Решение

1 Обозначим узловые точки схемы буквами d и k . Выберем положительные направления потоков Ф₁, Ф₂ и Ф₃ к узлу d.

2 Построим вебер–амперные характеристики для трех стержней, то есть зависимости потоков Ф₁, Ф₂ и Ф₃ от нападений магнитных напряжений и соответственно.

Для построения вебер-амперных характеристик будем использовать кривую намагничивания стали , заданную в виде таблицы 1.

Так как Ф = В·S, то для каждого табличного значения магнитной индукции В кривой намагничивания вычисляем соответствующие значение магнитного потока Ф для каждого стержня, где – S площадь поперечного сечения соответствующего сердечника.

Падение магнитного напряжения на участках из ферромагнитного материала равно , где H – значение напряжённости поля, взятое из таблицы 1, l – длина сердечника.

Падение магнитного напряжения на неферромагнитном участке (в воздушном зазоре) , где - длина воздушного зазора.

Таким образом, вебер-амперная характеристика для первого стержня рассчитывается по формулам :

,

Таблица 5.2

	0,902	3,075	3,813	4,182	4,678	5,246	6,027	6,273	6,437	6,56
	96	316	396	440	504,4	592	748	852	948	1120

Вебер-амперная характеристика для второго стержня

,

Таблица 5.3

	1,32	4,5	5,58	6,12	6,846	7,68	8,82	9,18	9,42	9,6
	2	4	6	8	12	20	40	60	80	120

Вебер-амперная характеристика для третьего стержня :

,

Таблица 5.4

	0,913	3,123	3,86	4,233	4,735	5,312	6,101	6,35	6,516	6,64
	8	16	24	32	48	80	160	240	320	480

3 В одной координатной системе строим ВАХ трех стержней (Рис. 5.17): кривую - обозначим 1 , кривую - обозначим 2 и кривую обозначим 3.

Рис. 5.17

4 Введем понятие магнитного напряжения, как разность магнитных потенциалов, между узлами d и k :

Выразим магнитный потенциал точки d ( ) через магнитный потенциал точки k ( ), следуя от точки k к точке d, сначала по первой ветви, затем по второй и по третьей ветвям:

,

где - падение магнитного напряжения по первой ветви. Знак минус обусловлен тем, что при перемещении согласно с направлением потока, магнитный потенциал понижается. При движении, встречном потоку, магнитный потенциал возрастает и необходимо ставить знак плюс. Перед I₁W₁ ставится знак плюс, так как при перемещении от k к d идем согласно с направлением МДС I₁W_1. Таким образом:

Для второй ветви: , так как МДС в этой ветви отсутствует.

Для третьей ветви: .

5 Определение магнитных потоков в ветвях будем осуществлять графически (Рис. 5.18).

5.1 Начало кривой 1 смещаем в точку A. Кривая 2 проходит через начало координат. Начало кривой 3 смещаем в точку A.

Рис. 5.18

5.2 Из точки A возводим перпендикуляр и кривую 1 отображаем зеркально относительно этого перпендикуляра. Получаем кривую , подобным образом получаем кривую 3'. Характеристику отображаем зеркально относительно оси ординат и получаем кривую 2'. Находим суммарную кривую и обозначаем ее 4'. Точка m пересечения кривой 4' с осью абсцисс дает значение , при котором удовлетворяется уравнение: , .

Восстановим в этой точке перпендикуляр к оси абсцисс. Ординаты точек пересечения перпендикуляра с кривыми 1',2',3' дадут соответственно потоки и по величине и по знаку.

Поток оказался отрицательным. Это означает, что в действительности он направлен противоположно первоначально выбранному направлению.

Примечание. Если бы какая - либо МДС изменила направление на противоположное (в результате изменения направления протекания тока в этой обмотке ), то в уравнение для она вошла бы с отрицательным знаком. И в случае графического построения соответствующую кривую необходимо было смещать параллельно самой себе в точку .

6 При расчетах магнитных цепей, как и электрических, используют первый и второй законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма магнитных потоков в любом узле магнитной цепи равна нулю:

Второй закон Кирхгофа; алгебраическая сумма падений магнитного напряжения вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме МДС вдоль этого контура:

Для написания уравнений по законам Кирхгофа следует произвольно выбрать положительные направления потоков в ветвях и положительные направления обхода контуров. Если направление магнитного потока на некотором участке совпадает с направлением обхода, то падение магнитного напряжения этого участка входит в сумму со знаком плюс, если встречно ему, то со знаком минус. Аналогично, если МДС совпадает с направлением обхода, она входит в со знаком плюс, в противном случае - со знаком минус. В данной схеме потоки направлены к узлу d, контуры будем обходить по часовой стрелке.

По законам Кирхгофа должно быть составлено столько уравнений, сколько ветвей в цепи (в данном случае нужно составить три уравнения, m=3) По первому закону Кирхгофа составляется (k-1) уравнение, где k количество узлов (k=2). По второму закону Кирхгофа следует ставить m-(k1)-уравнение, т.е. 3-(2-1)=2 уравнения.

Для определения положительного направления МДС пользуются мнемоническим правилом: если сердечник мысленно охватить правой рукой, расположив ее пальцы по току в обмотке, а затем отогнуть большой палец, то последний укажет направление МДС.

Учитывая вышеизложенное, составим систему уравнений для данной магнитной цепи:

Узел d:

Контур 1:

Контур 2: