Задачи для самостоятельного решения

1. Заданы функции спроса и предложения на некоторый вид продукции, где – цена за единицу продукции. При каком значении цены наступает равновесие спроса и предложения?

2. Найти объем выпуска, при котором средние издержки минимальны, если функция полных издержек имеет вид .

3. Найти максимально возможный объем прибыли фирмы, если известны функции полных издержек и спроса .

4. Построить бюджетное множество, которое отражает покупательные возможности потребителя двух товаров, если на приобретение этих товаров расходуется не более  д. ед. Известно, что цены товаров равны  д. ед. и  д. ед. соответственно.

5. Задана производственная функция однопродуктовой фирмы, использующей два вида ресурсов. Построить изокванту, соответствующую значению объема выпуска продукции  ед.

6. Функция полных издержек фирмы, производящей товар двух видов в количества x и y, задана соотношением . Цены этих товаров на рынке равны соответственно  д. ед. и  д. ед. Определить, при каких объемах выпуска достигается максимальная прибыль и чему она равна.

1.2. Динамические модели

Пример 1.2.1. Предельные затраты однопродуктовой фирмы заданы соотношением . Найти функцию полных затрат , если фиксированные издержки фирмы составляют  д. ед.

Решение. Предельные издержки равны . Это значит, что полные издержки . Условие позволяет определить значение . Таким образом, .

Пример 1.2.2. Динамика процентной ставки определяется уравнением , где функция инвестиций задана в виде , а функция сбережений задана в виде . Вывести уравнение динамики процентной ставки , если в начальный момент она составляла .

Решение. Из условия задачи следует, что . разделяя переменные, получаем уравнение . Решим его:

, откуда следует . Так как , то , откуда .

Пример 1.2.3. Динамика основных производственных фондов (ОПФ) отрасли определяется дифференциальным уравнением , где  д. ед. – объём инвестиций в момент времени , а – коэффициент выбытия основных фондов. Вывести уравнение динамики основных производственных фондов, если в начальный момент времени объём фондов составлял  ед.

Решение. Уравнение динамики ОПФ можно записать в виде . разделяя переменные в дифференциальном уравнении, получаем . Интегрируя это уравнение , получаем его общее решение . Используя начальное условие , получим уравнение динамики основных производственных фондов .

Задачи для самостоятельного решения

1. Предельные затраты однопродуктовой фирмы заданы соотношением . Найти функцию полных затрат , если известны фиксированные издержки фирмы.

2. Динамика процентной ставки в классической макромодели определяется уравнением , где – функция инвестиций, – функция сбережений. Вывести уравнение динамики процентной ставки , если в начальный момент она составляет .

3. Динамика основных производственных фондов (ОПФ) отрасли определяется дифференциальным уравнением , где – объём инвестиций в момент времени , а – коэффициент выбытия основных фондов. Вывести уравнение динамики основных производственных фондов , если в начальный момент времени объём фондов составлял  ед.