Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему счисления.

Правило Для того, чтобы восьмеричное (шестнадцатеричное) число перевести в двоичную систему счисления, необходимо каждую цифру этого числа заменить соответствующим числом, состоящим из 3 (4) цифр двоичной системы счисления.

Пример1. Перевести число 528₈ перевести в двоичную систему счисления.

Решение:

5 2 3

101 010 011

О твет: 528₈ = 101010011₂

Пример2. Перевести число 4ВА35,1С2₁₆ перевести в двоичную систему счисления.

Решение:

4 В А 3 5 , 1 С 2

100 1011 101000110101 0001 1100 0010

Ответ: 4ВА35,1С2₁₆ = 10010111010001101010001 11000010₂

Арифметические операции в системах счисления. Сложение в двоичной системе счисления.

Правило 0+0 =0 1+0=1 0+1=1 1+1=10

Пример1. Сложить числа 1112 и 102. Решение: 111 + 10 1001 Проверка: 1112 = 710, 102= 210, 10012 =910 7+2=9 Ответ: 10012

Пример2. Сложить числа 11111₂ и 111₂

Решение: 11111

+ 111

100110

Проверка: 11111₂=1*2⁴+1*2³+1*2²+1*2¹+1*2⁰=16+8+4+2+1=31₁₀

111₂ = 7₁₀

100110₂=1*2⁵+0+0+1*2²+1*2¹+0=32+4+2=38₁₀

31+7=38

Ответ: 100110₂

Пример3. Сложить числа 1111₂, 1011₂, 111₂.

Решение:

1111 + 1011 111 100001

(Пояснение: 1+1+1=11, 1 пишем,1 в уме, 1+1+1=11 плюс 1 в уме равно 100, 0 пишем, 0 в следующий разряд,1- через разряд и т.д.)

Ответ: 100001₂

Пример4. Выполните сложение 1111,101₂+101,11₂.

Решение:

111,101 + 101,11 1101,011

(Пояснение: по правилам математики при сложение дробных чисел запятая записывается под запятой)

Ответ: 1101,011₂

Вычитание в двоичной системе счисления.

Правило 0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1 (занимаем у старшего разряда)

Пример1. Из числа 10012 вычесть число 1112. Решение: _ 1001 111 10 Проверка: 10012 =9, 1112 = 7, 102 = 2, 9-7=2 Ответ: 102

Пример2. Из числа 100001₂ вычесть число 111₂

Решение: _ 100001

111

11010

Ответ: 11010₂

Пример3. Выполнить действие 100101,01₂ – 111,111₂

Решение: _ 100101,010

111,111

11101,101

Ответ: 11101,101₂

Умножение в двоичной системе счисления.

Умножение в двоичной системе счисления производится аналогично умножению в десятичной системе счисления.

Пример1. Умножить число 101₂ на 110₂

Решение: 101

*110

000

+ 101

101 .

11110 Ответ: 11110₂

Пример2. Выполнить действие 1011,01₂ ∙ 111,11₂

Решение: 1011,01

* 111,11

101101

101101

+ 101101

101101

101101 ,

1010111,0011

Ответ: 1010111,0011₂