Примеры решения типовых задач

Даны матрицы , найти .

Найти произведения квадратных матриц

Даны матрицы А = , В = , С = и число  = 2. Найти А^ТВ+С.

A^T = ; A^TB =  = = ;

C = ; тогда искомая матрица А^ТВ+С = + = .

При каких значениях переменных X, Y, Z, U ложна следующая формула:

X	Y	Z	U								1	2	3	*
0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	1
0	0	0	1	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	1
0	0	1	1	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
0	1	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	1
0	1	0	1	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1
0	1	1	0	0	0	1	0	1	1	1	0	1	1	1
0	1	1	1	0	0	1	1	1	0	0	0	1	1	1
1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	0	0	1	0	0	0	1	0	1	1	1	1
1	0	1	1	0	1	0	0	0	0	0	1	1	1	1
1	1	0	0	1	0	0	0	0	1	0	1	1	1	1
1	1	0	1	1	0	0	1	0	0	0	1	1	1	1
1	1	1	0	1	1	1	0	0	1	0	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	1	1	1	1

Три стрелка делают по одному выстрелу в цель. Вероятность попадания для первого стрелка 0,8, для второго – 0,7, для третьего – 0,6. Найти вероятность того, что:

а) все стрелки попадут в цель;

б) только один стрелок попадет в цель;

в) только два стрелка попадут в цель;

г) все стрелки промахнутся;

д) цель будет поражена.

Решение:

Обозначим: событие А – первый стрелок попадет в цель

B – второй стрелок попадет в цель

С – третий стрелок попадет в цель

События A, B, C – независимые.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Два консервных завода поставляют в магазин мясные и овощные консервы, причем первый завод поставляет продукции в три раза больше второго. Доля овощных консервов в продукции первого завода составляет 60%, а второго 70%. Для контроля в магазине взято наугад одно изделие.

а) Какова вероятность того, что это окажутся мясные консервы?

б) Взятое изделие оказалось мясными консервами. Какова вероятность, что оно изготовлено вторым заводом?

Решение. Обозначим: событие А – взяты мясные консервы;

событие Н₁ – изделие изготовлено I заводом;

событие Н₂ – изделие изготовлено II заводом.

По условию задачи первый завод поставляет продукции в три раза больше, чем второй, то есть Р(Н₁)  Р(Н₂) в три раза, или Р(Н₁) = 3  Р(Н₂).

Вероятность того, что консервы мясные, для первого завода составляет 40%, то есть , для второго завода 30%, то есть .

а) Учитывая, что событие А произойдет обязательно с одним из событий (гипотез) Н_i, образующих полную группу, применим формулу полной вероятности:

б) По условию событие А произошло, то есть взяты мясные консервы. Тогда вероятность гипотезы Н₂ – консервы изготовлены вторым заводом – находим по формуле Байеса

Котировки акций могут быть размещены в Интернете на трех сайтах. Материал есть на первом сайте с вероятностью 0,7, на втором – с вероятностью 0,6, на третьем – 0,8. Студент переходит к новому сайту только в том случае, если не найдет данных на предыдущем. Составить закон распределения числа сайтов, которые посетит студент.

Найти:

1) функцию распределения этой случайной величины и построить ее график;

2) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Решение:

Вероятность того, что студент нашел всю информацию с 1 сайта:

0,7*0,4*0,2+0,3*0,6*0,2+0,3*0,4*0,8=0,188

Вероятность того, что студент нашел всю информацию с 2х сайтов:

_{0,7*0,6*0,2+0,7*0,4*0,8+0,3*0,6*0,8=0,452}

Вероятность того, что студент нашел всю информацию с 3х сайтов:

_{0,7*0,8*0,6=0,336}

Вероятность того, что студент не нашел информацию ни с одного из сайтов:

