6.Индексный метод решения распределительных задач

tij – трудоемкость ремонта iго объекта подвижного состава на j-м предприятии.

Ф1...Фm – фонд времени работы j-го ремонтного предприятия

Xij – искомая переменная — количество iых видов объектов, направленных для ремонта на j-ом предприятии

Σxij ≤ Ni , i=1,n

∑ |Σtij – Фi| → min - минимизируется общая трудоемкость, снижая перегрузки, недоработки

Для решения задачи целесообразно воспользоваться индексным методом, он является эвристическим.

K ij – индекс, оценивающий ремонт iго объекта на j предприятия. Наиболее выгодный выбор с Kij минимальным, т. е. → 0

Kij = (tij – min {tij} ) / min {tij}

Если в результате распределения возник дефицит (см ∆i, ∆i = Фj – Σtijxij ), необходимо перераспределение. Перераспределение осуществляется, исходя из минимального увеличения индекса.

Min {420/3 ; 240} = 140

Как только дальнейшее перераспределение будет невозможно (либо, дефицит устранен), найдено окончательное решение. Если дефицит остался, то часть объектов переносится на следующий период.

Также с помощью индексного метода можно решать задачу минимизации затрат, тогда минимизируется функция:

∑ ΣSij Xij→ min

Kij = (Sij – min {Sij} ) / min {Sij}

И задачу максимизации прибыли:

∑ ΣPij Xij→ min

Kij = (max {Pij} - Pij ) / max{Pij}

Решение задачи поиска предпочтений потребителей с помощью методам Леунга

Группа клиентов	Кафе
	1	2	...	n
1	20,00%			80,00%
2
3
..
n

Таблица R

Значение данной таблицы варьируется от 0 до 1

Группа клиентов	Критерии K
	1	2	...	K
1
2
3
..
n

Таблица S

Отражает степень удовлетворения j-го кафе k-му признаку

Кафе	Признак K
	1	2	...	K
1
2
3
..
n

Таблица T

Показывает, насколько предпочтительно j-ое кафе i-му клиенту.

Значение Tij ячейки рассчитывается по формуле: Tij= (ƩRik*Sik)/ ƩRik

Группа клиентов	Кафе
	1	2	...	n
1	0,3	0,5
2
3
..
n				Tij

Матрица w (матрица отказа)

Группа клиентов	Пары кафе
	1 — 2	1 — 3	...	3 — 4
1	0,3
2
3
..
n

Матрица формируется следующим образом: сравниваются значение Tij в паре, в соответствующую ячейку записывается минимальное значение из двух возможных. Так перебираются все пары для каждой группы клиентов. Когда матрица сформирована, в каждом из столбцов ищется минимальные значения. Из них находится максимальное, так находится пороговое значение.

π = max {Tij | Tij < r }

После того, как пороговое значение найдено, значения из матрицы T сравниваются с π .

Если T ij < π , значение вычеркивается. Оставшиеся значения и есть окончательное решение.

Для нахождения долей = Tij / ΣTij

Нечеткие числа

Н ечеткие числа не имеют точного значения и характеризуются тремя координатоами

A = ( Aleft, a*, Aright)

Операции с нечеткими числами:

5. Сложение

С = А+ В = { (А left + B left); (A* + B*); (Aright + Bright)}

1. Умножение

С = А*В = { (А left * B left); (A* * B*); (Aright * Bright)}

3. Вычитание

Проводится по такому же принципу, однако если получаются отрицательные значения, то левая и правая граница меняются местами

Операции с константами:

А` = A +a = ( A left + a; A* + a; A right + a)

Для того чтобы найти расстояние от 0 до числа А :

ρ = ¼ ( A left + 2 A* + A right)