Решение

Преобразуем нагрузку, соединенную треугольником, в звезду (Рис. 5.11):

Рис. 5.11

Расчет при симметричной нагрузке (рубильник не замкнут)

1. Расчет токов целесообразно проводить методом двух узлов.

Определим угловую частоту:

Гц;

Индуктивное сопротивление:

Ом.

При переходе от соединения нагрузки треугольником в звезду получим:

Ом.

Сопротивление конденсатора:

Ом.

Определим сопротивление фазы A:

Ом

Так как нагрузка симметричная, то Ом.

Фазные ЭДС: B.

= - 45 – 77,94j B.

= - 45+77,94j B.

Фазные токи: A

A

А

2. Векторная диаграмма токов и напряжений для симметричного режима изображена на рис.5.12:

Рис.5.12

3. Рассчитаем показания ваттметров:

Ваттметры измеряют активную мощность трехфазной цепи.

Показания первого ваттметра: ,

где - сопряженный комплекс тока, равный А.

.

Аналогично определяем показания второго ваттметра

Вт.

4. Рассчитаем активную Р, реактивную Q и полную S мощности трехфазной системы. Комплекс полной мощности фазы A:

ВА

Полная мощность фазы A: S = 810 BA.

Активная мощность фазы A: Вт.

Реактивная мощность фазы A: Вар.

Так как нагрузка симметричная, то:

Вт.

Вар.

ВА.

Активная мощность всей трехфазной цепи

Вт.

Реактивная мощность всей трехфазной цепи

Q=3 Вар.

Полная мощность трехфазной цепи

ВА

5. Определим мгновенное значение напряжения между точками n и k:

Потенциал узла n:

Потенциал узла k:

Действующее напряжение между точками n и k равно U_nk = 77,94 B

Амплитудное напряжение

Мгновенное напряжение:

Расчет при несимметричной нагрузке (рубильник замкнут)

После замыкания рубильника схема, изображенная на рис. 5.11, будет выглядеть следующим образом (Рис. 5.13):

Рис.5.13

Преобразуем соединение «треугольник» в соединение «звезда». С учетом этого преобразования схема принимает вид (Рис. 5.14):

Рис. 5.14

1 Расчет токов

Определим величину сопротивления Х_L2:

Ом

Сопротивления участков bо' и cо' равны нулю так как:

Ом

Общие сопротивления фаз:

Ом

Ом.

Найдем напряжение смещения Uo'o между точками О' и О :

Фазные токи:

2 Векторная диаграмма токов напряжений (Рис. 5.15):

Рис. 5.15

3 Показания ваттметров

Показания первого ваттметра:

Показания второго ваттметра:

Мощность трехфазной системы, измеренная ваттметрами:

Р=Р₁+Р₂=1402,95-136,78=1266,17Вт

4 Определим активную, реактивную и полную мощности 3-х фазной системы:

Фаза А:

Фаза В:

Фаза С:

Активная мощность всей системы:

Реактивная мощность всей системы:

5 Определим мгновенное значение напряжения между точками n и k:

Потенциал узла n:

Потенциал узла k:

Действующее напряжение между точками n и k равно U_nk = 143,48 B

Амплитудное напряжение

Мгновенное напряжение:

5.3 Расчёт цепей магнитного поля

Пример расчета разветвленной магнитной цепи методом 2-х узлов

Для схем, содержащих только два узла или приводящихся к ним, применяют метод двух узлов.

Пусть дана магнитная цепь (Рис.5.16):

Рис. 5.16

Кривая намагничивания стали дана в виде таблицы: Таблица 5.1

	20	40	60	80	120	200	400	600	800	1200
	0,22	0,75	0,93	1,02	1,141	1,28	1,47	1,53	1,57	1,6

1 Найти магнитные потоки Ф₁, Ф₂ и Ф₃ в ветвях магнитной цепи методом двух узлов.

2 Для принятых в п.I положительных направлений начальных потоков и заданного направления МДС составить систему уравнений по законам Кирхгоффа.