Жеке тапсырма №7. Тақырыбы: «Аналитикалық геометрия».

Нұсқа №1

1. Нүктелер берілген және . АВ кесіндісінің ортасының координатасын тап.

2. Төбелері берілген үшбұрыштың ауданын тап: , және .

3. Мына түзулер арасындағы бұрышты тап: .

4. Мына нүктелер арқылы өтетін түзу теңдеулерін жаз: және .

5. Түзулердің қиылысу нүктесін тап: және .

6. Түзулердің арасындағы бұрышты тап:

7. Үш нүктемен берілген жазықтықтың теңдеуін жаз.

8. түзуі мен жазықтығының арасындағы бұрышты тап.

9. Түзудің теңдеуін канондыққа келтір: .

10. В(2,-2,-2) нүктесінің жазықтығындағы проекциясын тап.

Нұсқа №2

1. Екі нүктенің арақашықтығын тап: және .

2. Төбелері берілген үшбұрыштың ауданын тап , және .

3. Мына түзулер арасындағы бұрышты тап .

4. -ның қандай мәнінде және түзулері параллель болады?

5. Түзудің бағыттауыш векторын анықта: .

6. түзуіне перпендикуляр болатын және нүктесі арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуін жаз.

7. Түзу теңдеуін канондық теңдеуге келтір:

8. Түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты тап: ,

9. А(4,1,6) нүктесінен түзуіне дейінгі қашықтықты тап.

10. А(1,-2,3) нүктесі арқылы өтетін және берілген түзуге параллель болатын түзудің теңдеуін жаз.

Нұсқа №3

1. Екі нүктенің арақашықтығын тап және .

2. және нүктелері арқылы өтетін түзу теңдеуін жаз.

3. Төбелері берілген үшбұрыштың ауданын тап. , және .

4. Түзулерінің арасындағы бұрышты тап. және .

5. Түзудің бағыттауыш векторын анықта: .

6. Координата басы арқылы өтетін жазықтығына перпендикуляр болатын түзудің канондық теңдеуін жаз.

7. түзуі мен жазықтығының арасындағы бұрышты тап.

8. М(1,-2,3)нүктесі арқылы өтетін берілген түзуге перпендикуляр болатын жазықтықтың теңдеуін жаз.

8. түзуімен жазықтығының қиылысу нүктесін тап.

9. В(1,0,1) нүктесінің жазықтығындағы проекциясын тап.

Нұсқа №4

1. және нүктелерінің арақашықтығын тап.

2. нүктесі арқылы өтетін және мына түзуге перпендикуляр болатын түзу теңдеуін жаз.

3. Түзулердің арасындағы бұрышты тап: .

4. түзуімен . Параболасының ұиылысу нүктесін тап.

5. Түзулер арасындағы бұрышты тап: және .

6. Координата басы арқылы өтетін мына жазықтыққа перпендикуляр болатын түзудің канондық теңдеуін жаз.

7. нүктесінен түзуіне түсірілген перпендикулярдың теңдеуін жаз.

8. В(4,-1,3) нүктесінің жазықтығындағы проекциясын тап .

9. нүктесінен осіне түсірілген перпендикулярдың теңдеуін жаз.

10. Екі жазықтықтың арасындағы бұрышты тап:

Нұсқа №5

1. Түзулер арасындағы бұрышты тап: және .

2. Түзулердің қиылысу нүктесін тап: және .

3. нүктесі арқылы өтетін және түзуіне параллель болатын түзудің теңдеуін жаз.

4. Түзудің бағыттауыш векторын анықта: .

5. Жазықтықтар арасындағы бұрышты тап: .

6. А(2,3,-2)нүктесі арқылы өтетін және түзуіне параллель болатын түзудің теңдеуін жаз.

7. нүктесінен мына үш нүкте арқылы өтетін жазықтыққа дейінгі қашықтықты тап: .

8. Параллель түзулердің арақашықтығын тап:

9. А(3,4,-5) нүктесі арқылы өтетін мына екі векторға параллель , болатын жазықтықтың теңдеуін жаз.

10. В(9,2,-2) нүктесінің жазықтығындағы проекциясын тап.

Нұсқа №6

1. Түзулердің қиылысу нүктесін тап: және .

2. Түзулердің арақашықтығын тап: және .

3. жазықтығының нормаль векторын тап..

4. Түзулер арасындағы бұрышты тап. және .

