5. Конструктивна розробка й розрахунок валів.

5.1. Конструктивна розробка й розрахунок швидкохідного вала.

Швидкохідний вал виконуємо заодно із шестірнею редуктора у вигляді вала-шестірні.

5.1.1. Вибір муфти.

Муфти пружні втулочно-пальцеві служать для з'єднання валів і передачі обертаючого моменту від одного вала до іншого, для компенсації зсуву осей валів, що з'єднують, для амортизації вібрацій й ударів, що виникають при роботі і запобігання механізмів від поломки.

Орієнтовно визначаємо діаметр ділянки вала під посадку муфти. вважаємо, що на цій ділянці вала буде діяти обертальний момент. Тоді:

= ³√ 30·10³/(0,2·(15 - 25))= 21,5 - 18,2 мм (5.1.1)

де [] – допустиме напруження на крутіння для матеріалу вала. Для попередніх розрахунків рекомендується приймати в межах 15-25 МПа [1, с. 266].

Т₁-крутний момент на швидкохідному валу, Нм.

Вибір муфти провадимо залежно від діаметра вала d_m.

Приймаємо d_m = 20мм; ℓ_m = 50мм, Д_М = 63мм (табл. 5.2.).

Перевіряємо правильність вибору муфти.

; Т_р = 30·1,1=33 Нм < 63Нм (5.1.2)

де Т₁ – обертальний момент на швидкохідному валу, Нм;

К_р =1,1 – коефіцієнт безпеки;

Т_ном = 63 Нм вибираємо з табл.5.1

Муфта 63–20–1.1 ДСТ 21424–93

Тут 63 – номінальний обертальний момент Т_ном , 20 – внутрішній діаметр муфти (d_m), тип і виконання – 1.1.

5.1.2. Розробка ескізу швидкохідного вала.

Приймаємо діаметр під ущільнення рівним діаметру під підшипник

d_у= d_П=20+2·2=24 (мм) (5.1.3)

де t – буртік, приймаємо по таблиці 5.1. t = 2

d_П приймаємо цілим числом і кратним 5 мм: d_П = 25мм

Таблиця 5.1.

dm, dП, dК	18–24	25–30	32–40
t	2	2,2	2,5

По діаметру під підшипник d_П вибираємо ширину підшипника В (табл. 5.3), віддаючи перевагу підшипникам середньої серії.

Таблиця 5.2. Муфти пружні втулочно-пальцеві ДСТ 21424-93.

Тном, Нм	dm	D	DМ	L		ℓm		d1	d2	ℓ1	ℓ2
				1	2	1	2
31,5	16, 18, 19	90	58	84	60	40	28	36	12	28	16
63	20, 22, 24	100	63	104	76	50	36	40	14	28	16
125	25, 28	120	86	125	89	60	42	55	14	32	18
	30			165	121	80	58

Таблиця 5.3. Шарикопідшипники радіально-упорні

однорядні (ДСТ 831-75).

Умовне позначення підшипника		Розміри, мм			Базова вантажопідйомність, кН
					динамічна	статична	динамічна	статична
36000 =120	46000 =260	d	D	В	С	С0	С	С0
					=120		=260
Середня серія
–	46304	20	52	15	–	–	17,8	9,0
–	46305	25	62	17	–	–	26,9	14,6
–	46306	30	72	19	–	–	32,6	18,3
–	46307	35	80	21	–	–	42,6	24,7
36308	46308	40	90	23	53,9	32,8	50,8	30,1
–	46309	45	100	25	–	–	61,4	37,0
–	46310	50	110	27	–	–	71,8	44,0
–	46311	55	120	29	–	–	82,8	51,6
–	46312	60	130	31	–	–	100	65,3
–	46313	65	140	33	–	–	113	75,0
–	46314	70	150	35	–	–	127	85,3
–	46316	80	170	39	–	–	136	99,0

Визначаємо діаметр буртіка під підшипник з d_П=26 мм (табл.5.1):

; d_БП = 25+2·2,2=29,4 ≈ 30 мм (5.1.4)

Довжину вала під ущільнення з урахуванням ширини манжети, зазорів і товщини кришки приймаємо: ℓ_В = 40 … 50 мм, ℓ_У = 40 мм.

Визначаємо зазор Х між колесами й корпусом:

; Х= 3·2= 6 (мм) (5.1.5)

(Приймаємо Х = 6, 8, 10 або 12 мм).

