3 Расчётно-графическая работа № 3

3.1 Расчет трехфазных электрических цепей

Трехфазную цепь можно представить как совокупность электрически связанных между собой трёх однофазных цепей синусоидального переменного тока одной частоты с общим источником энергии. Каждую из трёх однофазных

цепей, входящую в трёхфазную цепь, называют фазой.

Источником электроэнергии в трёхфазной цепи является трёхфазная система ЭДС. Симметричная трёхфазная система ЭДС – это совокупность трёх синусоидальных ЭДС одинаковой амплитуды и частоты, сдвинутых друг относительно друга по фазе на одну треть периода, т.е. на 120⁰.

Мгновенные ЭДС фаз записываются:

;

(3.1)

=

Симметричная трехфазная система ЭДС может быть записана в комплексном виде (действующие значения):

; (3.2)

Нагрузка трёхфазной цепи может быть симметричной и несимметричной и может быть соединена по схеме "звезда" или "треугольник".

Задача 1. К трехфазной линии с линейным напряжением Uл подключен сим­метричный трехфазный приемник, соединенный треугольником (см. рис. 3.1). Активное и реактивное сопротивления фазы приемника соответственно равны R_ф и X_ф. Определить ток в фазах приемника и линейных проводах, а также потреб­ляемую приемником активную мощность в режимах: а) симметричном трехфаз­ном; б) при обрыве одной фазы приемника; в) при обрыве линейного провода (вследствие сгорания плавкой вставки предохранителя). Построить для всех трех режимов топографические диаграммы напряжений и показать на них векторы токов. Построить векторную диаграмму.

Таблица 3.1 Данные к задаче 1

№ варианта	Uл, В	Rф, Ом	Хф, Ом	№ варианта	Uл, В	Rф, Ом	Хф, Ом	Рис. 3.1
1 2 3 4 5	127 220 380 127 220	3 6 8 4 8	4 8 15 3 6	6 7 8 9 0	380 127 220 380 220	15 3 6 8 8	8 -4 -8 -15 -6

Задача 2. К трехфазной линии с линейным напряжением Uл подключены три одинаковых приемника, соединенных звездой (см. рис. 3.2). Активное и реактив­ное сопротивления каждого приемника равны Rф и Хф. Определить токи в фазах нагрузки и линейных проводах, а также потребляемую нагрузкой активную мощ­ность в режимах: а) симметричном трехфазном; б) при обрыве одной фазы нагруз­ки; в) при коротком замыкании той же фазы нагрузки. Построить для всех трех режимов топографические диаграммы напряжений и показать на них векторы токов. Построить векторную диаграмму. Данные к задаче 2 в таблице 3.2

Таблица 3.2

№ варианта	Uл, В	Rф, Ом	Хф, Ом	№ варианта	Uл, В	Rф, Ом	Хф, Ом	Рис. 3.2
1 2 3 4 5	220 380 220 380 220	1 3 3 4 3	3 1 4 3 5	6 7 8 9 0	380 220 380 220 380	6 8 5 2 3	8 6 3 5 7

Задача 3. Трехфазный трансформатор характеризуется следующими номи­нальными величинами: мощностью S_н; высшее линейное напряжение U_1н; низшее линейное напряжение U_2н. Схема соединения обмоток трансформатора Y/Y. Мощ­ность потерь холостого хода Р₀ (при первичном напряжении, равном номинально­му); мощность потерь короткого замыкания Р_кн (при токах в обмотках, равных номинальным). Определить: а) коэффициент трансформации; б) фазные напряже­ния первичной и вторичной обмоток при холостом ходе; в) номинальные токи в обмотках трансформатора; г) активное сопротивление фазы первичной и вторич­ной обмоток; д) КПД трансформатора при cosj₂= 0,8 и значениях коэффициента загрузки 0,25; 0,5; 0,75; е) годовой эксплуатационный КПД трансформатора при тех же значениях cosj₂= 0,8 и коэффициента загрузки при условии, что трансформатор находится под нагрузкой в течение года 4200 ч, а в остальное время цепь вторич­ной обмотки разомкнута. Данные к задаче 3 в таблице 3.3.

Указание. Принять, что в опыте короткого замыкания мощность потерь де­лится поровну между первичной и вторичной обмотками.

Таблица 3.3

№ варианта	S, кВ • А	U1н, кВ	U2н, В	Р0, Вт	Ркн, Вт
1	20	6	230	180	600
2	20	10	400	220	600
3	30	6	230	250	850
4	30	10	400	300	850
5	50	6	525	350	1325
6	50	10	400	440	1325
7	100	6	525	600	2400
8	100	10	400	730	2400
9	180	6	400	1000	4000
0	180	10	525	1200	4100

Задача 4. Электродвигатель постоянного тока с параллельным возбуждением характеризуется следующими номинальными величинами: напряжение на зажимах U_н; мощность Р_н; частота вращения якоря n_н; КПД h_н. Сопротивление цепи яко­ря R_я, сопротивление цепи возбуждения R_в. Определить: а) ток I_н, потребляемый электродвигателем из сети при номинальной нагрузке; б) номинальный момент на валу электродвигателя; в) пусковой момент при токе I_п = 2I_н ( без учета ре­акции якоря) и соответствующее сопротивление пускового реостата; г) пусковой момент при том же значении пускового тока, но при ошибочном включении пуско­вого реостата (под ошибочным понимается включение пускового реостата в цепь якоря); е) частоту вращения якоря при токе якоря, равном номинальному, но при введении в цепь возбуждения добавочного сопротивления, увеличивающего заданное в условии задачи значение R_в на 20%. Начертить схему включения электро­двигателя: правильную и ошибочную. Данные к задаче 4 в таблице 3.4.

Таблица 3.4

№ вариан­та	Uн, В	Рн, кВт	nн, об/мин	hн,%	Rя,0м	Rb, Оm
1	110	1,0	3000	77,0	1,2	220
2	110	1,5	3000	76,0	0,8	160
3	110	2,2	3000	80,0	0,48	110
4	110	3,2	1500	78,5	0,34	80
5	110	4,5	1500	80,0	0,23	70
6	220	6,0	3000	82,5	0,62	220
7	220	8,0	3000	83,5	0,44	170
8	220	11,0	1500	84,0	0,31	185
9	220	14,0	1500	86,5	0,29	135
0	220	19,0	1500	84,5	0,16	110