2.7.3. Механический расчет

Предлагается производить следующие расчеты основного оборудования.

Резиносмесители периодического действия:

а) расчет мощности привода 3,4,5.

Расчет мощности резиносмесителя

Для расчета мощности при смешении чаще используют формулу Губера, которая наиболее точно учитывает геометрические параметры резиносмесителя [3]:

где k, n – реологические константы резиновой смеси, ;

_ср – средняя частота вращения роторов, об/мин;

l₁,l₂ – длина длинного и короткого гребня ротора, l₁ = (0,60–0,72)l, l₂ = (0,35–0,45) l, м;

l – длина ротора, м;

h₀ – зазор между гребнем ротора и стенкой камеры (для смесителя со свободным объемом камеры 250 дм³ составляет от 3–5 мм), м;

Д_к – внутренний диаметр камеры смесителя, м;

 – ширина кромки гребня ротора, м;

F – эффективное сечение серповидного пространства между гребнем ротора и стенкой камеры:

,

где i – число элементов, на которое разбивается серповидный зазор между ротором и камерой;

f_i – площадь сечения i – го элемента, м².

Пример. Рассчитать мощность привода резиносмесителя РСВД 250–40 при следующих данных: ₁=33,5 об/мин; ₂=40 об/мин; Д_к=0,56 м; h₀=3 · 10 ^-3м; δ=0,05 м; l₁=0,55 м; l₂=0,325 м; n=0,3;

.

Решение: .

Разобьем серповидное пространство области деформации в полукамере закрытого резиносмесителя на 14 элементов (см. рис. 1) через каждые 10⁰ (центральный угол).

Площадь i–го элемента определим как площадь кольцевого сектора толщиной h_i.

Рис.1 Схема изменения зазора в серповидной зоне деформации камеры резиносмесителя

Результаты расчета величины площади F полукамеры сведем в таблицу 8.

Таблица 8 Расчет величины площади F полукамеры

№ эл-та	hi,см	(Дк /hi–2)1..3	fi= (R2–(R–hi)2)π/36, см2	(Дк/hi–2)1.3.fi, см2
1	2,1	64,50	9,88	638
2	4,2	23,50	19,	446
3	6,0	13,30	26,2	349
4	7,3	9,55	31,0	296
5	8,5	7,25	35,2	255
6	9,2	6,23	37,6	234
7	9,9	5,40	39,8	215
8	10,3	4,98	41,1	204
9	10,5	4,78	41,7	199
10	10,7	4,59	42,3	195
11	10,9	4,42	42,9	190
12	11,1	4,25	43,4	185
13	11,3	4,09	44,1	180
14	11,5	3,94	44,7	176

,

Рассчитанное значение мощности относится к установившемуся режиму в конце процесса смешения. Учитывая перегрузки во время введения ингредиентов в резиносмеситель, мощность определяем:

где K – коэффициент перегрузки, 1,5;

η – КПД редуктора, 0,8.

Выбираем электродвигатель мощностью 700 кВт.

Вальцы:

а) расчет распорного усилия и удельного давления 4, 9, 30;

б) расчет мощности привода 6, 9, 20;

в) расчет валка на механическую прочность 4, 6, 8, 9.

Расчет распорных усилий вальцев по методике основанной на гидродинамической теории вальцевания

где P₁ - составляющая распорного усилия, направленная против вектора скорости вращения валков (горизонтальная составляющая), Н;

k, n -реологические константы материала, Нсⁿ/м²;

h₀ - минимальный зазор между валками, м;

V₁ - окружная скорость валка медленного (переднего), м/с;

R, L- радиус, длина валка, соответственно; м;

α_эф – коэффициент, 1/м;

f- фрикция;

В₁- коэффициент зависящий от  и С.

где  - эффективный угол захвата.

Таблица 9 Зависимость коэффициентов С и δ₁ от Δ

	5	8	10	17	26
С	0.406	0.464	0.477	0.502	0.502
1	1.202	1.213	1.215	1.222	1.222

Таблица 10 Зависимость коэффициента В₁ от  и С

С	В1 при 
	5	7	10	15	20
0.49	2.567	2.699	2.754	2.775	2.776
0.477	2.503	2.623	2.644	2.67	-
0.464	2,438	2.548	2.573	-
0.406	2.152	2.21	-	-	-

Коэффициент α_эф может быть рассчитан по формуле:

, [1/м]

где Т - коэффициент, зависящий от  (см. таблицы 11).

Таблица 11 Зависимость Т от 

	5	7	10	15	20	30
Т	0.405	0.506	0.613	0.715	0.781	0.862

Равнодействующего распорного усилия:

Р=1,015 Р₁, [Н]

Расчет мощности привода вальцев по методике основанной на гидродинамической теории вальцевания

Случай, когда фрикция f = 1

, [Вт]

где Е- коэффициент, зависящий от  и f (см. таблица 12).

Таблица 12 Зависимость Е от  и f

Е	f	
		5	7	10	15	20	30
Е	1	0.147	0.1824	0.245	0.292	0.325	0.365
Е	1.2	0.1518	0.186	0.2507	0.298	0.329	0.371
Е	1.4	0.1518	0.197	0.2607	0.309	0.342	0.384

Случай, когда фрикция f > l

Для медленного валка (переднего):

Для быстрого валка (заднего):

табл.5

где T₁ и T₂ – коэффициенты, зависящие от  и f (см. таблица 13).

Таблица 13 Зависимость T₁ и T₂ от  и f

f	Коэф-т	
		5	7	10	15	20	30
1	2	3	4	5	6	7	8
1	T1	0.608	0.765	0.923	1.07	1.163	1.288
1.2	T1	0.425	0.554	0.716	0.801	0.959	1.072
1.4	T1	0.265	0.399	0.542	0.685	0.779	0.889
Продолжение таблицы 13
1	2	3	4	5	6	7	8
1	T2	0.608	0,765	0.923	1.07	1.169	1.288
1.2	T2	0.783	0.952	1.117	1.269	1.375	1.492
1.4	T2	0.915	1.09	1.262	1.42	1.527	1.650

Рассчитываются крутящие моменты переднего и заднего валков:

где V₁ - окружная скорость медленного валка, м/с;

δ₁ – коэффициент зависящий от Δ (см. таблицу 9).

Мощность

где R – радиус валка, м.

Расчет валка на механическую прочность

1. Определяются реакции от действия распорного усилия

где Р- равнодействующая распорного усилия, Н.

2. Крутящий момент в сечениях I, II, III со стороны приводного колеса

где N – мощность потребляемая двигателем, Вт;

n - частота вращения валка, об/с.

3. Осевой момент сопротивления изгибу сечений I, II, III

где d_i - наружный диаметр i-го сечения валка, м;

di - внутренний диаметр i-го сечения валка, м.

4. Полярный момент сопротивления кручению I, II, III

5. Изгибающие моменты в сечениях I, II, III

где l₁, l₂ - конструктивные параметры валка, м;

а и в – расстояние между опорными подшипниками и длина нагруженной части валка соответственно, м.

6. Изгибающие напряжения в сечениях I, II, III

7. Напряжение кручения в сечениях I, II, III

8. Считаем приведенные напряжения для валка:

где -коэффициент Пуассона (для чугуна  =0,23)

9. Наибольшее приведенное напряжение сравниваем с допускаемым для чугуна:

_{пр. max}  _д = 36810⁵ Н/м²

Далее по методике приведенной в [8] рассчитывается запас прочности.

Для вальцев обсчитывается задний валок, для каландров на который приходится наибольшее распорное усилие и мощность. Так как на них приходятся максимальные механические напряжения.

Каландры:

а) расчет распорных усилий каландра [8];

а) расчет мощности привода 4, 6, 8, 9, 20;

б) расчет прогиба и компенсации прогибов валков  19;

в) расчет валка на механическую прочность 4, 6, 8, 9;

Расчет распорных усилий каландров

1 Определяем величину калибрующего зазора:

где ₁ из таблицы;

t_пл - толщина каландрируемой пленки, м.

2 Определяем величину начального зазора:

если V₁>V₂ ... >Vn - окружные скорости валков

где f- фрикция между 1-м и 2-м валками, f _I – фрикция между 2-м и 3-м валками, f _II – фрикция между 3-м и 4-м валками.

если V₁ <V₂...<Vn

Все это при условии f f _I f_II

3 Определяем величину промежуточного зазора

ecли V₁>V₂...>Vn

ecли V₁<V₂...<Vn

4 Рассчитывается оставляющая распорного усилия в начальном зазоре:

V₁ – окружная скорость наиболее медленного валка из пары 1-2 валок, м/с; Т, В₁ – коэффициенты зависящие от Δ и находящиеся из таблиц соответственно; остальные величины расшифровываются аналогично распорным усилиям вальцев.

5 Рассчитывается составляющая распорного усилия в промежуточном зазоре:

V₂ – окружная скорость наиболее медленного валка из пары 2-3 валок, м/с; Т΄, В₁΄ – коэффициенты зависящие от Δ₁ и находящиеся из таблиц соответственно.

6 Рассчитывается составляющая распорного усилия в калибрующем зазоре:

V₃ – окружная скорость наиболее медленного валка из пары 3-4 валок, м/с; Т΄΄, В₁΄΄– коэффициенты зависящие от Δ₂ и находящиеся из таблиц соответственно.

Вышеприведенные формулы относятся к четырехвалковому каландру, трехвалковый каландр рассчитывается аналогично, однако не рассчитывается промежуточный зазор и соответственно распорное усилие в нем.

