Жеке тапсырма №4. Тақырыбы: «векторлық есептеулер».

Мақсаты: векторының координатасын, ұзындығын таба білу, егер нүктелердің координаталары берілсе. Аналитетикалық геометрияның барлық есептері векторлар арқылы шешілетін болғандықтан векторлардың скалярлық, векторлық және аралас көбейтінділерін таба білетін жағдайға жету керек.

Тапсырма:

ABCD пирамидасының төбелері берілсін:

а/ векторларын орт векторлар арқылы өрнекте және ұзындығын тап.

б/ векторларының арасындағы бұрышты тап.

в/ векторының векторындағы проекциясын тап.

г/ ABC жағының ауданын тап.

д/ ABCD пирамидасының көлемін тап.

е/Чертеж сал.

1/

2/

3/

4/

5/

6/

7/

8/

9/

10/

11/

12/

13/

14/

15/

16/

17/

18/

19/

20/

Әдебиеттер: 1,2,7, 8,11, 14, 15, 19, 20, 21, 25, 33,35, 36

Бақылау жұмысы №2 Тақырыбы: «векторлық алгебра».

Нұсқа 1.

Векторлар берілген: , ,

1. векторын ( , , ).базисінде жікте.

2. скаляр көбейтіндіні тап

3. ( ) векторының векторы осіндегі проекциясын тап.

4. векторының координата остерімен сүйір бұрыш жасайтын остегі проекциясын тап.

5. және векторларының арасындағы бұрышты тап.

6. және векторларына тұрғызылған параллелограмның ауданын тап.

7. және базис құрай ма?

8. , және векторлары тұрғызылған пирамиданың көлемін тап..

Нұсқа 2.

Векторлар берілсін: , ,

1. векторын ( , , ) базисінде жікте.

2. скаляр көбейтіндіні тап

3. ( ) векторының векторы осіндегі проекциясын тап.

4. векторының координата остерімен сүйір бұрыш жасайтын остегі проекциясын тап.

5. және векторларының арасындағы бұрышты тап.

6. және векторларына тұрғызылған параллелограмның ауданын тап.

Нұсқа 3.

Векторлар берілген: , ,

1. векторын ( , , ) базисінде жікте.

2. скаляр көбейтіндіні тап

3. ( ) векторының векторы осіндегі проекциясын тап.

4. векторының координата остерімен сүйір бұрыш жасайтын остегі проекциясын тап.

5. және векторларының арасындағы бұрышты тап.

6. және векторларына тұрғызылған параллелограмның ауданын тап.

Нұсқа 4.

Векторлар берілген: , ,

1. векторын ( , , ) базисінде жікте.

2. скаляр көбейтіндіні тап

3. ( ) векторының векторы осіндегі проекциясын тап.

4. векторының координата остерімен сүйір бұрыш жасайтын остегі проекциясын тап.

5. және векторларының арасындағы бұрышты тап.

6. және векторларына тұрғызылған параллелограмның ауданын тап.

Нұсқа 5.

Векторлар берілген: , ,

1. векторын ( , , ) базисінде жікте.

2. скаляр көбейтіндіні тап

3. ( ) векторының векторы осіндегі проекциясын тап.

4. векторының координата остерімен сүйір бұрыш жасайтын остегі проекциясын тап.

5. және векторларының арасындағы бұрышты тап.

6. және векторларына тұрғызылған параллелограмның ауданын тап.

Нұсқа 6.

Векторлар берілген: , ,

1. векторын ( , , ) базисінде жікте.

2. скаляр көбейтіндіні тап

3. ( ) векторының векторы осіндегі проекциясын тап.

4. векторының координата остерімен сүйір бұрыш жасайтын остегі проекциясын тап.

5. және векторларының арасындағы бұрышты тап.

6. және векторларына тұрғызылған параллелограмның ауданын тап.

Нұсқа 7.

Векторлар берілген: , ,

1. векторын ( , , ) базисінде жікте.

2. скаляр көбейтіндіні тап

3. ( ) векторының векторы осіндегі проекциясын тап.

4. векторының координата остерімен сүйір бұрыш жасайтын остегі проекциясын тап.

5. және векторларының арасындағы бұрышты тап.

6. және векторларына тұрғызылған параллелограмның ауданын тап.

Нұсқа 8.

Векторлар берілген: , ,

1. векторын ( , , ) базисінде жікте.

2. скаляр көбейтіндіні тап

3. ( ) векторының векторы осіндегі проекциясын тап.

4. векторының координата остерімен сүйір бұрыш жасайтын остегі проекциясын тап.

5. және векторларының арасындағы бұрышты тап.

6. және векторларына тұрғызылған параллелограмның ауданын тап.

Нұсқа 9.

Векторлар берілген: , ,

1. векторын ( , , ) базисінде жікте.

2. скаляр көбейтіндіні тап

3. ( ) векторының векторы осіндегі проекциясын тап.