Відстань між опорами, мм:

_; ℓ₀= 17+2·6+48= 77 мм (5.1.6)

Довжина консольної ділянки вала:

=17/2+40+50=98,5 мм (5.1.7)

Рис 5.1. Ескізне компонування швидкохідного вала.

5.1.3. Вибір шпонки й перевірочний розрахунок шпонкового з'єднання.

Для фіксації муфти й передачі обертального моменту від електродвигуна до шестірні на валу в спеціально виготовлених пазах встановлюють призматичні шпонки.

Вибираємо шпонку по d_m з розмірами (табл. 5.4). Довжину шпонки ℓ вибираємо по стандартному ряду на 5-10 мм менше довжини посадкових місць сполучених деталей.

Обрану шпонку необхідно перевірити на зминання її бічних сторін.

Умова міцності на зминання, МПа:

;

_зм=2·30·10³/(20·34·(6-3,5)) =35,31МПа (5.1.8)

де Т₁ – обертальний момент на ведучому валу - 30Нм;

d – діаметр вала в розглянутому перетині - 20 мм;

t₁ – величина заглиблення шпонки у вал (табл. 5.4) - 3,5мм;

h – висота шпонки – 6 мм;

ℓ_р – робоча довжина шпонки при округлених торцях, мм;

= 40-6=34 мм (5.1.9)

b = 6 мм – ширина шпонки.

Стандартний ряд довжин l:

6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 70, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 200, 220, 250, 280, 320, 360, 400, 450.

Таблиця 5.4. Шпонки призматичні ГОСТ 23360-78.

Діаметр вала, d		Переріз шпонки		Довжина, ℓ	Фаска, sх450	Глибина паза
Більше	До	b	h			t1	t2
6	8	2	2	6–20	0,16–0,25	1,5	1,0
8	10	3	3	6–36		1,8	1,4
10	12	4	4	8–45		2,5	1,8
12	17	5	5	10–56	0,25-0,4	3,0	2,3
17	22	6	6	14–70		3,5	2,8
22	30	8	7	18–90		4,0	3,3
30	38	10	8	22–110	0,4-0,6	5,0	3,3
38	44	12	8	28–140		5,0	3,3
44	50	14	9	36–160		5,5	3,8
50	58	16	10	45–180		6,0	4,3
58	65	18	11	50–200		7,0	3,4
65	75	20	12	56-220	0,6-0,8	7,5	4,9
75	85	22	14	63-250		9,0	5,4
85	95	25	14	70-280		9,0	5,4
95	110	28	16	80-320		10,0	6,4
110	130	32	18	90-360		11,0	7,4
130	150	36	20	100-400	1,0-1,2	12,0	8,4
150	170	40	22	100-400		13,0	9,4
170	200	45	25	110-450		15,0	10,4
200	230	50	28	125-500		17,0	11,4
230	260	56	32	140-500	1,6-2,0	20,0	12,4
260	290	63	32	160-500		20,0	12,4

[]_зм – припустиме напруження на зминання, що залежить від прийнятого матеріалу для шпонки. При сталевій маточині []_зм = 100 ÷ 150 МПа [1, c.106].

При _зм ≤ []_зм : 35,31МПа < 100 ÷ 150 МПа умова міцності на зминання виконується.

5.1.4. Визначення сил, що діють на швидкохідний вал.

Сили, що виникають у зачепленні:

окружна:

=2·30·10³/44,8=1339,9 Н (5.1.10)

радіальна:

=1339,9 ·tg26⁰/cos10,84⁰= 496,6Н (5.1.11)

осьова:

=1339,9 ·tg10,84⁰= 256,66 Н (5.1.12)

Додаткова неврівноважена радіальна сила від муфти:

= 0,25·2·33·10³/63= 238,2 Н (5.1.13)

де D_М – діаметр центрів пальців муфти (табл. 5.2) -63 мм.

5.1.5. Визначення реакцій в опорах і побудова епюр згинаючих і обертальних моментів.

Рис.5.2. Схема навантаження швидкохідного вала.

Розглянемо реакції в опорах від дії сил F_t й F_m у горизонтальній площині. При цьому вважаємо, що шестірня розташована щодо опор симетрично, а = b = ℓ_o/2, а сила F_m спрямована убік збільшення прогину вала (гірший випадок).