_{1-0,336-0,452-0,188=0,024}

Х	0	1	2	3
р	0,024	0,188	0,452	0,336

1. _{F (x<0)=0 1 F(x)}

_{F(0<=x<1)=0.024}

_{F(1<=x<2)=0.212}

_{F(2<=x<3)=0.664}

_F(3<=x)=1

_{0 1 2 3 x}

2. _{M(x)=0*0.024+1*0.188+2*0.452+3*0.336=0.188+0.904+1.008=2.1}

_{D(x)=M(x2)–M2(x)=0*0.024+1*0.188+4*0.452+9*0.336-4.41=0.61}

а) основная литература

1. Барвенов С.А. Математика [Электронный ресурс]: подготовка к централизованному тестированию «с нуля»/ Барвенов С.А., Бахтина Т.П.— Электрон. текстовые данные.— Минск: ТетраСистемс, Тетралит, 2013.— 289 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/28116.— ЭБС «IPRbooks».

2. Диденко О.П. Математика [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Диденко О.П., Мухаметдинова С.Х., Рассказова М.Н.— Электрон. текстовые данные.— Омск: Омский государственный институт сервиса, 2013.— 160 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/18256.— ЭБС «IPRbooks».

3. Морозова И.М. Математика [Электронный ресурс]: курс самостоятельной подготовки к экзамену и тестированию/ Морозова И.М., Серебрякова Н.Г.— Электрон. текстовые данные.— Минск: ТетраСистемс, 2011.— 224 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/28115.— ЭБС «IPRbooks».

б) дополнительная литература

1. Богомолов, Н.В. Математика / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 7-ое издание, стереотип. – М.: Дрофа, 2010.

2. Виленкин, И.В. Высшая математика. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное и интегральное исчисление: Учебное пособие для студентов экон., техн., естеств.-науч. спец. Вузов / И.В. Виленкин, , Гробер, В.М. – Ростов н/Д: Феникс, 2011.

3. Задачи и упражнения по высшей математике для гуманитариев. – М.: Флинта, 2007. (в библиотеке ЧИЭП)

4. Красс, М.С. Математика для экономистов/ М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – СПб.: Питер, 2010. – 464 с. (в библиотеке ЧИЭП)

5. Н.Б. Тихомиров, А.М. Шелехов. – М.: МГИУ, 2005.

6. Пехлецкий, И.Д. Математика. 4-е издание. – М.: Академия, 2007. (в библиотеке ЧИЭП)

7. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам/ Д.Т. Письменный. – 5-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2010. – 288 с.

8. Роганов, Е.А. Математика и информатика для юристов: Учебник/ Е.А. Роганов, Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика/ В.Е. Гмурман. – 6-е изд. – М.: Высшая школа, 2002.

9. Турецкий, В.Я. Математика и информатика. Учебник. 3-е издание/ В.Я. Турецкий. – М.: ИНФРА–М, 2008. (в библиотеке ЧИЭП)

10. Углирж Ю.Г. Математика [Электронный ресурс]: учебное пособие (для студентов I курса факультета международного бизнеса, обучающихся по направлению подготовки 031600 "Реклама и связи с общественностью")/ Углирж Ю.Г.— Электрон. текстовые данные.— Омск: Омский государственный университет, 2013.— 268 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/24896.— ЭБС «IPRbooks».

11. Шабунин М.И. Математика [Электронный ресурс]: пособие для поступающих в вузы/ Шабунин М.И.— Электрон. текстовые данные.— М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.— 695 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/6471.— ЭБС «IPRbooks».

12. Шипачев, В. С. Высшая математика. Полный курс: Учебник для бакалавров. – М.: Юрайт, 2013

Литература «knigafund»

1. Балдин, К.В. Математика для гуманитариев: учебник / К.В. Балдин. – М.: Дашков и К, 2008. – 512 с.

2. Уткин, В.Б. Математика и информатика: учебное пособие. – 2-е изд. / В.Б. Уткин, К.В. Балдин, А.В. Рукосуев. – М.: Дашков и К, 2008 г.

3. Чистяков, В.П. Курс теории вероятности: учебник для вузов / В.П. Чистяков. – 7-е изд., испр. и до. – М.: Дрофа, 2007. – 253 с.

4. Ширяев, ВА.Н. Вероятность: В 2-х кн. – 4-е изд., переработ. и доп. Т.1 / А.Н. Ширяев. – М.: МЦНМО, 2009.