Физический (энергетический) смысл уравнения Бернулли

С физической точки зрения уравнение Бернулли представляет собой запись закона сохранения и превращения энергии применительно к движению идеальной жидкости.

Напор — энергия, отнесенная к единице веса жидкости (удельная весовая энергия).

h_ск — удельная кинетическая энергия, h_пз — удельная энергия сил давления, h_г — удельная энергия положения.

Уравнение Бернулли для потока реальной (вязкой) жидкости

При движении реальной жидкости часть энергии теряется на преодоление силы трения между слоями жидкости и местных гидравлических сопротивлений. Из-за наличия сил трения отдельные слои жидкости движутся с разными скоростями. Поскольку поток жидкости можно рассматривать как совокупность отдельных струек, то уравнение Бернулли для потока получается интегрированием энергий отдельных струек и далее делится на массу движущейся жидкости.

Здесь 1 и 2 — рассматриваемые сечения жидкости по мере движения, w_ср — средние скорости в данном сечении, р_цт — давление в центре тяжести живого сечения потока, z_цт — геометрические параметры в центре живого сечения,  — коэффициент, учитывающий распределение скорости по сечению потока.

При движении вязкой жидкости, если режим ламинарный, то коэффициент =2, для турбулентного потока =1,051,08.

Поскольку при движении вязких жидкостей чаще наблюдается турбулентный режим, а 1, получим:

Здесь h₁₂ — потерянный напор на участке между 1 и 2 сечениями.

Критериальное уравнение движения вязкой жидкости

Оно представляет собой функциональную зависимость определяемого критерия от определяющих критериев и симплексов геометрического подобия.

В общем виде критериальное уравнение движения вязкой жидкости имеет следующий вид:

Eu = f(Re,Fr,Ho,Г₁,Г₂,Г₃…)

Г — геометрические симплексы подобия.

Частные случаи:

1. Для безнапорного установившегося течения вязкой жидкости:

Eu = f(Re,Fr,Ho,Г₁,Г₂,Г₃)

2. Для установившегося движения жидкости:

Eu = f(Re,Fr,Г₁,Г₂,Г₃…)

3. Для установившегося напорного движения жидкости в прямой трубе:

Eu = f(Re,Г₁,Г₂)

4. Для напорного установившегося движения на местном сопротивлении (внезапное расширение или сужение):

Eu = f(Re,Г₁)

Определение гидравлических сопротивлений в прямых трубах (определение путевых потерь)

Рассмотрим установившееся напорное течение вязкой жидкости в прямой трубе.

Eu = f(Re,Г₁,Г₂) = f(Re,l/d,/d)

В связи с тем, что с увеличением длины трубы возрастают потери, симплекс Г₁ вынесем из-под функциональной зависимости:

Обозначим:

Тогда

Отсюда: — формула Дарси—Вейсбаха для определения путевых потерь.

Коэффициент  — коэффициент путевых потерь, или коэффициент гидравлического сопротивления по длине. Он определяется по эмпирическим зависимостям, полученным на основании экспериментальных исследований, в трубах с искусственной шероховатостью в зависимости от области сопротивления.

В результате обработки экспериментальных данных, полученных при испытаниях в трубах с искусственной шероховатостью был получен график, названный графиком Никурадзе. Он показывает зависимость  от числа Рейнольдса и относительной шероховатости . При его составлении измеряли количество протекающей жидкости, меняли диаметр труб, искусственно наносили шероховатость. По полученным физическим параметрам потоков рассчитывали значение числа Рейнольдса и коэффициент путевых потерь.