2. Зміст роботи

2.1. Розрахунок динамічних характеристик ланки другого порядку за допомогою Mathcad.

2.2. Побудова графіків динамічних характеристик коливальної ланки.

3. Запис математичної моделі коливальної ланки

Прикладом ланки другого порядку є електричне коло електродвигуна із врахуванням маси якоря. Досліджуємо електродвигун постійного струму з незалежним збудженням з регулюванням по колу якоря рис. 1. Вхідна величина Uвх – напруга на якорі , вихідна – частота обертання вала якоря ω. Параметри обмотки якоря , ом; L_я, Гн. Робота електродвигуна в перехідному процесі описується основним рівнянням динаміки:

, (17)

та рівняння електричної рівноваги в колі якоря

, (18)

Рис.1. Принципова та функціональна схеми ланки «електричний двигун»

де J – момент інерції якоря;

– частота обертання вала якоря;

M_д – обертовий момент двигуна;

M_о – момент опору на валу двигуна; – вхідна напруга, прикладена до якоря; − е.р.с. обмотки якоря;

r_я – активний опір кола якоря (включаючи і опір джерела живлення U);

L_я − індуктивність кола якоря.

Оскільки двигун має незалежне постійне збудження і постійний магнітний потік Ф= соnst, то пропорційна частоті обертання 𝜔:

= С_𝜔 𝜔, (19)

де С_𝜔 = С∙Ф – конструктивна постійна;

Ф – магнітний потік головних полюсів.

Підставимо значення в рівняння (19), одержимо:

(20)

Рушійний момент двигуна визначається з виразу:

М_д= С_мi_яФ. (21)

Момент опору умовно можна виразити через струм i_с, що відповідає моменту опору:

М_о= С_мi_сФ_, (22)

де С_м = - конструктивна постійна. Підставляючи (21) і (22) в (17) одержуємо: . (23)

Знаходимо з цього рівняння значення струму якоря і його похідної:

; (24)

і підставимо їх в рівняння (20), одержимо:

. (25)

Розділимо все рівняння на , помножимо і розділимо перший член лівої частини на r_я, одержимо:

. (26)

Введемо такі позначення:

– електромеханічна постійна часу двигуна, с; (27)

– електромагнітна постійна часу кола якоря двигуна, с; (28)

– коефіцієнт підсилення двигуна. (29)

.

Після підстановки вказаних позначень отримаємо диференційне рівняння:

. (30)

Якщо двигун працює вхолосту, то:

(31)

Коефіцієнт згасання знаходимо з (30):

𝜉= (32 )

В операторній формі рівняння двигуна матиме вигляд:

.

Характеристичне рівняння ланки: .

Корені характеристичного рівняння ланки можна визначити за допомогою функції Mathcad polyroots .

Для цього необхідно записати у вектор аргумента функції polyroots коефіцієнти характеристичного рівняння таким чином v=(1 2*𝜉*T T²)^T .

_{Значення} коренів будуть виведені в значенні «polyroots=» .

Полярний момент інерції, Н∙м²: J= ,

де 𝐺 − вага якоря електродвигуна, Н;

𝐷 − діаметр якоря електродвигуна, м.

Параметри варіантів ланки для виконання лабораторної роботи приведені в табл. 1.1.

Параметри ланки Таблиця 1.1.

Параметри ланки	Робочі місця
	1	2	3	4	5	6	7	8
, ом	0,122	0,0437	0,043	0,127	0,119	0,5	0,6	0,48
, мГн	10	12	14	16	18	8	22	24
𝐺, кН	17,3	3,44	13,42	13,95	6,10	7,50	4,00	5,00
𝐷, м	0,74	0,66	0,67	0,68	0,7	0,72	0,76	0,78
	100	105	110	115	120	125	130	135