Преобразование графиков

1. График функции можно получить из графика функции с помощью параллельного переноса вдоль оси Оу на |n| единиц вверх, если n>0; или на единиц вниз, если n<0.

2. График функции можно получить из графика функции с помощью параллельного переноса вдоль оси Ох на |m| единиц вправо, если m>0; или на единиц влево, если m<0.

3. График функции можно получить из графика функции с помощи 2-х параллельных переносов: вдоль оси Оу на |n| единиц вверх, если n>0; или на единиц вниз, если n<0., вдоль оси Ох на |m| единиц вправо, если m>0; или на единиц влево, если m<0.

4. График функции можно получить из графика функции с помощью симметричного отображения относительно оси Ох.

5. График функции можно получить из графика функции с помощью симметричного отображения относительно оси Оу.

6. График функции можно получить из графика функции с помощью сжатия вдоль оси Ох к оси Оу в а раз, если a>1; или растяжения вдоль оси Ох от оси Оу в раз, если 0<a<1.

7. График функции можно получить из графика функции с помощью растяжения вдоль оси Оу от оси Ох в а раз, если а>1; или сжатия вдоль оси Оу к оси Ох в раз, если 0<a<1.

8. График функции можно получить из графика функции следующим образом: часть графика , лежащая над осью Ох сохраняется, часть его, лежащая под осью Ох, отображается симметрично относительно оси Ох.

9. График функции можно получить из графика функции следующим образом: при график сохраняется, а при х<0 полученная часть графика отображается симметрично относительно оси Оу.

Квадратичная функция. Посторенние графика квадратичной функции

Функция, заданная формулой , где х,у – переменные, а,в,с – заданные числа, , называется квадратичной.

Существует несколько способов построения графика квадратичной функции. Опишем два из них.

1 способ. Квадратичную функцию всегда можно привести к виду путем выделения полного квадрата.

Преобразуем квадратный трехчлен . Имеем: Получили формулу

Эта формула имеет вид , где и

График функции получается из графика функции с помощью параллельного переноса, при котором точка переходит в точку . Значит, график любой квадратичной функции получается из графика функции с помощью указанного параллельного переноса.

2 способ. График функции есть парабола. Ее вершиной является точка (m; n), где и Осью симметрии параболы служит прямая х = т, параллельная оси Оу. При a > 0 ветви параболы направлены вверх, при a < 0 – вниз. Для построения графика квадратичной функции находят координаты нескольких точек соответствующей параболы: