корреляционно-регрессионного анализа по данным примера 3.1

Коэффициенты уравнения регрессии	Значения коэффициентов	Нижние 95%	Верхние 95%
a (Y-пересечение)	129,544	71,025	188,063
b1 (переменная X1)	1,072	0,497	1,647
b2 (переменная X2)	-1,381	-1,560	-1,202

Данные анализа решения задачи наглядно свидетельствуют о корректности применения процедур упрощения моделей множественной регрессии. Так, расчетное значение критерия Фишера при двухфакторной форме модели имеет наивысшее значение (137,223), в то время как при исследовании однофакторной линейной зависимости Y = f(X₁) F_расч = 0,070056, указывая тем самым на слабую статистическую значимость фактора X₁.