5. қандай мәнінде екі түзудің қиылысу нүктесі абцисса бойында жатады: және .

6. Түзулердің қиылысу нүктесін тап: және .

7. ке перпендикуляр және А(-1,2,3) нүктесі арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуін жаз.

8. А(2,-2,1), В(3,4,-1) нүктелері берілген. А нүктесі арқылы өтетін векторына перпендикуляр болатын жазықтықтың теңдеуін жаз.

9. А(-1,1,1), В(3,2,0),С(0,5,3) нүктелері арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуін жаз.

10. А(4,-3,1) нүетесі арқылы өтетін және және түзулеріне параллель болатын жазықтықтың теңдеуін жаз.

Нұсқа №7

1. нүктесі арқылы өтетін векторына перпендикуляр жазықтықтың теңдеуін жаз.

2. Төбелері берілген үшбұрыштың ауданын тап: , және .

3. Бағыттауыш векторды тап: .

4. Жазықтықтар арасындағы бұрышты тап: .

5. Бағыттауыш вектордығ координатасын тап:

6. А(1,-2,-3) нүктесі арқылы өтетін мына нүктелер арқылы өтетін жазықтыққа параллель жазықтықты жаз.

7. Канондық түрге келтір:

8. нүктелері берілген. нүктесі арқылы өтетін -ге перпендикуляр жазықтықтың теңдеуін жаз.

9. АВС үшбұрышының А бұрышының мәнін тап: А(-4,2,0),В(3,-2,1),С(-1,-2,4).

10. М(1,0,-1)нүктесі арқылы өтетін және екі жазықтыққа перпендикуляр болатын жазықтықтың теңдеуін тап.

Нұсқа №8

1. нүктесінен өтетін векторына перпендикуляр жазықтықтың теңдеуін жаз.

2. және нүктелері арқылы өтетін түзудің теңдеуін жаз.

3. нүктесі арқылы өтетін түзуіне перпендикуляр түзу теңдеуін жаз.

4. Бағыттауыш векторды тап:

5. нүктесі арқылы өтетін және векторына параллель түзудің параметрлік теңдеуін жаз.

6. Түзулердің қиылысу нүктесін тап: және .

7. О_у осіне перпендикуляр және А(1,2,-4) нүктесінен өтетін жазықтықтың теңдеуін жаз.

8. А(3,4,-5) нүктесінен өтетін және екі векторға параллель жазықтықтың теңдеуін жаз.

9. түзуіне перпендикуляр нүктесі арұылы өтетін жазықтықтың теңдеуін жаз.

10. түзуі мен жазықтығының арасындағы бұрышты тап.

Нұсқа №9

1. нүктесінен өтетін және векторына перпендикуляр жазықтықтың теңдеуін жаз.

2. Түзулерінің арасындағы бұрышты тап: .

3. ның қандай мәнінде және түзулері параллель болады?

4. Жазықтықтарынығ арасындағы бұрышты тап: .

5. және нүктелері арқылы өтетін түзудің параметрлік теңдеуін жаз.

6. М(1,-2,3)нүктесі арқылы өтетін түзуіне перпендикуляр жазықтықтың теңдеуін жаз.

7. Түзулерінің арасындағы бұрышты тап:

8. канондыққа келтір.

9. Жазықтықтың теңдеуін жаз:

10. В(2,-2,-2) нүктесінің жазықтығындағы проекциясын тап.

Нұсқа №10

1. А және С –ның қандай мәнінде берілген түзулер параллель: және .

2. Бағыттауыш векторды анықта: .

3. Жазықтықтар арасындағы бұрышты тап: .

4. Түзулер арасындағы бұрышты тап: және .

5. -ның қандай мәнінде және түзулері перпендикуляр болады?

6. В(1,0,1) нүктесінің жазықтығындағы проекциясын тап.

7. Координата басы арқылы өтетін жазықтығына перпендикуляр болатын түзудің канондық теңдеуін жаз.

8. түзуі мен жазықтығының арасындағы бұрышты тап.

9. В(4,-1,3) нүктесінен жазықтығына дейінгі қашықтықты тап.

10. нүктесінен түзуіне түсірілген перпендикулярдың теңдеуін жаз.

Нұсқа №11

1. және нүктелерінің арақашықтығын тап.

2. -ның қандай мәнінде мына екі түзудің қиылысу нүктесін тап: және .