Сума моментів щодо опори А:

(5.1.14)

R_В^Г = ( 1339,9 · 38,5 -238,2·(98,5+77))/ 77= 127,04 Н

Сума моментів щодо опори В: (5.1.15)

R_А^Г = (1339,9 · 38,5 +238,2·98,5)/ 77= 974,66 Н,

Перевірка: ;

974,66 +127,04 -1339,9 +238,2= 0

Визначаємо реакції в опорах від дії сил F_r й F_a у вертикальній площині. Для цього складаємо суму моментів всіх сил щодо опор А и В і знаходимо опорні реакції.

(5.1.16)

;

R_В^В=(496,6· 77 /2- 256,66· 44,8/2)/77= 173,635 Н,

(5.1.17)

;

R_А^В= (256,66· 44,8/2+496,6· 77 /2)/77 = 322,965 Н

Перевірка: ; ;

R_А^В - F_r – R_В^В = 322,965– 496,6 +173,635 =0

Визначаємо сумарні згинальні моменти в передбачуваних небезпечних перерізах I-I під шестірнею й у перерізі II-II поруч із підшипником, ослаблених галтеллю:

У перерізі I-I:

, Нмм (5.1.18)

М_ЗГІ = √ (974,66·77 /2)²+(322,965·77 /2)²= 39,5·10³ Нмм

У перерізі II-II: М_еквІІ

= 238,2·98,5= 23,46·10³ Нмм (5.1.19)

Еквівалентні моменти в зазначених перерізах:

(5.1.20)

М_еквІ =√ ((39,5·10³·10^-3)²+30²)= 49,633 Нм

(5.1.21

М_еквІІ =√ ((23,46·10³ ·10^-3)²+30²)= 38,096 Нм

Визначаємо діаметри валів у цих перерізах, мм:

(5.1.22)

d₁ = ³√ 49,633 ·10³/0,1·50 = 21,49 мм

d₂ = ³√ 38,096 ·10³/0,1·50= 19,7 мм

Допустимі напруження на згин для валів й обертових осей приймаємо [σ_зг] =50÷60 МПа.

Результати порівнюємо з розмірами розробленої конструкції вала.

При d₁ < d_f1:21,49мм< 39,8мм й d₂ < d_п 19.7мм < 25мм умова міцності виконується.

5.1.6. Розрахунок швидкохідного вала на опір утоми.

Це перевірочний розрахунок, який виконують після повної розробки конструкції вала, з огляду на всі основні фактори, що впливають на його міцність (характер напружень, характеристики матеріалу, концентратори напружень, абсолютні розміри вала, чистоту обробки й т.д.).

У небезпечному перерізі визначаємо запаси міцності на втому й порівнюємо їх із допустимими. Визначаємо запас міцності на втому по згині.

(5.1.23)

S_ = 0.45·360/(1·6.39/0.65·1+0.1·0) = 16.5

і крутінню

(5.1.24)

S_ =0.25·180/(1·1.21/1·0.65 + 0.05·1.213) = 23.4

де _-1 = (0,4–0,5) _в – межу контактної витривалості при згині, МПа;

_-1 = (0,2–0,3) _в – межу контактної витривалості при крутінні, МПа;

_а й _а – амплітуда циклу при згині й крутінні.

При симетричному циклі й роботі вала без реверса _а = _зг; _m = 0.

_m = _а = 0,5 _кр, МПа

_uзг – напруження згину в розглянутому перерізі, МПа;

_кр – напруження крутіння в розглянутому перерізі, МПа.

, _зг = 39,5/6186 = 6,4 МПа (5.1.25)

, _кр = 30·10³/12373 = 2,43 МПа (5.1.26)

W_{ (нетто)} – момент опору перерізу вала при згині;

W_{к (нетто)} – момент опору перерізу вала при крутінні.

Для круглого суцільного перерізу:

= 3,14·40³/32 = 6186 мм³ (5.1.27)

= 3,14·40³/16 = 12373 мм³ (5.1.28)

де d – діаметр вала в небезпечному перерізі (d_f1 або d_П), мм.

