Самородок

Теоретически, если расстояние между точками равно нулю (т.е., лаг = 0), значение вариограммы также должно быть равно нулю. Однако, при бесконечно малых расстояниях, разница между из­мерениями зачастую не стремится к нулю. Этот факт носит на­звание эффекта самородка. Например, если модель вариограммы пересекает ось у в точке 2, самородок равен 2.

Эффект самородка может быть отнесен за счет ошибок измере­ний или пространственных составляющих дисперсии на рассто­яниях меньших, чем интервал выборки (или за счет обоих явле­ний). Ошибка измерений возникает вследствие ошибок, прису­щих измерительным приборам. Природные явления могут про­странственно варьировать в зависимости от масштаба наблюде­ний. Вариация на микроуровне меньше, чем те значения рас­стояний между опорными точками, которые появятся при вы­числении значения самородка. Перед сбором данных важно по­лучить некое представление о том, как пространственная вари­ация будет проявляться на разных масштабных уровнях.

Учет влияний по направлениям—тренд и анизотропия

Что такое геостатистические методы интерполяции?

Геостатистика, в своем начальном понимании, означала статис­тику "о Земле", используемую в географии и геологии. Сейчас геостатистика широко используется во многих областях и обра­зует ветвь пространственной статистики.

Изначально, в прост­ранственной статистике, понятие геостатистики было синони­мом кригинга, являющегося статистической версией интерпо­ляции.

В настоящее время определение расширено и включает в себя не только метод кригинга, но и многие другие методы интерполяции, включая детерминистские методы, рассмотрен­ные в Главе 5, 'Детерминистские методы интерполяции прост­ранственных данных '.

Модуль Geostatistical Analyst - это реали­зация такого расширенного определения геостатистики. Одна из существенных особенностей геостатистики состоит в том, что изучаемое явление имеет значение (не обязательно измерен­ное) в любой точке изучаемой территории, например, количест­во нитратов в почве или концентрация озона в атмосфере, т.е. является непрерывным.

Важно уметь определить типы данных, которые могут быть соответственным образом проанализирова­ны с использованием методов геостатистики. Предположим, что показанный внизу прямоугольник - изучаемая нами террито­рия. Точки на ней обозначены буквами s , а номер каждой кон­кретной точки - нижним индексом i, рисунок ххх

Рисунок ххх

Предположим, что вы отобрали данные в точках с s₁ по s₇, и хотите найти значение точки s₀ , показанной красным цветом. Это пример интерполяции.

Кригинг предполагает, что вы можете поместить точку s₀ в любой точке изучаемой территории, и в этой точке s₀ данные имеют какое-то действительное значе­ние. Например, если данные включают значения содержания нитратов s₁ , ..., s_n , то в точке s₀ содержание нитратов имеет какое-то значение, которое вы не измерили, но хотите вычис­лить.

Обратите внимание, что данные отбираются так, как буд­то вы измеряете точечные события, в то время как содержание нитратов имеет площадное распространение, то есть такие дан­ные являются пространственно непрерывными.

В статистике эти значения часто характеризуются, как относя­щиеся к одному из следующих типов:

• Непрерывное; любое число, например, -1.4789,10965.6891, и т. п.

• Целое, например, ... -2, -1, 0, 1, 2, ...

• Ранжированное качественное значение; например, худший, средний, лучший

• Неранжированное качественное значение; например, лес, сельскохозяйственные земли, городская застройка

• Бинарное; например, 0 или 1

Слово "непрерывное" может вызвать в данном случае некото­рую путаницу. Если данные пространственно непрерывны и имеют непрерывное значение при многомерном нормальном распределении, а также, если вам известна корреляция много­мерного распределения, в таком случае, кригинг является опти­мальным интерполятором.

Однако, если учесть, что различные формы кригинга разрабатывались так, чтобы вместить все пе­речисленные выше типы данных, кригинг - метод аппроксима­ции, который хорошо работает на практике.