3. нүктесі арқылы өтетін және түзуіне параллель болатын түзудің теңдеуін жаз.

4. жазықтықтарының арасындағы бұрышты тап.

5. жазықтығының нормаль векторының координатасын тап.

6. нүктесінен нүктелері арқылы өтетін жазықтыққа дейінгі қашықтықты тап.

7. Параллель түзулердің арасындағы бұрышты тап:

8. нүктесінен осіне түсірілген перпендикулярдың теңдеуін жаз.

9. А(3,4,-5) нүктесі және екі вектор , арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуін жаз.

10. В(9,2,-2) нүктесінің жазықтығындағы рпоекциясын тап.

Нұсқа №12

1. жазықтығының нормаль векторын тап.

2. Төбелері берілген , и үшбұрыштың ауданын тап.

3. Түзулерінің арасындағы бқрышты тап: .

4. Түзулердің арасындағы бұрышты тап: и .

5. -ның қандай мәнінде және түзулері параллель болады?

6. түзуі мен жазықтығының арасындағы бұрышты тап.

7. Жазықтықтарының арасындағы бұрышты тап:

8. .А(2,3,-2)нүктесі арқылы өтетін және түзуіне параллель болатын түзудің теңдеуін тап.

осіне перпендикуляр А(-1,2,3) нүктесі арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуін жаз.

9. А(4,1,6)нүктесінен түзуіне дейінгі қашықтықты тап.

Нұсқа №13

1. және нүктелерінің арақашықтығын тап.

2. . Түзулердің арасындағы бұрышты тап: .

3. Нүктелер берілген және . АВ кесіндісінің ортасын тап.

4. Мына түзудің бағыттауыш векторын тап: .

5. -ның қандай мәнінде жазықтықтары перпендикуляр болады?

6. Нүктелер берілген А(2,-2,1), В(3,4,-1). А нүктесі арқылы өтетін және векторына перпендикуляр жазықтықтың теңдеуін жаз..

7. АВС үшбұрышының А бұрышын тап, А(-4,2,0),В(3,-2,1),С(-1,-2,4).

8. О_у осіне перпендикуляр және А(1,2,-4) нүктесі арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуін жаз.

9. А(4,-3,1) нүктесі арқылы өтетін және мына түзулерге параллель болатын және жазықтықтың теңдеуін жаз.

10. А(1,-2,3) нүктесі арқылы өтетін берілген түзуге параллель болатын түзудің теңдеуін жаз.

Нұсқа №14

1. Нүктелердің арақашықтығын тап. және .

2. Екі нүктемен берілген түзудің теңдеуін жаз: и .

3. түзулерінің арасындағы бұрышты тап.

4. Түзулердің арасындағы бұрышты тап: и .

5. - ның қандай мәнінде және түзулері перпендикуляр болады?

6. Канондық теңдеуге келтір:

7. түзуі мен жазықтығының арасындағы бұрышты тап.

8. түзуіне перпендикуляр және нүктесі арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуін жаз.

9. А(1,-2,-3) нүктесі арқылы және үш нүкте арқылы өтетін жазықтыққа параллель жазықтықтың теңдеуін жаз.

10. түзуі мен жазықтығының арасындағы бұрышты тап.

Нұсқа №15

1. Жазықтықтың нормпль векторының координатасын тап: .

2. Төбелері берілген үшбұрыштың ауданын тап: , и .

3. нүктесі арқылы өтетін және түзуіне перпендикуляр болатын түзудің теңдеуін жаз..

4. Түзу мен параболаның қиылысу нүктесін тап.

5. - ның қандай мәнінде жазықтықтар перпендикуляр болады?

6. Канондық теңдеуге келтір:

7. М(1,0,-1)нүктесі арқылы өтетін және екі жазықтыққа перпендикуляр жазықтықтың теңдеуін жаз:

8. нүктелері берілген. нүктесі арқылы өтетін перпендикуляр болатын жазықтықтың теңдеуін жаз.

9. Үш нүкте арқылы өтетін жазықтық теңдеуін жазыңыз: А(-1,1,1), В(3,2,0),С(0,5,3).

10. түзуі мен жазықтығының арасындағы бұрышты табыңыз.

Нұсқа №16

1. және нүктелері арқылы өтетін түзу теңдеуін жазыңыз.

2. А және С –ның қандай мәнінде берілген түзулер параллель: және .

3. Екі түзудің арасындағы бұрышты табыңыз .

