Подбор модели для эмпирической вариограммы

Моделирование вариограммы/ковариации - ключевой шаг между пространственным описанием и пространственным интерполиро­ванием. В предыдущих разделах было рассказано, как подобрать модель вариограммы и как она используется в уравнениях кригин-га (гамма-матрица, GHBeKropg). Главное применение геостатис­тики - интерполирование значений атрибутов в искомых точках (кригинг).

Итак, вы узнали, как эмпирическая вариограмма и ковариация предоставляют информацию о пространственной автокорреляции наборов данных. Однако, такая информация может быть получена не для всех возможных направлений и расстояний. По этой причи­не и для того, чтобы убедиться, что интерполяция по методу кри-гинга имеет положительные дисперсии, необходимо подобрать мо­дель (т.е. непрерывную функцию или кривую) для эмпирической вариограммы/ковариации.

Теоретически, эта операция аналогична регрессионному анализу, при котором подбирается непрерывная линия или кривая.

Различные типы моделей вариограммы

В модуле Geostatistical Analyst предусмотрены следующие функции для моделирования эмпирической вариограммы: Круговая, Сфе­рическая, Тетрасферическая, Пентасферическая, Экспоненциаль­ная, Гауссова, Рациональная квадратическая, Эффекта дыры, К-Бесселя, J-Бесселя и Устойчивая. Выбираемая вами модель влияет на получаемые результаты, особенно в том случае, если сильно раз­личается форма кривой около начала координат. Чем круче кривая у начала координат, тем большее влияние на искомый результат оказывают ближайшие соседи (опорные точки).

В итоге результирующая поверхность будет менее гладкой. Каж­дая модель разработана с учетом возможности наиболее точного подбора в зависимости от типа изучаемого явления.

На диаграмме 888 показаны две часто используе­мые модели и то, как различаются эти две функции:

Рисунок - 888

Сферическая модель

Эта модель показывает постепенное уменьшение пространст­венной автокорреляции (соответственно, увеличение диспер­сии) до некоторого расстояния, за пределами которого автокор­реляция равна нулю. Сферическая модель - одна из наиболее часто используемых моделей.

Экспоненциальная модель

Эта модель применима, когда пространственная автокорреля­ция уменьшается по экспоненте с уменьшением расстояния между точками, исчезая полностью только при удалении точек друг от друга на бесконечное расстояние. Экспоненциальная модель также используется довольно часто.

Понимание вариограммы — радиус влияния, порог и самородок

Как уже упоминалось, вариограмма отражает пространствен­ную автокорреляцию опорных точек. После того, как каждая пара точек (после бининга) нанесена на график, необходимо подобрать модель вариограммы. Для описания таких моделей часто используются определенные параметры.

Радиус влияния и порог

Если вы посмотрите на модель вариограммы, вы заметите, что при определенном расстоянии кривая, описывающая модель, выравнивается. Расстояние, при котором модель начинает вы­равниваться, называется радиусом влияния. Опорные точки, отстоящие друг от друга на расстояние, меньшее, чем радиус влияния, пространственно коррелируют, в то время как точки, отстоящие друг от друга на расстояние, большее, чем радиус влияния, - нет.

Значение, которое модель вариограммы, принимает в точке ра­диуса влияния (значение по оси у) носит название "порога". Частичный порог - это значение порога, из которого вычтено значение самородка.