4. векторының координата остерімен сүйір бұрыш жасайтын остегі проекциясын тап.

5. және векторларының арасындағы бұрышты тап.

6. және векторларына тұрғызылған параллелограмның ауданын тап.

Нұсқа 10.

Векторлар берілген: , ,

1. векторын ( , , )базисінде жікте.

2. скаляр көбейтіндіні тап

3. ( ) векторының векторы осіндегі проекциясын тап.

4. векторының координата остерімен сүйір бұрыш жасайтын остегі проекциясын тап.

5. және векторларының арасындағы бұрышты тап.

6. және векторларына тұрғызылған параллелограмның ауданын тап.

Нұсқа 11.

Векторлар берілген: , ,

1. векторын ( , , ) базисінде жікте.

2. скаляр көбейтіндіні тап

3. ( ) векторының векторы осіндегі проекциясын тап.

4. векторының координата остерімен сүйір бұрыш жасайтын остегі проекциясын тап.

5. және векторларының арасындағы бұрышты тап.

6. және векторларына тұрғызылған параллелограмның ауданын тап.

Нұсқа 12.

Векторлар берілген: , ,

1. векторын ( , , ) базисінде жікте.

2. скаляр көбейтіндіні тап

3. ( ) векторының векторы осіндегі проекциясын тап.

4. векторының координата остерімен сүйір бұрыш жасайтын остегі проекциясын тап.

5. және векторларының арасындағы бұрышты тап.

6. және векторларына тұрғызылған параллелограмның ауданын тап.

Нұсқа 13.

Векторлар берілген: , ,

1. векторын ( , , ) базисінде жікте.

2. скаляр көбейтіндіні тап

3. ( ) векторының векторы осіндегі проекциясын тап.

4. векторының координата остерімен сүйір бұрыш жасайтын остегі проекциясын тап.

5. және векторларының арасындағы бұрышты тап.

6. және векторларына тұрғызылған параллелограмның ауданын тап.

Нұсқа 14.

Векторлар берілген: , ,

2. скаляр көбейтіндіні тап

3. ( ) векторының векторы осіндегі проекциясын тап.

4. векторының координата остерімен сүйір бұрыш жасайтын остегі проекциясын тап.

5. және векторларының арасындағы бұрышты тап.

6. және векторларына тұрғызылған параллелограмның ауданын тап.

Нұсқа 15.

Векторлар берілген: , ,

1. векторын ( , , ) базисінде жікте.

2. скаляр көбейтіндіні тап

3. ( ) векторының векторы осіндегі проекциясын тап.

4. векторының координата остерімен сүйір бұрыш жасайтын остегі проекциясын тап.

5. және векторларының арасындағы бұрышты тап.

6. және векторларына тұрғызылған параллелограмның ауданын тап.

Нұсқа 16.

Векторлар берілген: , ,

1. вектоын ( , , ) базисінде жікте.

2. скаляр көбейтіндіні тап

3. ( ) векторының векторы осіндегі проекциясын тап.

4. векторының координата остерімен сүйір бұрыш жасайтын остегі проекциясын тап.

5. және векторларының арасындағы бұрышты тап.

6. және векторларына тұрғызылған параллелограмның ауданын тап.

Нұсқа 17.

Векторлар берілген: , ,

1 векторын ( , , ) базисінде жікте.

2. скаляр көбейтіндіні тап

3. ( ) векторының векторы осіндегі проекциясын тап.

4. векторының координата остерімен сүйір бұрыш жасайтын остегі проекциясын тап.

5. және векторларының арасындағы бұрышты тап.

6. және векторларына тұрғызылған параллелограмның ауданын тап.

Нұсқа 18.

Векторлар берілген: , ,

1. векторын ( , , ) базисінде жікте.

2. скаляр көбейтіндіні тап

3. ( ) векторының векторы осіндегі проекциясын тап.

4. векторының координата остерімен сүйір бұрыш жасайтын остегі проекциясын тап.

5. және векторларының арасындағы бұрышты тап.

6. және векторларына тұрғызылған параллелограмның ауданын тап.

Нұсқа 19.

Векторлар берілген: , ,

1 векторын ( , , ) базисінде жікте.

2. скаляр көбейтіндіні тап

3. ( ) векторының векторы осіндегі проекциясын тап.

4. векторының координата остерімен сүйір бұрыш жасайтын остегі проекциясын тап.

5. және векторларының арасындағы бұрышты тап.

6. және векторларына тұрғызылған параллелограмның ауданын тап.

Нұсқа 20.

Векторлар берілген: , ,

1. векторын ( , , ) базисінде жікте.

2. скаляр көбейтіндіні тап

3. ( ) векторының векторы осіндегі проекциясын тап.

4. векторының координата остерімен сүйір бұрыш жасайтын остегі проекциясын тап.

5. және векторларының арасындағы бұрышты тап.

6. және векторларына тұрғызылған параллелограмның ауданын тап.