К_ – ефективний коефіцієнт концентрацій напружень при згині;

К_ – ефективний коефіцієнт концентрацій напружень при крутінні (табл. 5.5);

К_d – коефіцієнт впливу абсолютних розмірів поперечного перерізу вала (табл. 5.6);

К_v – коефіцієнт впливу поверхневого зміцнення (табл.5.7);

_ і _ – коефіцієнти чутливості до асиметрії циклу напружень (табл. 5.8).

Таблиця 5.5. Значення коефіцієнтів К_ і К_.

Фактор концентрації	К			К
	В, МПа
	700		1000	700	1000
Галтель
При r/d=0,02	2,5		3,5	1,8	2,1
При r/d=0,06	1,85		2,0	1,4	1,53
При (D/d=1,25–2)0,10	1,6		1,64	1,25	1,35
Виточення
При t=r й r/d=0,02	1,9		2,35	1,4	1,7
При t=r й r/d=0,06	1,8		2,0	1,35	1,65
При t=r й r/d=0,10	1,7		1,85	1,25	1,5
Поперечний отвір при d0/d=0,05–0,25	1,9		2,0	1,75	2,0
Шпонкова канавка	1,7		2,0	1,4	1,7
Шліци	При розрахунку по внутрішньому діаметрі К = К = 1
Посадка з напресуванням при р20 МПа	2,4	3,6		1,8		2,5
Різьблення	1,8	2,4		1,2		1,5

Таблиця 5.6. Значення коефіцієнта К_d.

d, мм	15	20	30	40	50	70	100	200
При вигині для вуглецевої стали	0,95	0,92	0,88	0,85	0,81	0,76	0,70	0,61
При вигині для високоміцної легованої сталі й при крутінні для всіх сталей	0,87	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59	0,52

Таблиця 5.7. Значення коефіцієнта К_v.

Вид обробки поверхні	Межа міцності серцевини В, МПа	Гладкі вали	Вали з малою концентрацією напружень К=1,5	Вали з більшою концентрацією напружень К=1,8–2
Без поверхневої обробки (нормалізація, поліпшення)	700–1250	1,0	1,0	1,0
Загартування з нагрівом ТВЧ	600–800	1,5–1,7	1,6–1,7	2,4–2,8
	800–1000	1,3–1,5	–	–
Азотування	900–1200	1,1–1,25	1,5–1,7	1,7–2,1
Цементація	400–600	1,8–2,0	3,0	–
	700–800	1,4–1,5	–	–
	1000–1200	1,2–1,3	2,0	–
Дробеструйний наклеп	700–1250	1,1–1,25	1,5–1,6	1,7–2,1
Накатка роликом	–	1,2–1,3	1,5–1,6	1,8–2,0

Таблиця 5.8. Значення коефіцієнтів _ і _.

Межа міцності В, МПа	350–550	520–750	700–1000	1000–1200	1200–1400
 (розтягання й згин	0	0,05	0,10	0,20	0,25
 (крутіння)	0	0	0,05	0,10	1,15

Узагальнений коефіцієнт запасу міцності на втому в небезпечних перерізах визначають по рівнянню Гофа й Полларда:

(5.1.29)

S = 16,5·23,4/√(16,5²+23,4²) = 13,5 > 2,5

де [S] = 1,2–2,5 – допустимий коефіцієнт запасу міцності на втому.

5.2. Конструктивна розробка й розрахунок тихохідного вала.

5.2.1. Вибір муфти.

Орієнтовно визначаємо діаметр ділянки вала під посадку муфти. вважаємо, що на цій ділянці вала буде діяти обертальний момент. Тоді:

= ³√116,45·10³/0,2·20 = 30,76 мм (5.2.1)

де [] – допустиме напруження на крутіння для матеріалу вала. Для попередніх розрахунків рекомендується приймати в межах 15-25 МПа [1, с. 266].

Т₂-крутний момент на тихохідному валу, Нм.

Вибір муфти провадимо залежно від діаметра вала d_m.

Приймаємо d_m = 32 мм; ℓ_m = 80 мм, Д_М = 100 мм (табл. 5.2).

Перевіряємо правильність вибору муфти.

;

Т_р = 116,45·1,1 = 128,1 Нм < 250 Нм (5.2.2)

де Т₂ – обертальний момент на тихохідному валу, Нм;

К_р =1,1 – коефіцієнт безпеки.

Приймаємо муфту з Т_ном=250Нм, d_m = 32 мм; ℓ_m = 80 мм, Д_М = 100 мм (табл. 5.2).