17.Интегрирующая rc-цепь.

Электрическая принципиальная схема интегрирующей RC-цепи представлена на рис. 2.4(а). Коммутация напряжения на входе, рассмотренная ранее, эквивалентна подаче на вход прямоугольного импульса напряжения (рис. 2.4(б)). Как было выведено ранее, характер изменения функции U_C(t)=U_вых в общем случае выражается следующими зависимостями:

 - нарастающая экспонента для 0 £t £ t_и;

 - убывающая экспонента для t > t_и, где   - значение напряжения, до которого успел зарядиться конденсатор в период действия импульса.

Рис. 2.4. Интегрирующая RC-цепь и временные диаграммы напряжений.

Разряд конденсатора после прекращения действия импульса приводит к тому, что выходной импульс будет иметь большую продолжительность, чем входной. Происходит расширение импульса без сохранения его формы, поэтому такая RC-цепь называется расширяющей.

Поскольку , а  , то

.

Так как  , то

.

Рассмотрим случай, когда  . Поскольку  , следовательно  , и можно записать:

,

то есть на выходе интеграл от входного напряжения. Отсюда очевидно название рассмотренной цепи – интегрирующая. Эта цепь используется, в частности, для получения линейно изменяющегося напряжения. Для этого на вход интегрирующей цепи подается постоянное напряжение  . Тогда получаем

,

то есть на выходе линейно изменяющееся напряжение (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Графики изменения идеального и реального выходных напряжений интегрирующей RC-цепи.

В отличие от рассмотренного идеального случая, в реальной цепи

.

Найдем производную по t от функции идеального выходного напряжения:

.

Аналогично для функции реального выходного напряжения производная запишется:

.

При t=0       ,

т.е. в нуле производные реальной и идеальной функций совпадают, а в дальнейшем - расходятся. За меру расхождения на интервале [0,t_и] принимают коэффициент нелинейности   - относительное изменение производной:

.

Для случая   можно воспользоваться формулой разложения функции  :   при  . Тогда

,

т.е. чем больше t при данном значении t_и, тем меньше ß. Реальная функция U_вых.р в этом случае ближе к идеальной U_вых.ид.

18. Формирование импульсов. Дифференцирующая rc- цепь

Рассмотрим параметры импульсов на выходе при подаче на вход последовательности прямоугольных импульсов.

Рис. 7.5. Дифференцирующая RC-цепь.

Предположим: t = RC < t_U

Рис. 7.6. Входной и выходной сигналы на дифференцирующей RC-цепи.

В момент времени, соответствующего Т1 емкость разряжена до нуля и действующее на входе напряжение U_m полностью приложено к сопротивлению R, т.е. на выходе получим такое же напряжение как и на входе. По мере заряда емкости протекающим входным током напряжение на R будет уменьшаться и входной зарядный ток емкости:

U_ВЫХ(t) = U_ВХ(t)-U_C(t)=U_m-U_C

При малой за время действия импульса емкость С успеет зарядиться до амплитуды входного сигнала; при этом сигнал на выходе снизится до нуля.

В момент времени, соответствующего Т2 емкость С начнет разряжаться через R. По мере разряда емкости выходное напряжение будет уменьшаться до нуля t_U = 2,2t

19. Действующие значения переменного тока и напряжения