Мощность привода каландров

1 Определяем крутящий момент первого валка:

где V₁ – окружная скорость наиболее медленного валка из пары 1-2 валок, м/с; T₂ (, f) из таблицы , C₂(, f) из таблицы 14.

Таблица 14 Зависимость C₁,C₂ от  и f

	f	
		5	7	10	15	20	30
С1	1	0.1472	0.1824	0.2451	0.2923	0.3252	0.365
CI	1.2	0.08	0.1241	0.1745	0.2203	0.2525	0.2917
С1	1.4	-0.023	0.016	0.064	0.107	0.133	0.175
С2	1	0.1472	0.1824	0.2451	0.2923	0.3252	0.365
С2	1.2	0.233	0.280	0.337	0.3883	0.423	0.465
С2	1.4	0.295	0.350	0.406	0.458	0.4933	0.534

2 Определяем крутящий момент второго валка:

где V₂ – окружная скорость наиболее медленного валка из пары 2-3 валок, м/с; Т₁(, f) и T₂΄ (₁, f₁) из таблицы , C₁ (, f) и C₂΄ (₁, f₁) из таблицы 14.

3 Определяем крутящий момент третьего валка:

где V₃ – окружная скорость наиболее медленного валка из пары 3-4 валок, м/с; Т₁΄(₁, f₁) и T₂΄΄ (₂, f₂) из таблицы , C₁΄ (₁, f₁) и C₂΄΄ (₂, f₂) из таблицы 14.

4 Определяем крутящий момент четвертого валка:

где T₁΄΄ (₂, f₂) из таблицы , C₁΄΄ (₂, f₂) из таблицы 14.

5 Определяем мощность:

где n_i - мощность на i-го валке, Вт; V - скорость валка, м/с; Mi - крутящий момент i-го валка, Н*м; R - радиус валка, м.

Суммарная технологическая мощность

Вышеприведенные формулы относятся к четырехвалковому каландру, трехвалковый каландр рассчитывается по аналогичной методике.

Расчет прогиба и компенсации прогибов валков  19

При известных значениях распорных усилий максимальный прогиб валка может быть найден:

, [см]

где Р – распорное усилие, Н;

Е – модуль упругости материала, Н/см²;

G – модуль сдвига материала, Н/см²;

J_б, J_ш – моменты инерции бочки и шейки, см⁴;

а, b, с – геометрические размеры, определяемые из схемы нагружения, см;

F_б, F_ш – площади поперечных сечений бочки и шейки, см².

Прогиб в конце бочки от распорного усилия:

, [см]

Прогиб валка, подлежащий компенсации, определяется:

Δf = f_max – f₁, [см]

В случае использования метода пространственного перекоса перемещение подшипника для компенсации прогиба определяется из равенства:

, [см]

где D – диаметр валка, см.

При использовании метода контризгиба валков усилие, создаваемое компенсационным цилиндром, рассчитывается по формуле:

S = 0,3 P*b/c , [Н]

Расчет валка на механическую прочность 4, 6, 8, 9]

Производится аналогично валков вальцев.

Червячные машины и агрегаты на их основе:

а) расчет мощности привода 4, 10, 11;

б) расчет червяка на механическую прочность 8, 10, 11;

Расчет мощности привода червячной машины 4, 10, 11

Мощность привода червячной машины рассчитывается по следующей формуле:

где Z₁= – мощность, затрачиваемая на преодоление силы трения материала в нарезке червяка, Вт;

D_в – диаметр сердечника червяка, м;

N – частота вращения червяка, об/c;

L – длина нарезной части червяка, м;

h – глубина нарезки червяка, м;

– мощность, затрачиваемая на преодоление противодавления головки, Вт;

Q_d – производительность прямого потока (из расчета производительности), м³/с;

Р_г – противодавление головки (из расчета производительности), МПа;

φ – угол подьема винтовой линии нарезки, 20-30˚;

– мощность, затрачиваемая на преодоление сил вязкого трения перерабатываемого материала в зазоре между червяком и цилиндром, Вт;

– зазор между вершиной гребня нарезки червяка и стенкой цилиндра, составляет (0,002 – 0,005 ) D, м;

D_в, D_н – диаметр сердечника и наружный диаметр червяка, м;

e – толщина гребня нарезки в осевом направлении, м;

, ,

где – эффективная вязкость в винтовой нарезке червяка, Н с/м²;

– эффективная вязкость в зазоре между цилиндром и червяком, Н с/м²;

k, n – реологические константы.

Недостаток формулы в том, что она рассчитана на червячную машину с однозаходным червяком и с постоянными по длине геометрическими параметрами. Поэтому при расчете червячных машин с червяком переменной геометрии следует брать средние геометрические размеры шага нарезки или высоты нарезки червяка.