4. Түзулердің қиылысу нүктесін табыңыз: және .

5. Екі жазықтықтың арасындағы бұрышты табыңыз .

6. А(3,4,-5) нүктесі арқылы өтетін және векторларына параллель болатын жазықтық теңдеуін жазыңыз.

7. М(1,-2,3) нүктесі рақылы өтетін және түзуіне перпендикуляр болатын жазықтық теңдеуін жазыңыз.

8. В(2,-2,-2) нүктесінің жазықтығына проекциясын табыңыз.

9. нүктесінен осіне түсірілген перпендикуляр теңдеуін жазыңыз.

10. параллель түзулердің ара қашықтығын табыңыз

Нұсқа №17

1. және нүктелерінің ара қашықтығын табыңыз.

2. Екі түзудің арасындағы бұрышты табыңыз және .

3. түзуімен параболасының қиылысу нүктесін табу керек.

4. және нүктелері арқылы өтетін түзу теңдеуін жазыңыз.

5. -ның қандай мәнінде жазықтықтары өзара перпендикуляр болады?

6. А(2,3,-2) нүктесі арқылы өтетін және түзуіне параллель болатын түзу теңдеуін жазу керек.

7. Екі жазықтықтың арасындағы бұрышты табыңыз

8. нүктесінен нүктелері арқылы өтетін жазықтыққа дейінгі қашықтықты табу керек.

9. нүктесінен түзуіне түсірілген перпендикуляр теңдеуін жазу керек.

10. түзуімен жазықтығының қиылысу нүктесін табу керек.

Нұсқа №18

1. және нүктелері арасындағы қашықтықты есептеңіз.

2. Түзулердің қиылысу нүктесін табыңыз: және .

3. және нүктелері арқылы өтетін түзу теңдеуін жазыңыз.

4. Жазықтықтардың арасындағы бұрышты табыңыз .

5. -ның қандай мәнінде жазықтықтары параллель болады?

6. В(9,2,-2) нүктесінің жазықтығына проекциясын табыңыз.

7. А(2,-2,1), В(3,4,-1) нүктелері берілген. А нүктесі арқылы өтетін және векторына перпендикуляр болатын жазықтық теңдеуін жазыңыз.

8. осіне перпендикуляр болатын және А(-1,2,3) нүктесі арқылы өтетін жазықтық теңдеуін жазыңыз.

9. А(3,4,-5) нүктесі арқылы өтетін және , векторларына параллель болатын жазықтық теңдеуін жазыңыз.

10. А(4,1,6) нүктесінен түзуіне дейінгі қашықтықты есептеңіз.

Нұсқа №19

1. және нүктелері арасындағы қашықтықты есептеңіз.

2. -ның қандай мәнінде жазықтықтары параллель болады?

3. және нүктелері арқылы өтетін түзу теңдеуін жазыңыз.

4. Төбелері , және болатын үшбұрыштың ауданын табыңыз.

5. Екі түзудің арасындағы бұрышты табыңыз .

6. түзуімен жазықтығының қиылысу нүктесін табыңыз.

7. А(3,4,-5) нүктесі арқылы өтетін және векторларына параллель болатын жазықтық теңдеуін жазыңыз.

8. Үш нүкте арқылы өтетін жазықтық теңдеуін жазыңыз.

9. түзуін канондық формаға келтіріңіз.

10. түзулерінің арасындағы бұрышты табыңыз.

Нұсқа №20

1. жазықтығының нормаль векторының координаталарын анықтаңыз.

2. -ның қандай мәнінде жазықтықтары параллель болады?

3. және түзулерінің арасындағы бұрышты табыңыз.

4. түзуімен параболасының қиылысу нүктесін табыңыз.

5. -ның қандай мәнінде және түзулері перпендикуляр болады?

6. Написать уравнение плоскости, перпендикулярной к оси О_у осіне перпендикуляр болатын және А(1,2,-4) нүктесі арқылы өтетін жазықтық теңдеуін жазыңыз.

7. В(4,-1,3) нүктесінен жазықтығына дейінгі ара қашықтықты табыңыз.

8. А(1,-2,3) нүктесі арқылы өтетін түзуіне параллель болатын түзу теңдеуін табыңыз.

9. В(1,0,1) нүктесінің жазықтығына проекциясын табыңыз.

10. түзуімен жазықтығының арасындағы бұрышты табыңыз.